212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時）

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第二章問題：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？平行或相交在空間中是否還是如此呢？一、復(fù)習(xí)引入立交橋ABCD六角螺母兩條直線既不平行也不相交在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；mmm′圖1圖2lm′一、空間兩直線的位置關(guān)系從圖中可見，直線l與m

既不相交，也不平行、空間中兩直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線.l′Pl′l的兩條直線叫做異面直線.（既不相交也不平行的兩條直線）我們把不同在任何一個平面內(nèi)1.定義：注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面”.或“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線”．注意:分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能相交,也可能平行.二、異面直線的定義和畫法αababα2.異面直線的畫法:

通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何一個平面內(nèi)的特點(diǎn)αAa平行ab沒有公共點(diǎn)相交bAαa異面沒有公共點(diǎn)b有且只有一個公共點(diǎn)共面三、空間兩條直線的位置關(guān)系判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2),則a與b是異面直線.(3)a,b不同在平面α內(nèi),則a與b是異面直線.不是是錯錯鞏固練習(xí)練習(xí)2：正方體ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與A1A是異面的有:2、與D1B異面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1

B1C1CC1CD

下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？HGFEDCBA解：三對AB與CDAB與GHEF與GH鞏固練習(xí)平行異面相交異面鞏固練習(xí)

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′與DD′平行嗎?問題探究BB′與DD′平行同一平面內(nèi)，平行于第三條直線的兩條直線互相平行五、平行線的傳遞性公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行ABCDA1B1C1D1空間四邊形：如圖，順次連接不共面的四點(diǎn)A，B，C，D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC，BD叫做這個空間四邊形的對角線.AEHGFBCD

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證，四邊形EFGH是平行四邊形.六、平行線傳遞性的應(yīng)用證明：連接BD，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，F(xiàn)G//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四邊形EFGH是平行四邊形.在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”.在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′，∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？問題探究∠ADC與∠A′D′C′相等，∠ABC與∠A′B′C′相等.3.

等角定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a、b的平行線a′和b′，則這兩條線所成的銳角θ（或直角），稱為異面直線a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移若兩條異面直線所成的角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.異面直線所成的角θ的取值范圍：例2如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，與直線BA′成異面直線的有直線B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.應(yīng)用舉例（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以，直線與的夾角為45°

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(3)直線與直線垂直.分別(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計(jì)算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二證三計(jì)算”來概括．(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角，要注意識別這種情況．【提升總結(jié)】1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）

√×√×（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等.（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（

）

√×2.填空：(1)空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有

、

、

三種