高中數(shù)學(xué)必修五知識點公式總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修五知識點公式總結(jié)必修五數(shù)學(xué)公式概念第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理abc1、正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.,,sinsinsinABCabc正弦定理推論:?(為三角形外接圓的半徑),,,2RRsinsinsinABCaAbBaAsinsinsin??,,,,,aRAbRBcRC,,,2sin,2sin,2sinbBcCcCsinsinsinabcabc，，abcABC::sin:sin:sin,,,,??sinsinsinsinsinsinABCABC，，2、解三角形的概念:一般地，我們把三角形的各個角即他們所對的邊叫做三角形的元素。任何一個三角形都有六個元素:三條邊和三個內(nèi)角.在三角形中，已知三(a,b,c)(A,B,C)角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。、正弦定理確定三角形解的情況3圖形關(guān)系式解的個數(shù)abA,sin?一解?ab,A為兩解bAabsin,,銳角無解abA,sinA為一解a,b鈍角或直無解a,b角4、任意三角形面積公式為:1必修五數(shù)學(xué)111abcSbcAacBabC,,,,sinsinsinABC2224Rr2,,,,,，，,ppapbpcabcRABC()()()()2sinsinsin21.1.2余弦定理5、余弦定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即222222222，，cababC,，,2cos.abcbcA,，,2cosbaccaB,，,2cos222222222abc，,bca，,acb，,cosA,cosB,cosC,余弦定理推論:，，2bc2ac2ab6、不常用的三角函數(shù)值15?75?105?165?6,26，26，26,2sin,4444,6，26，26，26,2cos,,4444tan,2,32，3,2,3,2，31.2應(yīng)用舉例1、方位角:如圖1，從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角。2、方向角:如圖2，從指定線到目標方向線所成的小于90?的水平角。(指定方向線是指正北或正南或正西或正東)3、仰角和俯角:如圖3，與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫做仰角，目標視線在水平視線下方時叫做俯角。(1)方位角(2)方向角(3)仰角和俯角(4)視角4、視角:如圖4，觀察物體的兩端，視線張開的角度稱為視角。5、鉛直平行:于海平面垂直的平面。6、坡角與坡比:如圖5，坡面與水平面所成的夾角叫坡角，坡面的鉛直h,,高度與水平寬度的比叫坡比.i,,,l,,(5)坡角與坡比2必修五數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法1、數(shù)列的定義:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(也叫首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，?，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。所以，aaa,,a數(shù)列的一般形式可以寫成，，，?，，?，簡記為.a3nn12,,ann2、數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，n那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。3、數(shù)列的遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第2項(或某一項)開始的a任一項與它的前一項a,1(或前幾項)()間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么n,2nn這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。定義式為()n,1a,2a，1nn,1*1,2,3,4,…,n4、數(shù)列與函數(shù):數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定N,,，，義域的函數(shù)a,fn，當自變量按照從大到小的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。n通項公式可以看成函數(shù)的解析式。,,an5、數(shù)列的單調(diào)性:若數(shù)列滿足:對一切正整數(shù)，都有aa，,1(或aa，,1)，nnnnn,,a則稱數(shù)列為遞增數(shù)列(或遞減數(shù)列)。n判斷方法:?轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性，求數(shù)列的單調(diào)性;aa?作差比較法，即作差比較與的大小;n，1n2.2等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義:一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同d一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母**n,2n,n,a,a,da,a,d表示。定義式為(，)或()NNnn,1n，1nab2、等差中項:由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時，AAab叫做與的等差中項。a，ba2A,a，bA,a,b,A,,,b是，的等差中項A,.A2*n,2,n,aaaN3、等差中項判定等差數(shù)列:任取相鄰的三項，，()，則n,1nn，1n,2,,aaa2a,a，aa,,，，成等差數(shù)列()是等差數(shù)列。n,1nn，1nn,1n，1n3必修五數(shù)學(xué)a,an1aand,，,14、等差數(shù)列的通項公式，其中為首項，為公差。變形為:.dd,a，，n11n,1a,anm5、通項公式的變形:，其中為第項。變形為.，，ma,a，n,mdad,nmmn,m*6、等差數(shù)列的性質(zhì):(1)若，，，，且，則;a，a,a，anmNm，n,p，q,pqmnpq(2)若，則;a,a,2am，n,2pmnp(3)若，，成等差數(shù)列，則，a，成等差關(guān)系;mnaappmn(4)若成等差數(shù)列(公差為，首項為);,,aa,pn，q,p，qpnn(5)若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列;,,,,cann(6)如果都是等差數(shù)列，則，也是等差數(shù)列。,,,,,,,,abpa，qpa，qbnnnnmn2.3等差數(shù)列的前項和,S，，n1,1與的關(guān)系為.1、一般數(shù)列asa,,nnn，，SSn2,,nn,1,，，1，，na，ann,1nn2、等差數(shù)列前項和的公式:S,,na，dn122，，nn,1dd,,2n3、等差數(shù)列前項和公式的函數(shù)特征:(1)由，Snadnan,，,，,,,n11222,,dd2,,A、Bd,2Aa,A,S,An，B令，，則為等差數(shù)列(為常數(shù)，其中，B,a,n1nn22A,0d,0nA,0S).若，即，則是關(guān)于的無常數(shù)項的二次函數(shù)。若，即a,a，bn1Sd,,nd,0,,S,naa，則.(2)若為等差數(shù)列，也是等差數(shù)列，公差為,,n1n2n,,,,a(3)若SS,S,S,S,？為等差數(shù)列，也成等差數(shù)列nk,2kK3k2k，，S,mS,nS,,m，nS,SS,0(4)若，，則(5)若，則nmm，nmnm，naAm2m,1,,,,nabAB,(6)若是均為等差數(shù)列，前項和分別是與，則有nnnnbBm2m,1,,d,0d,0aSSa,0a,0(7)在等差數(shù)列中，，，則存在最大值，，，則存nnn11在最小值。2.4等比數(shù)列4必修五數(shù)學(xué)1、等比數(shù)列:一般地如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示.q,0q，，ann,2定義式:，(,,).,a,0qq,0nan,12、等比中項:如果在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做aaabGGbGGb2與的等比數(shù)列。，，成等比數(shù)列.,,,,,,,GabGababGbaG兩數(shù)同號才有等比中項，且有2個互為相反數(shù)。ann,113、通項公式:其中首相為，公比為.a,,,aaqqq1n1q*nm,,N4、等比數(shù)列的性質(zhì):(，).nmaaq,nmn2.5等比數(shù)列的前項和naq,1,，，1,n1、等比數(shù)列的前項和的公式:nS,aq1,,n，，aaq,1n1,,q1，，,11,,qq,naq1,，，aa1n112、等比數(shù)列的前項和的函數(shù)特征:當時，.記nq,1Sq,,,n111,,,qqqan1，即.A,SAqA,,，n1,qn3、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì):在等比數(shù)列中:SSS,SS,(1)當，，，?均不為零時，數(shù)列成等差數(shù)列。公比為qk.k2kk32kknm(2)SSqSSqS,，,，，nmnmmna*mn,mn,m,Nn,m(3)或(、)aaq,,qmnanmnpq，,，aaaa,,,(4)若，則mnpqana(5)若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C,,,,naloga(6)若為正項等比數(shù)列，則是等差數(shù)列,,,,nCn,,,,a,knabaaaab,,、、、、0(7)若、均為等比數(shù)列，則等,,,,,,,,，，,,,,,,,,,,nnnnnnnabnn,,,,5必修五數(shù)學(xué)q1k1仍是等比數(shù)列。公比分別為:.qqqqq、、、、、12qq2a,0a,0a,0,,,111(8)等比數(shù)列的增減性:當，或時，為遞增數(shù)列;當aa,,,,,,,nnq,101,,q01,,q,,,a,0,1或時，為遞增減數(shù)列。a,,,nq,1,4、由遞推公式求數(shù)列通向法:(1)累加法:變形:aafn,，aafn,,，，，，nn，1nn，1an，1(2)累乘法:aafn,,變形:,fn，，，，nn，1anpan(3)取倒數(shù)法:,an，1，qapnpqp(1)0,,(4)構(gòu)建新數(shù)列法:(其中，均為常數(shù)，)apaq,，pq，，nn，1akpak，,，ak，設(shè)為等比數(shù)列。,,，，,,nnn，1第三章不等式3.1不等式關(guān)系與不等式,1、不等式定義:用不等號(,、,、、、)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，記作,,fxgx,fxgx,,,，等。用“”或“”連接的不等式叫嚴格不等式，用不“”,，，，，，，，，或“”連接的不等式叫非嚴格不等式。,2、實數(shù)的基本性質(zhì)a,b,a,b,0a,b,a,b,0a,b,a,b,0;;.實數(shù)的其他性質(zhì)a,0a,0a,0,,,,ab,0,a，b,0,ab,0,a，b,0,ab,0;;,,,b,0b,0b,0,,,3、不等式的基本性質(zhì)a,b,b,aa,b,b,c,a,c(1)對稱性:(2)傳遞性:a,b,a，c,b，ca，b,c,a,c,b(3)可加性:推論1:(移向法則)a,b,,a，c,b，d推論2:(同向不等式的相加法則),c,d,6必修五數(shù)學(xué)ab,ab,,,(4)可乘性:;,,acbc,,acbc,,c,0c,0,,ab,ab,,,(5)同向相加:;異向可減:,，,，acbd,,,,adbc,,cd,dc,,,ab,,0ab,,0,,ab(6)同向可乘:;異項可除:,,acbd,,,,cd,,00,,dcdc,,nnn,1n,Nab,,0(7)乘方法則:(，),,abnnn,Nn,2(8)可開方性法則:abab,,,,0(，)ab,,11(9)倒數(shù)法則:,,,ab,0ab,3.2一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定義:我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，2稱為一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個一元二次不等式的解集。2、二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的關(guān)系2,,0,,0,,0,,,bac42axbxc，，,0a,0的圖像，，2兩個不相等的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根axbxc，，,0沒有實數(shù)根xx,xx,，，，，1212a,0的根，，2axbxc，，,0,,bxx,,xxxxx,,或,,,,R122a,,a,0的解集，，2axbxc，，,0xxxx,,,,,,12a,0的解集，，附:韋達定理bc2xx,xx，,,a,0axbxc，，,0在函數(shù)，則，.，，1212aa7必修五數(shù)學(xué)3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1、平面區(qū)域:一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式表示直線AxByC，，,0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括AxByC，，,0邊界。不等式表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。AxByC，，,02、平面區(qū)域的判定:一般地，當時，表示的上方區(qū)域;ykxb,，ykxb,，當時，表示的下方區(qū)域。ykxb,，ykxb,，3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題3、線性規(guī)劃有關(guān)概念:?在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱線性規(guī)劃問題。?若約束條件是關(guān)于變量的一次不等式(方程)，則成為線性約束條件。?要求最大(小)值所涉及的關(guān)于變量，的一次解析式叫做線性目標函數(shù)。?滿足線性約xy束條件的解(，)叫做可行解，?由所有可行解組成的集合叫做可行域。?使目標函數(shù)xy取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。ab，ab,3.4基本不等式:222bab,,Rabab，,21、主要不等式:設(shè)，，則(當且僅當時取“=”)aab，a,0b,0ab,,ab2、基本不等式:設(shè)，，則(當且僅當時取“=”)2abab，,2即兩個整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。變形:.222222ababab，，abab，，,,b,R3、應(yīng)用:,,,ab(，)a,,,ab,,ab，2222,,4