山東省鄒平縣黃山中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省鄒平縣黃山中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.2．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.4．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.5．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則6．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線9．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知向量，，若，則與的夾角為______12．二次函數(shù)的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________13．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________14．已知函數(shù)則的值為_______15．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.17．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.18．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值19．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.20．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.2、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C4、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A5、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內,不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內,所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.6、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.7、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實數(shù)集，而，D不滿足.故選：B8、D【解析】先將轉化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.9、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.10、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：12、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：13、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.14、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：15、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數(shù)k的取值范圍為.17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計算，結合函數(shù)單調性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調遞增函數(shù)，所以的最小值為；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數(shù)的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據(jù)所給定義，代入計算，結合函數(shù)單調性及函數(shù)存在性思想，進行求解，屬難題18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調遞增函數(shù)，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調性得函數(shù)在上是單調函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調性相同，所以函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數(shù)，所以，所以，即所