人教A版選擇性必修第一冊(cè)第二章第2課時(shí)兩條直線平行和垂直的判定作業(yè)

第2課時(shí)兩條直線平行和垂直的判定1．過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與斜率為－2的直線平行，那么m的值為(A)A．－8B．0C．2D．10解析：由兩直線平行，又直線的斜率存在，有eq\f(4－m,m＋2)＝－2，故m＝－8.2．假設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2，1)，且與斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為(A)A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)解析：由題意得eq\f(1＋1,－a－2－a＋2)×(－eq\f(2,3))＝－1，解得a＝－eq\f(2,3).3．假設(shè)直線l1的斜率為a，且l1⊥l2，那么直線l2的斜率為(D)A.eq\f(1,a)B．a(chǎn)C．－eq\f(1,a)D．－eq\f(1,a)或不存在解析：當(dāng)a≠0時(shí)，由l1⊥l2得k1k2＝a·k2＝－1，所以k2＝－eq\f(1,a).當(dāng)a＝0時(shí)，l1與x軸平行或重合，那么l2與y軸平行或重合，故直線l2的斜率不存在．4．(多項(xiàng)選擇)以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(ACD)A．平行的兩條直線的斜率肯定存在且相等B．平行的兩條直線的傾斜角肯定相等C．垂直的兩條直線的斜率之積為－1D．只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行解析：當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，兩直線平行，但它們的斜率不存在，所以A錯(cuò)誤．由直線傾斜角的定義可知B正確．當(dāng)一條直線平行于x軸，一條平行于y軸，兩直線垂直，但斜率之積不為－1，所以C錯(cuò)誤．當(dāng)兩條直線斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，所以D錯(cuò)誤．應(yīng)選ACD.5．A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，點(diǎn)D滿意AB⊥CD，且AD∥BC，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解析：設(shè)D(x，y)，由于AB⊥CD且AD∥BC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2－0,3－1)×\f(y－4,x－0)＝－1，,\f(y,x－1)＝\f(4－2,0－3)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝4－x，,y＝－\f(2,3)〔x－1〕，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－6，))所以D(10，－6)．6．過點(diǎn)E(1，1)和點(diǎn)F(－1，0)的直線與過點(diǎn)M(－eq\f(k,2)，0)和點(diǎn)N(0，eq\f(k,4))(k≠0)的直線的位置關(guān)系是(C)A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合解析：由題意知，kEF＝eq\f(0－1,－1－1)＝eq\f(1,2)，kMN＝eq\f(\f(k,4),0＋\f(k,2))＝eq\f(1,2)，所以kEF＝kMN，當(dāng)k≠2時(shí)，EF與MN沒有公共點(diǎn)，所以EF∥MN.當(dāng)k＝2時(shí)，EF與MN有公共點(diǎn)(－1，0),所以EF與MN重合，所以EF與MN平行或重合，應(yīng)選C.7．直線l的傾斜角為20°，直線l1∥l，直線l2⊥l，那么直線l1與l2的傾斜角分別是(C)A．20°，20°B．70°，70°C．20°，110°D．110°，20°解析：如圖，由于l∥l1，所以l1的傾斜角為20°，由于l2⊥l，所以l2的傾斜角為90°＋20°＝110°.8．(多項(xiàng)選擇)設(shè)點(diǎn)P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是(ABD)A．PQ∥SRB．PQ⊥PSC．PS∥QSD.RP⊥QS解析：由題意知kPQ＝eq\f(－4－2,6＋4)＝－eq\f(3,5)，kSR＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kPS＝eq\f(12－2,2＋4)＝eq\f(5,3)，kQS＝eq\f(12＋4,2－6)＝－4，kPR＝eq\f(6－2,12＋4)＝eq\f(1,4)，又P，Q，S，R四點(diǎn)不共線，依據(jù)直線位置關(guān)系的推斷得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故ABD正確．9．四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，－1)，C(5，2)，D(1，2)．假設(shè)四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：①假設(shè)∠A＝∠D＝90°，如圖(1)，由AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1)．②假設(shè)∠A＝∠B＝90°，如圖(2)．設(shè)A(a，b)，那么kBC＝－3，kAD＝eq\f(b－2,a－1)，kAB＝eq\f(b＋1,a－6).由AD∥BC?kAD＝kBC，即eq\f(b－2,a－1)＝－3；由AB⊥BC?kAB·kBC＝－1，即eq\f(b＋1,a－6)·(－3)＝－1.解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(12,5)，,b＝－\f(11,5)，))故A(eq\f(12,5)，－eq\f(11,5))．綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)或(eq\f(12,5)，－eq\f(11,5))．10．點(diǎn)A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試推斷四邊形ABCD的外形．解析：由斜率公式可得kAB＝eq\f(5－3,2－〔－4〕)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(0－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，kAD＝eq\f(0－3,－3－〔－4〕)＝－3，kBC＝eq\f(3－5,6－