16.3++二次根式的加減+++課件++2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時

二次根式的加減人教版數(shù)學(xué)八年級下冊上節(jié)知識回顧二次根式化簡被開方數(shù)不含_________被開方數(shù)中不含能__________的因數(shù)或因式分母開得盡方1.化簡：探究新知整式的加減

找同類項

合并同類項

二次根式的加減

合并同類二次根式

找同類二次根式

類

比

知識點1：二次根式的加減例如：

2a+

a=

(2+1)a=3a

？

合作探究觀察下列二次根式有什么共同特征：

每組的二次根式的被開方數(shù)相同下列二次根式又有什么共同特征？

經(jīng)過化成最簡二次根式后，各根式被開放數(shù)相同，像這樣的幾個二次根式被稱為同類二次根式.1.與最簡二次根式

能合并，則

m=_____.練一練1同學(xué)們可以說出

的三個同類二次根式？

答案不唯一，如：

，

，.

二次根式的加減

找同類二次根式

合并同類二次根式

例如：

2a+

a=(2+1)a=3a

類

比

乘法分配律的逆運用

同理：+=

-=(2+1)(2-

1)==思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析：7.5大于還是小于

化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．歸納總結(jié)思考：如何合并同類二次根式？合并同類二次根式的方法是：(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡二判斷三合并”例1計算：典例精析分析：(1)一：化簡二：判斷三：合并(2)

練一練2.

計算：解：例2計算：分析：有括號先去括號，然后再

“一化簡二判斷三合并”練一練3.計算：解：4.有一個等腰三角形的兩邊長分別為求其周長.分析：題目給的是等腰三角形的兩邊長，并未確定是底邊還是腰，則需分兩種情況討論.同時要滿足三角形三邊之間的關(guān)系.解：①

當(dāng)腰長為

時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為②

當(dāng)腰長為

時，∵∴此時能構(gòu)成三角形，周長為

課堂小結(jié)二次根式的加減先將二次根式化成_________再將__________相同的二次根式進(jìn)行_________最簡二次根式被開方數(shù)合并當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是（）2.下列運算中錯誤的是

（

）AC3.如果最簡二次根式

與

能夠合并，

那么

x=_____.24.計算：能力提升解：(1)原式=5.計算：(2)原式=6.

已知

a，b，c滿足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.分析：(1)若幾個非負(fù)式的和為零，則這幾個非負(fù)式必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.解：(1)由題意得

.(2)能.理由如下：∵即

a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能構(gòu)成三角形，周長為6.

已知

a，b，c滿足

.(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時

二次根式的混合運算人教版數(shù)學(xué)八年級下冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次根式的乘法：_______________________二次根式的除法法則：______________________二次根式的加減法基本思想：二次根式的運算法則：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為________加減問題．整式

探究新知知識點1：二次根式的混合運算及應(yīng)用例1類比計算，說明理由.整式的乘法二次根式的乘法與加法..整式的混合計算二次根式的混合計算整式的除法二次根式的除法與減法..思考(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？(2)二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？能.運算順序相同.(3)左邊式子中的字母

a，b可以表示二次根式嗎？(4)怎樣進(jìn)行二次根式的混合運算？可以.

二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進(jìn)行.練一練1.計算：注意：除號后面有括號的要先算括號里的，不可用分配律！??！=1.平方差公式：乘法公式(a+b)(a-

b)=a2-

b2(a+b)2=a2+

2ab+b2完全平方公式：(a-

b)2=a2-

2ab+b2知識點2：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運算

整式乘法運算中的乘法公式有哪些?例2計算：分析：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-

b2完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2

答案：(1)2.

練一練2.計算：=18-48=-30.

知識點3：求代數(shù)式的值分析：因式分解例3已知

，

，求

x2

-

y2

的值.計算

x+y與

x-

y的值

代入上式

(x+y)(x-

y)

x2

-

y2解：∵x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-

2xy]，

練一練

x

+y=，3.

已知，求

x3y+xy3.又∵

xy=，∴

xy[(x+y)2-

2xy]=2×[()2-

2×2]=2×(12-4)=16.二次根式混合運算運算順序運算律先乘方，后_____，最后______；如有括號，先做_______的運算，按_______、______、________依次進(jìn)行課堂小結(jié)乘除加減括號內(nèi)小括號中括號大括號二次根式運算使用有理數(shù)運算的所有運算律，包括整式乘法法則和乘法公式仍然適用當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1