高二數(shù)學(xué)寒假講義練習(xí)（新人教A專(zhuān)用）第08講 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（學(xué)生卷）

第08講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【【考點(diǎn)目錄】【【知識(shí)梳理】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos

xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin

xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)注意點(diǎn)：對(duì)于根式f(x)＝eq\r(n,xm)，要先轉(zhuǎn)化為f(x)＝，所以f′(x)＝.(1)若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解．(2)若給出的函數(shù)解析式不符合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，則通過(guò)恒等變換對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形后求導(dǎo)，如根式要化成指數(shù)冪的形式求導(dǎo)．知識(shí)點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則已知f(x)，g(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)≠0.(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特別地，[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2).知識(shí)點(diǎn)3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對(duì)于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)

u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．注意點(diǎn)：(1)中間變量的選擇應(yīng)是基本初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)；(2)求導(dǎo)由外向內(nèi)，并保持對(duì)外層函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，內(nèi)層不變的原則；(3)求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，注意分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)．注：1、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟2、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的兩種情況①若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；②若已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．3、求過(guò)點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟【【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．（2023春·湖南株洲·高二校考期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).2．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移s與時(shí)間t滿足的函數(shù)關(guān)系是，求：(1)質(zhì)點(diǎn)從到的平均速度（其中）；(2)當(dāng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度．4．（2023春·云南楚雄·高三校考階段練習(xí)）已知，若，則（

）A． B． C． D．e5．（2021秋·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023春·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則方程的解集為_(kāi)_____.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）分別求函數(shù)在，，處的導(dǎo)數(shù)．8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)．9．（2023春·陜西西安·高二?？茧A段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)(3)10．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．11．（2023春·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．-1 B．0 C． D．112．（2021春·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）已知是二次函數(shù)，若方程有兩個(gè)相等實(shí)根，且，求函數(shù)的解析式.13．（2023春·江蘇連云港·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，．若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，為的導(dǎo)函數(shù)）且，則（

）A．5 B．4 C．3 D．215．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)__________.考點(diǎn)三復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)．17．（2023春·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A． B．C． D．18．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若，則_______．19．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則__________.20．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，則________.考點(diǎn)四與切線有關(guān)的綜合問(wèn)題（切點(diǎn)、某點(diǎn)）21．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．22．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．23．（2023春·四川遂寧·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在曲線上，且，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)_________24．（2023春·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處切線方程為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．025．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期中）已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)________．26．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是______.27．（2023春·江蘇連云港·高二期末）設(shè)b為實(shí)數(shù)，若直線為函數(shù)圖象的切線，則b的值是_____________．28．（2023春·遼寧錦州·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_(kāi)_______.29．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則______．30．（2023春·廣東廣州·高三?？计谥校┖瘮?shù)，（其中），的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象相切，則______.【【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·吉林松原·高二校考期末）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B． C．4 D．3．（2023秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考期末）函數(shù)特性：“函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直”，則下列函數(shù)中滿足特性的函數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）定義滿足方程的實(shí)數(shù)解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)存在“自足點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（2023秋·廣東云浮·高二統(tǒng)考期末）下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（

）A．已知，則B．已知，則C．已知，則D．已知，則6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第一二二中學(xué)校校考期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·黑龍江大慶·高二大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮韵潞瘮?shù)求導(dǎo)正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．設(shè)，則．8．（2023春·山西晉中·高二統(tǒng)考期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題9．（2023秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎?，則_________.（精確到0.001）10．（2023秋·遼寧阜新·高二?？计谀┣€在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.11．（2023春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則____________．12．（2023秋·上海奉賢·高二上海市奉賢中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.13．（2023秋·山東德州·高二校考期