2020寧夏中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-四邊形中的證明與計(jì)算

專題訓(xùn)練四邊形中的證明與計(jì)算【專題分析】四邊形問題在中考中的?？键c(diǎn)有：正多邊形及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算、矩形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算、菱形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算、正方形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算.【解題方法】解決此類問題常用的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；常用的數(shù)學(xué)方法有：分析法，比較法等.中考資訊年份題號分值題型考查內(nèi)容15.198.116選擇填空正多邊形及其性質(zhì)15.16.1713.13.216選擇填空平行四邊形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算15.18.1921.14.156解答矩形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算16.17.196.21.56解答菱形的判定與性質(zhì)18216解答正方形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算省中考試題中四邊形的題型和分值命題預(yù)測：四邊形中的證明與計(jì)算是寧夏中考每年必考知識點(diǎn)，都是中檔題，常以四邊形的性質(zhì)或判定為背景進(jìn)行計(jì)算或證明.考點(diǎn)1、平行四邊形的性質(zhì)及判定1.如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.若∠1=∠2=50°,則∠A'為_____.2.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16.則EC等于_____.105°2折疊問題軸對稱問題角平分線+平行等腰三角形3.在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD交AE于點(diǎn)F,求EF：FA的值.【思路點(diǎn)撥】(1)ABCDAE=AB∠ABC=∠AEBAD//BC∠AEB=∠EAD∠ABC=∠EADEF:FA△ADF∽△EBF(2)AD//BC∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF3.在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.(1)若AB=AE,求證:∠DAE=∠D;(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD交AE于點(diǎn)F,求EF：FA的值.(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D,AD//BC.∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB∴∠ABC=∠EAD∴∠EAD=∠D,即∠DAE=∠D.(2)解:∵AD//BC,∴∠FAD=∠FEB∠ADF=∠EBF∴△ADF∽△EBFEF:FA=BE:AD=BE:BC=1:24.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長為___.

例1

理一理對照表格，反思例1的解題過程，要解決好折疊問題，你要關(guān)注什么？相關(guān)的知識點(diǎn)涉及的基本圖形解題思想方法

全等形直角三角形“K”型數(shù)形結(jié)合勾股定理方程思想

1、折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。

2、在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。

3、在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。感悟和收獲5.如圖,已知矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AD,AB上的點(diǎn),EF⊥EC,且AE=CD.(1)求證:AF=DE;(2)若DE=AD,求tan∠AFE.【思路點(diǎn)撥】(1)矩形的性質(zhì)∠A=∠D=90°ET⊥EC∠AFE=∠DEC△AEF≌△DCEAF=DE(2)法1：DE=AD

AE=ADtan∠AFE的值tan∠AFE==法2：DE=ADAE=ADAF=DEtan∠AFE的值法3：設(shè)DE=2xAE=3x,AF=2xtan∠AFE的值考點(diǎn)2、矩形的性質(zhì)及判定(1)矩形的性質(zhì)【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形∴∠A=∠D=90°∴∠AEF＋∠AFE=90°又∵EF⊥EC∴∠CEF=90°,∠DEC＋∠AEF=90°∴∠AFE=∠DEC在△AEF和△DCE中∠A=∠D∠AFE=∠DECAE=DC∴△AEF≌△DCE(AAS)∴AF=DE(2)法1：

∵DE=AD，AE+DE=AD

tan∠AFE====

∴AE=AD在Rt△EAF中,AE=AD法2：

∵DE=AD

∴AE=AD∵AF=DE∴tan∠AFE==法3：tan∠AFE===在Rt△AEF中(2)解:設(shè)DE=2x,則AE=3x,AF=2x

應(yīng)用矩形性質(zhì)計(jì)算的一般思路

規(guī)律方法(1)根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求線段的長;(2)根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，可借助對角線的關(guān)系得到全等三角形;(3)矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形，在矩形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算和證明中能夠得到線段或角度的等量關(guān)系.6.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是()A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF=,BD=2,則菱形ABCD的面積為()A.B.C.D.A菱形的判定菱形的面積考點(diǎn)3、菱形的性質(zhì)及判定①②C8.在△ABC中,M是AC邊上的一點(diǎn),連接BM,將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM//AB時(shí),求證:四邊形ABMD是菱形.證明:法1：由折疊性質(zhì)可得△ABM≌△ADM∴AB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD∵DM∥AB∴∠AMD=∠BAM∴∠AMB=∠BAM∴AB=BM∴AB=BM=DM=AD∴四邊形ABMD是菱形翻折等腰三角形線段相等【思路點(diǎn)撥】法1：翻折AB=BM=DM=ADAB=AD.BM=DM∠AMB=∠AMD菱形等腰三角形線段相等法1:∵DM//AB∴∠BAM=∠AMD∵將△ABC沿AC翻折得到△ADC∴∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∴∠MAD=∠AMD∵∠BMA=∠MAD、AD=DM∴AD//BM∵AD//BM，DM//AB∴四邊形ABMD是平行四邊形∵AD=DM∴四邊形ABMD是菱形法1：DM//AB∠BAM=∠AMD翻折∠BAM=∠MAD，∠DMA=∠BMA∠MAD=∠AMD∠BMA=∠MAD、AD=DMAD//BMAD//BM，DM//ABABMDAD=DM

ABMD是菱形菱形計(jì)算的一般思路

規(guī)律方法(1)求角度時(shí),應(yīng)注意菱形的四條邊相等和對角相等、鄰角互補(bǔ)等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),轉(zhuǎn)化為要求的角，直到找到與已知的角存在的關(guān)系;(2)求長度(線段或者周長)時(shí)，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì).若菱形中有一個(gè)角為60°，則連接另外兩點(diǎn)的對角線所分割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角形的性質(zhì)求線段長;(3)求面積時(shí)，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線乘積的一半求解.9.已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)C作CN⊥BE,垂足為M,交AB于點(diǎn)N.(1)求證:△ABE≌△BCN;(2)若N為AB的中點(diǎn),求tan∠ABE.【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∠CBNAB=BC∠1=∠3∴△ABE≌△BCN(ASA)(2)N為AB中點(diǎn)BN=AB又△ABE≌△BCNAE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE===考點(diǎn)4、正方形的性質(zhì)及判定對于