江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）下列手機(jī)應(yīng)用的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，12，133．（2分）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）4．（2分）如圖，EC⊥BD，垂足為C，A是EC上一點(diǎn)，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．5.55．（2分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，用7個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，沿著該幾何體的表面從點(diǎn)M到點(diǎn)N的所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是（）A．5 B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）＝．8．（2分）在實(shí)數(shù)，，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．9．（2分）比較大?。憨?（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，還需添加條件：．（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，若x1＞x2，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為．13．（2分）已知一次函數(shù)y＝x﹣m+3（m為常數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍為．14．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為．15．（2分）在課本上的“數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙與證明”中，我們?cè)?jīng)兩次折疊正方形紙片（如圖）．若正方形紙片的邊長(zhǎng)為2cm，則EA'的長(zhǎng)為cm．16．（2分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A．將該函數(shù)圖象繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為．三、解答題（本大題共10小題，共68分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6419．（6分）已知：如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），（0，2）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）不等式kx+b＜0的解集為．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若BC＝4，求BD的長(zhǎng)．22．（6分）已知一次函數(shù)y＝mx+2m﹣2（m為常數(shù)，m≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；（2）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第象限．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，2），C（2，2）．將點(diǎn)A，C分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，C′．（1）點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)分別為，；（2）求證：點(diǎn)A′，C′，B在一條直線上．24．（6分）如圖，已知線段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分別滿足下列條件：（1）AB上的中線為c．（2）AB上的高為c．（說(shuō)明：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②可以有必要的作圖說(shuō)明；③每小題作出滿足條件的一個(gè)三角形即可．）25．（9分）甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從A地派送至B地．甲公司運(yùn)輸車要先在A地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往B地．乙公司運(yùn)輸車從A地出發(fā)后，先到達(dá)位于A、B兩地之間的C地休息，再以原速駛往B地．兩車離B地的距離s（km）與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示．已知兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時(shí)到達(dá)B地．（1）A地與B地之間的距離為km．（2）求線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）已知C地距離A地160km，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩公司運(yùn)輸車相距80km？26．（8分）回顧舊知（1）如圖①，已知點(diǎn)A，B和直線l，如何在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最??？將下面解決問(wèn)題的思路補(bǔ)充完整．解決問(wèn)題的思路可以構(gòu)造全等三角形，將兩條線段集中到一個(gè)三角形中!據(jù)此，在l上任取一點(diǎn)P'，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'，AA'與直線l相交于點(diǎn)C．連接P'A'，易知△AP'C≌，從而有P'A＝P'A'．這樣，在△A'P'B中，根據(jù)“”可知A'B與l的交點(diǎn)P即為所求．解決問(wèn)題（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F(xiàn)為AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF，求CE+CF的最小值．變式研究（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，請(qǐng)直接寫出CD+BE的最小值．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）下列手機(jī)應(yīng)用的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2．（2分）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，12，13【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能組成直角三角形，不符合題意；B、22+32＝13≠42，故不能組成直角三角形，不符合題意；C、42+52＝41≠62，故不能組成直角三角形，不符合題意；D、52+122＝169＝132，故能組成直角三角形，符合題意．故選：D．3．（2分）點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，1）．故選：A．4．（2分）如圖，EC⊥BD，垂足為C，A是EC上一點(diǎn)，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．5.5【解答】解：∵EC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴CB＝CE，AC＝CD＝3.5，∵BD＝CB+CD＝9，∴CB＝5.5，∴CE＝5.5，∴AE＝CE﹣AC＝5.5﹣3.5＝2，故選：A．5．（2分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：把點(diǎn)P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，∴P（﹣2，3），∵一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，3），∴關(guān)于x，y的方程組的解是，故選：B．6．（2分）如圖，用7個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，沿著該幾何體的表面從點(diǎn)M到點(diǎn)N的所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是（）A．5 B． C． D．【解答】解：將第一層小正方形的頂面和正面，以及第二層小正方形的頂面和正面展開，如圖，連接MN，則MN＝＝5，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）＝5．【解答】解：＝5，故答案為：5．8．（2分）在實(shí)數(shù)，，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)有2個(gè)．【解答】解：＝3，在實(shí)數(shù)，，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)．故答案為：2．9．（2分）比較大?。海京?（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，∴﹣1≈2.236﹣1＝1.236，∴＞﹣1，故答案為：＞．10．（2分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，還需添加條件：AB＝AC．（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加條件AB＝AC，則△ABC≌△ADC（SAS）；若添加條件∠ACB＝∠ACD，則△ABC≌△ADC（ASA）；若添加條件∠ABC＝∠ADC，則△ABC≌△ADC（AAS）；故答案為：AB＝AC．11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，若x1＞x2，則y1＜y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，則∠C的度數(shù)為45°或72°．【解答】解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝2x°，當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠A+2∠B＝180°，即：4x＝180，解得：x＝45，此時(shí)∠C＝∠B＝45°；當(dāng)∠A是底角時(shí)，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此時(shí)∠C＝2∠B＝72°，故答案為：45°或72°．13．（2分）已知一次函數(shù)y＝x﹣m+3（m為常數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍為m＜3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣m+3（m為常數(shù)）的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴﹣m+3＞0，解得m＜3．故答案為：m＜3．14．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為14．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案為14．15．（2分）在課本上的“數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙與證明”中，我們?cè)?jīng)兩次折疊正方形紙片（如圖）．若正方形紙片的邊長(zhǎng)為2cm，則EA'的長(zhǎng)為2﹣cm．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：AE＝DE＝1，AB＝A'B＝2，BF＝CF＝1，EF＝AB＝2，∴A'F＝＝，∴A'E＝2﹣，故答案為：2﹣．16．（2分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A．將該函數(shù)圖象繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+12．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A．∴A（﹣4，0），設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B．則B（0，2），設(shè)旋轉(zhuǎn)45°后的直線為L(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥L，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸，DM⊥x軸，△ABD為等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AMD和△BND中，，∴△AMD≌△BND（AAS），∴DM＝DN，∵2+NB＝4﹣NB，∴NB＝1，∴D（﹣3，3），設(shè)直線L的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)A（﹣4，0），D（﹣3，3）得：，解得，∴直線L的解析式為：y＝3x+12．故答案為：y＝3x+12．三、解答題（本大題共10小題，共68分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3+2﹣3＝2．（2）＝﹣﹣（2﹣）＝﹣﹣2+＝﹣2．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；∴x1＝2，x2＝﹣2．（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．19．（6分）已知：如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．【解答】證明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）；（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），（0，2）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）不等式kx+b＜0的解集為x＞1．【解答】解：（1）把（2，﹣2），（0，2）分別代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2；（2）如圖，（3）觀察函數(shù)圖象，不等式kx+b＜0的解集為x＞1．故答案為：x＞1．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若BC＝4，求BD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝65°﹣25°＝40°；（2）設(shè)BD＝x，則DA＝x，∴CD＝8﹣x，由勾股定理得：BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BD＝5．22．（6分）已知一次函數(shù)y＝mx+2m﹣2（m為常數(shù)，m≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；（2）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【解答】解：（1）∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m≠0且2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）∵0＜m＜1，∴0＜2m＜2，∴2m﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故答案為：一、三、四．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，2），C（2，2）．將點(diǎn)A，C分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，C′．（1）點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)分別為（1，﹣2），（2，﹣1）；（2）求證：點(diǎn)A′，C′，B在一條直線上．【解答】（1）解：∵A（1，1），C（2，2），將點(diǎn)A，C分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，C′．∴A′（1，﹣2），C′（2，﹣1）；故答案為：（1，﹣2），（2，﹣1）；（2）證明：設(shè)直線A′C′的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線A′C′的解析式為y＝x﹣3，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5﹣3＝2，∴點(diǎn)A′，C′，B在一條直線上．24．（6分）如圖，已知線段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分別滿足下列條件：（1）AB上的中線為c．（2）AB上的高為c．（說(shuō)明：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②可以有必要的作圖說(shuō)明；③每小題作出滿足條件的一個(gè)三角形即可．）【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求．25．（9分）甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從A地派送至B地．甲公司運(yùn)輸車要先在A地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往B地．乙公司運(yùn)輸車從A地出發(fā)后，先到達(dá)位于A、B兩地之間的C地休息，再以原速駛往B地．兩車離B地的距離s（km）與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示．已知兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時(shí)到達(dá)B地．（1）A地與B地之間的距離為360km．（2）求線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）已知C地距離A地160km，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩公司運(yùn)輸車相距80km？【解答】解：（1）由圖象可知，A地與B地之間的距離為360km，故答案為：360．（2）設(shè)線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s＝k1t+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），∵當(dāng)t＝2時(shí)，s＝360；當(dāng)t＝8時(shí)，s＝0，∴，解得，∴線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s＝﹣60t+480（2≤t≤8）．（3）由（2）可知，甲公司運(yùn)輸車s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝．∵C地距離A地160km，∴C地距離B地為360﹣160＝200（km）．∵乙公司運(yùn)輸車的速度為＝80（km/h），∴乙公司運(yùn)輸車從C地駛往B地用時(shí)＝（h），∴當(dāng)t＝8﹣＝時(shí)，乙公司運(yùn)輸車從C地出發(fā)駛往B地．設(shè)當(dāng)0≤t＜2時(shí)，乙公司運(yùn)輸車s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝k2t+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0），∵當(dāng)t＝0時(shí)，s＝360；當(dāng)t＝2時(shí)，s＝200，∴，解得，∴s＝﹣80t+360（0≤t＜2）；設(shè)當(dāng)≤t≤8時(shí)，乙公司運(yùn)輸車s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝k3t+b3（k3、b3為常數(shù)，且k3≠0），∵當(dāng)t＝時(shí)，s＝200；當(dāng)t＝8時(shí)，s＝0，∴，解得，∴s＝﹣80t+640（≤t≤8）；綜上，當(dāng)0≤t≤8時(shí)，乙公司運(yùn)輸車s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝．①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，|﹣80t+360﹣360|＝80，經(jīng)整理，得80t＝80，解得t＝1；②當(dāng)2≤t＜時(shí)，|﹣60t+480﹣200|＝80，經(jīng)整理，得280﹣60t＝80或60t﹣280＝80，解得t＝或6（不符合題意，舍去）；③當(dāng)≤t≤8時(shí)，|﹣60t+480﹣（﹣80t+640）|＝80，經(jīng)整理，得20t﹣160＝80或160﹣20t＝80，解得t＝12（不符合題意，舍去）或4；綜上，當(dāng)t＝1、或4時(shí)，甲、乙兩公司運(yùn)輸車相距80km．26．（8分）回顧舊知（1）如圖①，已知點(diǎn)A，B和直線l，如何在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最?。繉⑾旅娼鉀Q問(wèn)題的思路補(bǔ)充完整．解決問(wèn)題的思路可以構(gòu)造全等三角形，將兩條線段集中到一個(gè)三角形中!據(jù)此，在l上任取一點(diǎn)P'，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'，AA'與直