2.3 確定二次函數(shù)的表達式-北師大版數(shù)學九年級下冊課件

第二章

3確定二次函數(shù)的表達式1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達式的頂點式是什么?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)復(fù)習引入13.我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的關(guān)系式時，通常需要

個獨立的條件.確定反比例函數(shù)（k≠0)關(guān)系式時，通常需要

個條件.21復(fù)習引入1如果確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0）的關(guān)系式時，通常又需要幾個條件？初步探究2如圖2-7是一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達式嗎？確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)，通常需要3個條件;當知道頂點坐標（h,k）和圖象上的另一點坐標兩個條件時，用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件？與同伴或小組交流.初步探究2例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2，3）和（－1，－3），求出這個二次函數(shù)的表達式.初步探究2解：將點（2，3）和（－1，－3）分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中，得

3=4a+c,

－3=a+c,解這個方組，得a=2,c=－5.∴所求二次函數(shù)表達式為：y=2x2－5.分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax2+bx+c，確定這個二次函數(shù)需要三個條件來確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以c=1，因此可設(shè)y=ax2+bx+1把已知的兩點代入關(guān)系式求出a,b的值即可.深入探究3解法1已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經(jīng)過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達式.分析：設(shè)二次函數(shù)式為y=ax2+bx+c，確定這個二次函數(shù)需要三個條件來確定系數(shù)a,b,c的值，由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以過點（0，1），因此可把三點坐標代入關(guān)系式,求出a,b，c的值即可.深入探究3解法2在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？小結(jié)：1.用頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k時，知道頂點（h,k）和圖象上的另一點坐標,就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.

2.用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式.例2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數(shù)的表達式.例2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數(shù)的表達式.例2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數(shù)的表達式.例2已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，-3）,且過點P（2，0），求這個二次函數(shù)的表達式.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數(shù)的表達式嗎？你有幾種方法？與同伴進行交流．探究活動方法一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為.由已知，將三點（0，1），（1，2），（2，1），分別代入表達式，得

解這個方程組，得∴所求函數(shù)表達式為.∴可設(shè).

將A（0，1）代入上式解得.

∴方法二∴.解：∵A（0，1）與C（2，1）的縱坐標相同,∴A,C兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱.∴根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標.∴所以B（1,2）為二次函數(shù)的頂點.1.已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，1）,且經(jīng)過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達式.2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，1）與（2，3）兩點.求這個二次函數(shù)的表達式.3.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為-2和1，且經(jīng)過點（0，1），求這個二次函數(shù)的表達式.反饋練習4y=-(x+1)2+1y=x2-x+1y=-0.5(x+2)(x-1)

1.通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數(shù)表達式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）

你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?(1)設(shè)二次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組)；(3)解方程（或方程組）,求出待定系數(shù)；(4)答：寫出二次函數(shù)的表達式.總結(jié)提升5總結(jié)提升5用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運用的思想方法.2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式時，一般有幾種形式