江蘇省南通市2023年中考數(shù)學試卷(含答案)

江蘇省南通市2023年中考數(shù)學試卷（word版含答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題所給出的四個選

項中，恰有一項為哪一項符合題要求的）

1.3〔分）6的相反數(shù)為（A）

A.-6B.6c.-ID.1

66

2.（3分）計算x2?x3結(jié)果是（B）

A.2x5B.x5C.x67D.x89

3.13分）假設代數(shù)式后在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（D）

A.x<1B.x<lC.x>1D.x>l

4.（3分）2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值到達827000億元，穩(wěn)居世界第二.將數(shù)827000

用科學記數(shù)法表示為（B）

A.82.7X104B.8.27X105C.0.827x106D.8.27X106

5.〔3分）以下長度的三條線段能組成直角三角形的是（A）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

6.（3分）如圖，數(shù)軸上的點A,B,O,C,D分別表示數(shù)-2,-1,0,1,2,

那么表示數(shù)B2-泥的點P應落在（B）

iOCD

015345,

-1

A.線段AB上B.線段B0上C.線段0C上D.線段CD上

7.13分）假設一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（C）

A.4B.5C.6D.7

8.13分）一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積

等于1C）

A.16兀cm2B.1271cm2C.87rcm2D.471cm2

9.（3分）如圖，RtaABC中，ZACB=90°,CD平分NACB交AB于點D,按

以下步驟作圖：

步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于LCD的長為半徑作弧，兩弧相交于M,

2

N兩點；

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點E,F；

步驟3：連接DE,DF.

假設AC=4,BC=2,那么線段DE的長為（D）

323

10.13分）如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B

落在點F處，tanNDCE=2.設AB=x,△ABF的面積為y,那么y與x的函數(shù)

3

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分，不需寫出解答過程）

11.（3分）計算：3a2b-a2b=2a2b.

12.（3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3,繪制成如

下圖的扇形統(tǒng)計圖，那么甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為60度.

13.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,那么它的周長為22

cm.

14.（3分）如圖，ZAOB=40°,OP平分NAOB,點C為射線0P上一點，作

CDLOA于點D,在NPOB的內(nèi)部作CE〃OB,那么NDCE=130度.

15.（3分）古代名著?算學啟蒙?中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行一

百五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？假

設設快馬x天可追上慢馬，那么由題意，可列方程為240x=150x+12xl50.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AD,CD分別平分NBAC和NACB,AE〃CD,

CE〃AD.假設從三個條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個作

為條件，那么能使四邊形ADCE為菱形的是②（填序號）.

17.（3分）假設關(guān)于x的一元二次方程工x2-2mx-4m+l=0有兩個相等的實數(shù)

2

根，那么（m-2）2-2m（m-1）的值為工.

一

18.（3分）在平面直角坐標系xOy中，A（2t,0）,B[0,-2t）,C（2t,4t）

2

三點，其中t>0,函數(shù)y=二的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.假設SAPAB

X

-SAPQB=t,那么t的值為4.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.(10分)計算：

⑴(-2)2-3^+(-3)°-(L一2

3

⑵a2-9^az3.

a2+6a+9a

解：(1)原式=4-4+1-9=-8；

(2)原式=殳+3)(a-3)

(a+3)2a-3a+3

20.(8分)解方程：xH2x

x+13x+3

解：方程兩邊都乘3(x+1),

得：3x-2x=3(x+1),

解得：X=-S,

2

經(jīng)檢驗x=-W是方程的解，

2

???原方程的解為x=-".

2

21.18分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標號為1,

2,3.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.用列表或畫樹狀圖的

方法，求兩次取出的小球標號相同的概率.

解：畫樹狀圖得:

那么共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號相同時的情況有3種,

所以兩次取出的小球標號相同的概率為

3

22.18分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一

邊同時施工，從AC上的一點B取NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另

一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上（逐取1.732,結(jié)果取

整數(shù)）？

解：VZABD=120°,ZD=30°,

AZAED=120°-30°=90°,

在RtZkBDE中，BD=520m,ZD=30°,

BE=260m,

DE=gD12*5_gg2=260^/3=450(m).

答：另一邊開挖點E離D450m,正好使A,C,E三點在一直線上.

23.（9分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)

目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商

場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

1111212211

7863458689

2111331112

2769206456

1321112211

5237558869

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別—■二三四五六七

銷售額13<x<16<x<19<x<22<x<25<x<28<x<31<x<

16192225283134

得獎勵；

(3)假設想讓一半左右的營業(yè)員都能到達銷售目標，你認為月銷售額定為多少

適宜？說明理由.

解：(1)在22sx<25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在28sx<31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個,

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，那么中位數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為3,4,15；8；

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能到達銷售目標，你認為月銷售額定為18萬適宜.

因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能到達銷售目標.

24.18分)如圖，AB為。0的直徑，C為。0上一點，AD和過點C的切線互

相垂直，垂足為D,且交。。于點E.連接OC,BE,相交于點F.

⑴求證：EF=BF；

⑵假設DC=4,DE=2,求直徑AB的長.

(1)證明：V0C1CD,AD1CD,

.?.OC〃AD,ZOCD=90°,

/.ZOFE=ZOCD=90o,

VOB=OE,

，EF=BF；

（2）?「.?AB為。。的直徑，

，ZAEB=90°,

VZOCD=ZCFE=90°,

...四邊形EFCD是矩形，

，EF=CD,DE=CF,

VDC=4,DE=2,

，EF=4,CF=2,

設。O的為r,

VZOFB=90°,

.*.OB2=OF2+BF2,

即F=（r-2）2+42,

解得，r=5,

AB=2r=10,

即直徑AB的長是10.

25.（9分）小明購置A,B兩種商品，每次購置同一種商品的單價相同，具體

信息如下表：

次數(shù)購置數(shù)量（件）購置總費用（元）

AB

第一次2155

第二次1365

根據(jù)以上信息解答以下問題：

（1）求A,B兩種商品的單價；

12）假設第三次購置這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品

數(shù)量的2倍，請設計出最省錢的購置方案，并說明理由.

解：（1）設A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元，根據(jù)題意可得：

（2x+y=55

Ix+3y=65

解得：卜=20,

ly=15

答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元;

(2)設第三次購置商品B種a件，那么購置A種商品(12-a)件，根據(jù)題意

可得：

a>2(12-a),

得:8<a<12,

Vm=20a+15(12-a)=5a+180

.?.當a=8時所花錢數(shù)最少，即購置A商品8件，B商品4件.

26.(10分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2(k-1)x+k2--|k(k

為常數(shù)〕.

(1)假設拋物線經(jīng)過點(1,k2),求k的值；

⑵假設拋物線經(jīng)過點(2k,yi)和點(2,yz),且yi>y2,求k的取值范圍;

(3)假設將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1WXS2時，新拋物

線對應的函數(shù)有最小值-二，求k的值.

2

解：⑴把點(1,k2)代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-Ik,得

k2=l2-2(k-1)+k2-i-k

2

解得k=2

3

⑵把點(2k,yi)代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2--|k,得

yi=(2k)2-2(k-1)?2k+k2-lk=k2+lk

22

把點⑵yz)代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-Ik,得

222

y2=2-2(k-1)x2+k-lk=k-lik+8

22

Vyi>y2

.\k2+2k>k2-lik+8

22

解得k>l

(3)拋物線y=x2-2(k-1)x+l?-"k解析式配方得

2

y=(x-k+1)2+(-yk-l-l

將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為

y=(x-k)2+(一■^k-1)

當k<l時，1SXW2對應的拋物線局部位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,

/.x=l時，y匿小=(1-k)2--k-l=k2-Ak,

22

k2-—k=--,解得ki=l,k?=—

222

都不合題意，舍去；

當1WK2時，ya/h=-lk-1,

2

--k-1=--

22

解得k=l；

當k>2時，lfxW2對應的拋物線局部位于對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,

.?.x=2時,y最小=(2-k)2--k-l=k2-—k+3,

22

Ak2-lk+3=-1

22

解得ki=3,k2=l(舍去)

2

綜上，k=l或3.

27.(13分)如圖，正方形ABCD中，AB=2巡，。是BC邊的中點，點E是正

方形內(nèi)一動點，0E=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得DF,連

接AE,CF.

(備用圖)

⑴求證：AE=CF；

(2)假設A,E,O三點共線，連接OF,求線段OF的長.

(3)求線段OF長的最小值.

【解答】⑴證明：如圖1,由旋轉(zhuǎn)得:ZEDF=90°,ED=DF,

???四邊形ABCD是正方形，

，NADC=90。，AD=CD,

，NADC=NEDF,

即NADE+NEDC=NEDC+NCDF,

ZADE=ZCDF,

在^ADEDCF中,

'AD=CD

-"NADE=NCDF，

DE=DF

.,.△ADE^ADCF,

:.AE=CF；

(2)解：如圖2,過F作OC的垂線，交BC的延長線于P,

；O是BC的中點，且AB=BC=2旄，

VA,E,。三點共線，

OB=泥，

由勾股定理得：AO=5,

VOE=2,

.*.AE=5-2=3,

由(1)知：△ADE^ADCF,

/.ZDAE=ZDCF,CF=AE=3,

VZBAD=ZDCP,

.,.ZOAB=ZPCF,

VZABO=ZP=90°,

/.△ABO^ACPF,

?ABCP_275_7

OB-PF展

/.CP=2PF,

設PF=x,那么CP=2x,

由勾股定理得：32=x2+（2x）2,

或-土（舍），

55_

...FP=^ZL

555_________

由勾股定理得：OF=J（2^1）2十（1番產(chǎn)后

（3）解：如圖3,由于0E=2,所以E點可以看作是以0為圓心，2為半徑的半

圓上運動，

延長BA到P點，使得AP=OC,連接PE,

VAE=CF,NPAE=NOCF,

.,.△PAE鄉(xiāng)△OCF,

/.PE=OF,

當PE最小時，為O、E、P三點共線，

OPM^OBZ+PB%J（泥）2+（3^）2=5&'

.*.PE=OF=OP-OE=5加-2,

，OF的最小值是572-2.

圖3

B

圖2

D

圖1

28.(13分)【定義】如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對

稱點A，，連接A，B交直線1于點P,連接AP,那么稱點P為點A,B關(guān)于直線1

的“等角點”.

【運用】如圖2,在平面直坐標系xOy中，A(2,近)，B(-2,-遮)兩點.

(1)C(4,返)，D(4,返)，E(4,1)三點中，點C是點A,B關(guān)于

222

直線x=4的等角點；

(2)假設直線1垂直于x軸，點P(m,n)是點A,B關(guān)于直線1的等角點，其

中m>2,NAPB=a,求證：tan—=—；

22

(3)假設點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b(a，0)的等角點，且點P位于直線

...直線AB，解析式為：y=-亨

故答案為：C

(2)如圖，過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P

作BHU于點H

?.?點A和A，關(guān)于直線1對稱

/.ZAPG=ZA,PG

VZBPH=ZATG

.,.ZAGP=ZBPH

VZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

...AG_GP,即m-2f

BHHPITH-2n+V3

mn=2F，即m=.*返.

n

VZAPB=a,AP=AP,

/.ZA=ZA,=A

2

在D+“ALD由?aPGVs-nV3-n

在RtAAGP中，tan,=,」=--yn

2AGm-2o2V32

-2

n

(3)如圖，當點P位于直線AB的右下方，NAPB=60。時，

點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方的圓上

假設直線y=ax