16.3++二次根式的加減+++課件++2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)

二次根式的加減人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)上節(jié)知識(shí)回顧二次根式化簡(jiǎn)被開方數(shù)不含_________被開方數(shù)中不含能__________的因數(shù)或因式分母開得盡方1.化簡(jiǎn)：探究新知整式的加減

找同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

二次根式的加減

合并同類二次根式

找同類二次根式

類

比

知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的加減例如：

2a+

a=

(2+1)a=3a

？

合作探究觀察下列二次根式有什么共同特征：

每組的二次根式的被開方數(shù)相同下列二次根式又有什么共同特征？

經(jīng)過化成最簡(jiǎn)二次根式后，各根式被開放數(shù)相同，像這樣的幾個(gè)二次根式被稱為同類二次根式.1.與最簡(jiǎn)二次根式

能合并，則

m=_____.練一練1同學(xué)們可以說出

的三個(gè)同類二次根式？

答案不唯一，如：

，

，.

二次根式的加減

找同類二次根式

合并同類二次根式

例如：

2a+

a=(2+1)a=3a

類

比

乘法分配律的逆運(yùn)用

同理：+=

-=(2+1)(2-

1)==思考現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析：7.5大于還是小于

化為最簡(jiǎn)二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．歸納總結(jié)思考：如何合并同類二次根式？合并同類二次根式的方法是：(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”例1計(jì)算：典例精析分析：(1)一：化簡(jiǎn)二：判斷三：合并(2)

練一練2.

計(jì)算：解：例2計(jì)算：分析：有括號(hào)先去括號(hào)，然后再

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”練一練3.計(jì)算：解：4.有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為求其周長(zhǎng).分析：題目給的是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，并未確定是底邊還是腰，則需分兩種情況討論.同時(shí)要滿足三角形三邊之間的關(guān)系.解：①

當(dāng)腰長(zhǎng)為

時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為②

當(dāng)腰長(zhǎng)為

時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為

課堂小結(jié)二次根式的加減先將二次根式化成_________再將__________相同的二次根式進(jìn)行_________最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)合并當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是（）2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是

（

）AC3.如果最簡(jiǎn)二次根式

與

能夠合并，

那么

x=_____.24.計(jì)算：能力提升解：(1)原式=5.計(jì)算：(2)原式=6.

已知

a，b，c滿足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)式的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)式必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.解：(1)由題意得

.(2)能.理由如下：∵即

a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為6.

已知

a，b，c滿足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時(shí)

二次根式的混合運(yùn)算人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次根式的乘法：_______________________二次根式的除法法則：______________________二次根式的加減法基本思想：二次根式的運(yùn)算法則：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為________加減問題．整式

探究新知知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用例1類比計(jì)算，說明理由.整式的乘法二次根式的乘法與加法..整式的混合計(jì)算二次根式的混合計(jì)算整式的除法二次根式的除法與減法..思考(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？能.運(yùn)算順序相同.(3)左邊式子中的字母

a，b可以表示二次根式嗎？(4)怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？可以.

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.練一練1.計(jì)算：注意：除號(hào)后面有括號(hào)的要先算括號(hào)里的，不可用分配律?。?！=1.平方差公式：乘法公式(a+b)(a-

b)=a2-

b2(a+b)2=a2+

2ab+b2完全平方公式：(a-

b)2=a2-

2ab+b2知識(shí)點(diǎn)2：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算

整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?例2計(jì)算：分析：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-

b2完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2

答案：(1)2.

練一練2.計(jì)算：=18-48=-30.

知識(shí)點(diǎn)3：求代數(shù)式的值分析：因式分解例3已知

，

，求

x2

-

y2

的值.計(jì)算

x+y與

x-

y的值

代入上式

(x+y)(x-

y)

x2

-

y2解：∵x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-

2xy]，

練一練

x

+y=，3.

已知，求

x3y+xy3.又∵

xy=，∴

xy[(x+y)2-

2xy]=2×[()2-

2×2]=2×(12-4)=16.二次根式混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算律先乘方，后_____，最后______；如有括號(hào)，先做_______的運(yùn)算，按_______、______、________依次進(jìn)行課堂小結(jié)乘除加減括號(hào)內(nèi)小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)二次根式運(yùn)算使用有理數(shù)運(yùn)算的所有運(yùn)算律，包括整式乘法法則和乘法公式仍然適用當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1