江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省揚(yáng)州市2021年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（）

11

A.100B.-100C.——D.

100100

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：100的倒數(shù)為擊，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a#0）的倒數(shù)為

a

2.把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾彳)

D.六棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D.沒有水分，種子發(fā)芽

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；

B、打開電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機(jī)事件；

D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

12

A.x+1B.—1C.----D.（x+1）

x+1''

【答案】C

【解析】

【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)k-1時，x+\=0,故不合題意；

B、當(dāng)了=±1時，N-1=O,故不合題意；

C、分子是1,而1邦，則一匚翔，故符合題意；

X+1

D、當(dāng)4-1時，（x+l）~=O,故不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分

子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若100°,則

Z4+ZB+ZD+ZE=（）

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【解析】

【分析】連接即，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NCBQ+/CQB,再利用四邊形內(nèi)角和減去/CB。和/CQ8的和,

即可得到結(jié)果.

【詳解】解：連接BO,VZBCD=100°,

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+ZE+ZCD￡=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點(diǎn)A、B,連接A3,在網(wǎng)格中再找一個格點(diǎn)C,使得ABC是

等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個數(shù)是（)

B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①A3為等腰直角△ABC底邊；②48為等腰直角AABC

其中的一條腰.

【詳解】解：如圖：分情況討論:

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有。個;

②A8為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有3個.

故共有3個點(diǎn),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合

的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

7.如圖，一次函數(shù)丁=》+及的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,把直線A3繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30。交

x軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（）

C.2+V3D.6+應(yīng)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)，得到△0A8為等腰直角三角形和A8的長，過點(diǎn)C作

CDLAB,垂足為證明△AC。為等腰直角三角形，設(shè)C￡>=A￡>=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出

BD,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=x+J5的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,

令％=0,則產(chǎn)加，令y=O,則廣-近，

則4(-V2，0),B(0,0),

則△OAB為等腰直角三角形，NABO=45。,

：.AB==2,

過點(diǎn)C作CDL43,垂足為。,

VZC4D=ZOAB=45°,

???△AC。為等腰直角三角形，設(shè)CD二

-'-AC=VAD2+CDr=V2^，

???旋轉(zhuǎn),

???ZABC=30°,

：.BC=2CD=2X9

：?BD=4BC2-CD2=￡X,

又BD=AB-^AD=2+x,

2+X=G%,

解得：4G+i,

.'.AC=72^=72（6+1）=V6+V2，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形.

k

8.如圖，點(diǎn)P是函數(shù)）=；化>0,x>0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x軸和），軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

A、B,交函數(shù)y=^（%2>0,x>0）的圖像于點(diǎn)C、D,連接OC、OD、CD、AB，其中左>心，下列

結(jié)論：①CO//A3；②5?！?心&；③5℃「=的大-，其中正確的是（）

℃D2lDCP2人

A.①②B.①③C.②③D.①

【答案】B

【解析】

kPDPC

【分析】設(shè)P（處）），分別求出A,B,C,。的坐標(biāo)，得到P。，PC,PB,網(wǎng)的長，判斷一和——的

mPBPA

關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)?算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用

SAOCD=SQAPB一S&OBD—S&OCA-S&DPC計(jì)算△OCD的面積，口J判斷②.

kk

【詳解】解：軸，軸，點(diǎn)尸在y=」上，點(diǎn)C,。在y=二上,

XX

設(shè)P(ZH,—),

m

kk卜k

則C(tn,—),A(加，0),B(0,—),令」

mmmx

,knmk.mk,

則％=『，即。(『，」)，

k\k\m

:.PCJL—,尸氏時學(xué)=嗎3,

mmm

N.M)"=￡t=j,即四=生

?:PDk】k「k?

PAh&PBPA

PBmk、

m

又/DPO/BPA,

：.^PDC^APBAt

：.NPDC=NPBC,

：.CD//AB,故①正確：

/XPDC的面積=』xP。xPC=2x"，(,』)*［二k,故③正確；

22k、m2kl

S^OCD~S()APB~S/\OBD~%0C4S^DPC

(匕-

=k、-k)一4

2k1

2kl(ki-kj(&-&)2

2k^~

2k：2k[h-(k]/

2k1

k2-k2

=」一二，故②錯誤；

2kl

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，上的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是

表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

9.2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚(yáng)州世界園藝博

覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】3.02x106

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中理同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02x106.

故答案為:3.02x106.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1W間＜10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

10.計(jì)算：20212—202()2=

【答案】4041

【解析】

【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.

【詳解】解：202F-20202

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運(yùn)算順序.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(1-〃2,5-2〃。在第二象限，則整數(shù)小的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于。列出不等式組，然后求解即可.

1—m<0

【詳解】解：由題意得：Lc八，

5-2m>0

解得：1</〃<一,

2

二整數(shù)機(jī)的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵.

12.已知一組數(shù)據(jù)：八4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出?的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位

數(shù).

【詳解】解：；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

EQ+4+5+6+7

則-------------=5,

解得：4=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，

最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國較早的數(shù)

學(xué)著作之一，書中記載一道問題：”今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，

問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天

追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬.

【答案】20

【解析】

【分析】設(shè)良馬行X日追上鴛馬，根據(jù)路程=速度X時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于X的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)快馬行X天追上慢馬，則此時慢馬行了(X+12)日，

依題意，得：24O.v=150(x+12),

解得:x=20,

快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為cm2.

量

【答案】1007

【解析】

【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10C77?的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計(jì)算側(cè)面積.

【詳解】解：???果罐的主視圖是邊長為1057的正方形，為圓柱體，

圓柱體的底面直徑和高為10cm,

側(cè)面積10^x10=100^>

故答案為：100萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).

15.如圖，在R/AABC中，NACB=90°,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE_L8C,垂足為點(diǎn)E,連接8,

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到A8=10,利用勾股定理求出AC,再說明Z)E〃AC,得至1］絲=繪=!，

ACAB2

即可求出DE.

【詳解】解：???NAC3=90。，點(diǎn)。為A5中點(diǎn),

：.AB=2CD=109

???BC=8,

；?AC7AB2_Bc?=6,

VDE_LBC9AC±BCf

：.DE//AC,

.DEBD\DEBD1

??==,Hnn|J==，

ACAB26AB2

：.DE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得到比

例式.

16.如圖，在,A3C。中，點(diǎn)E在A。上，且EC平分NBED，若NEBC=30。,BE=10,則ABCD

的面積為.

【答案】50

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EFLBC,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線

的定義得到NBCE=/BEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為F,

*/Z￡fiC=30°,BE=10,

;.EF=LBE=5,

2

???四邊形A8C。是平行四邊形，

.,.AD//BC,

ZDEC=ZBCE,

又EC平分NBED,即ZBEC=ZDEC,

：.NBCE=/BEC,

：.BE=BC=\O,

四邊形ABC。的面積=BCx￡F=1()x5=50,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識

點(diǎn)較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在,A8C中，AC=BC,矩形DEFG的頂點(diǎn)力、E在4B上，點(diǎn)F、G分別在8C、AC上,

若CF=4,BF=3,且DE=2EF，則即的長為.

【解析】

7r

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到G尸〃A8,證明aCGbs/XCAB,可得A3=k,證明△AOG且△8ER得到

2

3

AD=BE=-xf在△3EF中，利用勾股定理求出尤值即可.

4

【詳解】解：:DE=2EF,設(shè)則DE=2X,

??,四邊形OEFG是矩形，

:.GF//AB,

：./\CGF^ACABf

.GFCF44目“2x4

..==----=一,即=—,

ABCB4+37AB7

AB=—,

AD+BE—AB-DE-...2x——x)

22

：AC=BC,

又DG=EF,ZADG=ZBEF=90°,

：.AADG^ABEF(AAS),

,133

■?AD=BE=—x—x=—x，

224

在△BEF中，BE2+EF2^BF2)

即臣）+x2=32,

解得：X=y"或——（舍），

12

：.EF=—,

5

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊

對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長.

18.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)依次為：1,3,6,10,....將其中所

有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為一

①②③④

【答案】1275

【解析】

【分析】首先得到前〃個圖形中每個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)，得到第〃個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為

，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計(jì)算出第33個能被3

2

整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：（"2）X2=3,

2

第③個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：（1+3）><3=6,

2

第④個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：（l+4）x4=]o,

2

第〃個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為也5,

2

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

33:2=16...1,

16x3+2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即竺>=1275,

故答案為：1275.

【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算或化簡：

（1）（一3）+1-31+tan60。；（2）（a+/?）+（H-.

【答案】（1）4；（2）ab

【解析】

【分析】（1）分別化簡各數(shù)，再作加減法；

（2）先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

【詳解】解：（1）一一+|V3-3|+tan60°

<3）

=1+3-百+6

=4；

(2)(a+b)+

=(6Z+Z?)Xab

a+b

=ab

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)嘉，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握運(yùn)算法則.

2x+y-7

20.已知方程組《，的解也是關(guān)于x、y的方程"+>=4的一個解，求。的值.

x=y-l

【答案】a=-

2

【解析】

【分析】求出方程組的解得到尤與y的值，代入方程計(jì)算即可求出。的值.

2x+y=7①

【詳解】解:方程組<

y-l②

把②代入①得：2(>-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x-2,

把X=2,y=3代入方程"+y=4得，攵+3=4,

解得：a=-.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程

成立的未知數(shù)的值.

21.為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學(xué)生對“每日健身操”

活動的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.非常喜歡B.比較喜歡C.無所謂D.不喜歡

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜歡50人

B.比較喜歡加人

C.無所謂n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A程度的扇形圓心角為°,統(tǒng)計(jì)表中〃?=；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(包

含非常喜歡和比較喜歡).

【答案】(1)200；(2)90,94；(3)1440名

【解析】

【分析】(1)用。程度人數(shù)除以對應(yīng)百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對應(yīng)圓心角，算出8等級對應(yīng)百分比，乘以樣本

容量可得值；

(3)用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解：⑴16+8%=200,

則樣本容量是200；

50

(2)——x360°=90°,

200

則表示A程度的扇形圓心角為90°；

50

200x(1-8%-20%----X100%)=94,

200

則機(jī)=94；

50+94

(3)------x2OOO=]440名，

200

該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2

個座位上.

宣）

（1）甲坐在①號座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

12

【答案】（1）—;（2）—

33

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）???丙坐了一張座位，

，甲坐在①號座位的概率是g；

（2）畫樹狀圖如圖:

開始

①②③

八/X八

②③①③①②

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

42

，甲與乙相鄰而坐的概率為一=一.

63

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%,現(xiàn)在

生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫

苗？

【答案】40萬

【解析】

【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用

的時間少0.5天可得方程，解之即可.

【詳解】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

由題意可得：

解得：440,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

，原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答.必須

嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

24.如圖，在中，N54c的角平分線交8C于點(diǎn)DE//AB,DF//AC.

（1）試判斷四邊形AEDE的形狀，并說明理由；

（2）若NBAC=90°,且AO=25/5,求四邊形4尸OE的面積.

【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)。E〃4B,。尸〃AC判定四邊形4FDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的

定義得到/EDA=NEA。,可得AE=Z）E,即可證明；

（2）根據(jù)NBAC=90。得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AZ）求出邊長，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：

VDE//AB,DF//AC,

，四邊形AFDE是平行四邊形，

?；A。平分NBAC,

，ZFAD=ZEAD,

'CDE//AB,

：.AEDA=ZFAD,

NEDA=NEAD,

：.AE=DE,

平行四邊形AFDE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

...四邊形AFDE是正方形,

?：AD=2y[2'

:.AF=DF=DE=AE=*=2,

V2

四邊形AFDE的面積為2x2=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是

掌握特殊四邊形的判定方法.

25.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,ABAD=90°,CB=CD,連接50，以點(diǎn)8為圓心，84長

為半徑作交BD于點(diǎn)E.

（1）試判斷8與C，B的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若A3=28，4c0=60°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）2G-）

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)8作證明△480名△尸8。得至lj8尸=BA,即可證明CD與圓B相切；

（2）先證明△BC。是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到乙48。=30。，求出A。，再利用用杉ABE求出陰

影部分面積.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)8作BFLCD,

'JAD//BC,

：.ZADB^ZCBD,

?：CB=CD,

：.NCBD=NCDB,

：.ZADB=ZCDB,又BD=BD,NBAD=NBFD=90°,

.?.△ABO空△尸8。（AAS）,

：.BF=BA,則點(diǎn)尸在圓8上,

???CO與圓8相切;

???△3CO是等邊三角形,

???ZCBD=60°

VBF±CD,

???ZABD=ZDBF=ZCBF=30°,

???ZABF=60°,

■:AB=BF=?6

：.AD=DF=ABtm300=29

陰影部分的面積=5.8￡)~5塌形ABE

30x^x

-x2^x2-

2360

=2>/3—71?

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，三角

函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng),難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)、=/+云+。的圖像與x軸交于點(diǎn).A(-l,0),8(3,0),與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）h=，c=；

（2）若點(diǎn)。在該二次函數(shù)的圖像上，且SABD=2SABC，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點(diǎn)，且SAPC=SAM，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）-2,-3；（2）（1+癡，6）或（1一屈，6）；（3）（4,5）

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)。（小，m2-2m-3）.再根據(jù)S=2S從麻，得到方程求出加值，即

可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【詳解】解：（1）?.?點(diǎn)A和點(diǎn)8在二次函數(shù)y=V+云圖像上，

0=1—Z?+cb=-2

則《。=9+3"?！獾?/p>

c=-3

故答案為：-2,?3；

（2）連接3C,由題意可得:

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

SAABC=-x4x3=6,

2

,?*S&ABD=2SMBC,設(shè)點(diǎn)。(m，m2—2m—3)，

/.gx=2x6,即:x4x1??

—2m—3—2x6，

解得：x=l+V10BRI-VTO，代入y=x2-2x-3.

可得：y值都為6,

：.D（1+VJo.6）或（1一癡，6）；

:點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分，

...“<-1或〃>3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，即

可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離,

,?S&APC<^AAPB,不成乂；

當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)B右側(cè)時，即〃>3,

???△APC和△APB都以AP為底，若要面積相等，

則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等,即BC//AP,

設(shè)直線BC的解析式為廣kx+p,

0=3Z+p[k=1

則〈。，解得：〈，

I-3=p[p=-3

則設(shè)直線AP的解析式為產(chǎn)x+q,將點(diǎn)A（-1,0）代入，

則-l+q=0,解得：q=l,

則直線AP的解析式為尸+1,將P（〃，〃2一2〃一3）代入,

即/一2〃-3=〃+1，

解得：〃=4或〃=-1（舍），

/?2—2/?—3=5'

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,5）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的距離，

一次函數(shù)，解題的難點(diǎn)在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

27.在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動單：

己知線段3c=2,使用作圖工具作N6AC=30°,嘗試操作后思考：

（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？

（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以6C為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C

除外），…….小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）.

（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為；

②..ABC面積的最大值為；

（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們

記為A',請你利用圖1證明ZBAC>30°；

（3）請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2,已知矩形ABCO的邊長AB=2,BC=3,

4

點(diǎn)P在直線8的左側(cè)，且tanZDPC=-.

3

①線段PB長的最小值為;

2

②若SPC。=]SPAD，則線段PD長為.

【答案】(1)①2；(2)73+2；(2)見解析；(3)①亞0；②速

44

【解析】

【分析】(1)①設(shè)。為圓心，連接BO,C0,根據(jù)圓周角定理得到/BOC=60。，證明△02C是等邊三角形，

可得半徑；

②過點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為E,延長E。，交圓于。，以BC為底，則當(dāng)A與。重合時，△ABC的面積

最大，求出0E,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

(2)延長B4,交圓于點(diǎn)￡),連接CD,利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；

41

(3)①根據(jù)tan/Z)PC=一，連接P。，設(shè)點(diǎn)。為P。中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，孑尸。為半徑畫圓，可得點(diǎn)P

在優(yōu)弧CP力上，連接8Q,與圓。交于嚴(yán)，可得8戶即為BP的最小值，再計(jì)算出BQ和圓。的半徑，相減

即可得到BP'；

2

②根據(jù)AO,CO和Spa,=§S小。推出點(diǎn)尸在NAOC的平分線上，從而找到點(diǎn)P的位置，過點(diǎn)C作CKLPC,

垂足為F,解直角三角形即可求出。尸.

【詳解】解：(1)①設(shè)。為圓心，連接BO,CO,

,/ZBAC=30°,

二/BOC=60。，XOB=OC,

.?.△OBC是等邊三角形，

：.0B=0C=BC=2,即半徑為2；

②?.,△4BC以BC為底邊，BC=2,

當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時，△A8C的面積最大，

如圖，過點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為E,延長E0,交圓于。，

：.BE=CE=1,00=80=2,

0E=^BO2-BE2=G，

DE=5/3+2，

,△ABC的最大面積為:X2X(6+2)=6+2;

D

(2)如圖，延長34,交圓于點(diǎn)。，連接CQ,

???點(diǎn)。在圓上,

JZBDC=ZBACf

■:NBAC=/BDC+/ACD,

:.NBAONBDC,

：.N34OZBAC,即/R4'C>30。；

F>

3

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在5c上，且PC二一時，

2

VZPCD=90°,AB=CD=2fAD=BC=3,

CD4

tanNDPC—二§，為定值，

連接P。，設(shè)點(diǎn)。為尸。中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，為半徑畫圓，

4

當(dāng)點(diǎn)尸在優(yōu)弧CP。上時，S“NOPC=］，連接8Q,與圓。交于產(chǎn),

此時8P即為8P的最小值，過點(diǎn)。作QELBE,垂足為E,

???點(diǎn)。是尸。中點(diǎn)，

113

.?.點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，BPQE=—CD=\,PE=CE=—PC=—,

224

39

；.BE=BC-CE=3--=-,

44

/.BQ={BE?+QE2=,

,-------------5

,-PD=^CD2+PC2=-'

.?.圓Q的半徑為Lx*=2,

224

：.BP'=BQ-P'Q=^~5,即8P最小值為歷一5:

△南。中AO邊上的中CO邊上的高,

即點(diǎn)P到AD的距離和點(diǎn)P到CD的距離相等,

則點(diǎn)P到A。和8的距離相等，即點(diǎn)P在/AQC的平分線上，如圖,

過點(diǎn)C作CFLPD,垂足F,

:/3。平分NAOC,

NADP=/CDP=45。,

.?.△CQF為等腰直角三角形，又8=2,

2

:.CF=DF=R^=y/2,

CF4

VtanZDPC=一=-

PF3

：.PF=^2L,

4

PD=DF+PF=72+—=22^

44

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，

解直角三角形，三角形