山西省陽泉市陽泉中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山西省陽泉市陽泉中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.2．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條3．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.105．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)8．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.889．若集合，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.11．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.12．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.8二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________14．設函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.15．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.16．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某行業(yè)計劃從新的一年2020年開始，每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產(chǎn)量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)量不超過2019年的25%？參考數(shù)據(jù)：，.18．已知函數(shù)，且關于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.20．設函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象過點，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍22．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.2、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.3、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等4、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用5、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關系【詳解】因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系：奇函數(shù)在對應區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對應區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反6、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.7、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.8、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.10、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D11、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A12、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應用.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.14、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；15、【解析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：16、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產(chǎn)量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數(shù)。【詳解】（1）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產(chǎn)能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數(shù)實際應用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數(shù)。18、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當且僅當，即時等號成立所以，則的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關系，結(jié)合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根所以有21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點，且滿足列出關于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得22、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確