34第1課時配套、工程問題與一元一次方程

第三章

一元一次方程3.4第1課時配套、工程問題與一元一次方程隨堂演練課堂小結例題講解情景導入獲取新知情景導入

前面我們學習了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應用.生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？例題講解分析：單日每人生產(chǎn)

個螺釘，

個螺母；設每日生產(chǎn)螺釘人數(shù)為x，則每日生產(chǎn)螺母人數(shù)為

人；每日生產(chǎn)螺釘

個，生產(chǎn)螺母

個；螺釘和螺母之間的關系

；根據(jù)螺釘和螺母之間的關系可列方程為

.

2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）或螺母數(shù)量是螺釘?shù)?倍螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解：設應安排x

名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得

x＝10.

所以22－x＝12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.歸納：1.分析配套問題時需要注意問題中所涉及的量的比例關系,比如：1個螺釘需要配2個螺母可表示為螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2;2.注意通過找到的比例關系列方程；如：根據(jù)螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:23.可以根據(jù)比例式的內項積等于外項積將含比的方程轉化為我們熟悉的形式

.例2

整理一批圖書,由一個人做要40

h完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4h,再增加2人和他們一起做8

h,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?分析：把總工作量設為

,人均每小時工作效率

；設前4小時工作人數(shù)為x人，則后8小時工作人數(shù)為

人工作量、工作效率、時間和人數(shù)之間的關系

；

前4小時工作量

個，后8小時工作量

個等量關系

；根據(jù)等量關系可列方程為

；

工作量=人均效率×人數(shù)×時間

前4小時工作量+后8小時工作量=總工作量

解：設安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應等于總工作量，列出方程

解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40，12x=24，

x=2.答：應安排2人先做4h.備注：這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×時間”的關系考慮問題.歸納：1.基本關系式：工作量＝工作效率×工作時間，工作時間＝

，工作效率＝.2.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，通常把總工作量看作整體1.3.常見的相等關系為：總工作量＝各部分工作量之和．獲取新知問題：用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟？分別是什么？實際問題一元一次方程設未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗設列解檢答隨堂演練1.某車間有26名工人，平均每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母．為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A．2×1000(26－x)＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800xC2.某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設甲一共做了x天，則所列方程為(

)B.C.

D.C3.有一個加工茶杯的車間，平均每個工人每小時可以加工杯身12個，或者加工杯蓋15個.1個杯身配1個杯蓋，車間共有90人，則安排多少人加工杯身，才能使每小時加工的杯身和杯蓋正好配套？解：設安排x人加工杯身，則加工杯蓋的人數(shù)為________，每小時加工杯身____個，杯蓋__________個，則可列方程為________________，解得x＝_____．90-x12x=15(90-x)15(90-x)12x504．一項工作，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，那么甲每小時完成總工作量的_____，乙每小時完成總工作量的_____．若設甲、乙合作需要x小時完成，則可列方程為___________，解得x＝_____．65.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)解：設用x

立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x

=300(10－x)，解得x

=6，所以10－x

=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.6.一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．解：設又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得：×4＋(4＋x)－