山西省忻州市2023-2024學年高一上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

山西省忻州市2023-2024學年高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.2．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，4．定義在上的偶函數(shù)滿足當時,,則A. B.C. D.5．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.6．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個7．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.8．若，，則等于（）A. B.C. D.9．若實數(shù)，滿足，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______12．已知冪函數(shù)過點，若，則________13．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.14．函數(shù)在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）15．函數(shù)，則________16．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.18．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調性20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域21．已知函數(shù).（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數(shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等2、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C3、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.4、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時單調性得單調性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調性，最后根據(jù)單調性判斷選項正誤.詳解：因為，所以周期為2，因為當時,單調遞增，所以單調遞增，因為，所以單調遞減，因為，,所以,,,,選B.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行.5、C【解析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程6、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】關于對稱，且時，，故選D8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.9、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.12、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：13、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：14、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復合函數(shù)單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.16、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)單調區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當時的圖象,然后關于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結合函數(shù)單調性和值域的定義,寫出的單調區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域為.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質:圖象關于y軸對稱和數(shù)形結合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質,利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關題目.18、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）；（2）單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間20、（1），單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，從而可求出函數(shù)的周期，由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質可求出函數(shù)的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質可知時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解