華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)7 答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)（7)參考答案：1．A【分析】利用誘導公式及二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為，所以；故選：A2．B【分析】利用排除法，結合函數(shù)圖及性質可得出答案.【詳解】解：對于A，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A；對于D，，故排除D；對于C，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C.故選：B.3．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性的性質進行求解即可．【詳解】由三角函數(shù)的性質可知若的圖象關于軸，則，即，，故函數(shù)的圖象關于軸對稱的充分必要條件是，，故選：C．4．略5．B.【分析】運用同構函數(shù)研究其單調性可得，將求的最小值轉化為求上的最小值，運用導數(shù)研究的最小值即可.【詳解】因為，即，所以，所以.令，則，所以在上單調遞增，所以，即，所以，令.則．令，解得：；令，解得：；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以.即的最小值為.故答案為：.【點睛】同構法的三種基本模式：①乘積型，如可以同構成，進而構造函數(shù)；②比商型，如可以同構成，進而構造函數(shù)；③和差型，如，同構后可以構造函數(shù)f或.6．略7．A【解析】根據(jù)條件，易得函數(shù)是關于對稱，以2為周期的奇函數(shù)，再根據(jù)時，，在同一坐標系中作出函數(shù)，的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，且，所以，即函數(shù)是關于對稱，以2為周期的奇函數(shù)，又時，，在同一坐標系中作出函數(shù)，的圖象如圖所示：因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個零點，所以函數(shù)，在區(qū)間上有且僅有10個交點，由圖知：實數(shù)的取值范圍是，故答案為A【點睛】方法點睛：函數(shù)零點求參數(shù)范圍問題：若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則構造兩個函數(shù)，將問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用．8.B【分析】設，結合選項中函數(shù)解析式，即可表示出的表達式，結合不等式知識可判斷A、B；利用構造函數(shù)，求出導數(shù)判斷函數(shù)單調性，即可判斷與1的大小關系，可判斷C、D.【詳解】對于A，設，則，當且僅當，即時，上述等號成立，所以，即不正確；對于，當時，等號成立，所以，在圖象上存在點，使得點到坐標原點的距離，符合題意，即B正確；對于C，，顯然當時，，此時在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離；當時，令，則，設，則，當時，，故，故在上單調遞減，而，所以時，，即，在上單調遞增，時，，即，在上單調遞減，故在時取到最大值，又，故當時，，即，即，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，錯誤；對于D，，若，則；若，設，則，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，故，即，當且僅當時等號成立，則時，，所以，綜合上述在圖象上不存在點，使得點到坐標原點的距離，即錯誤，故選：B【點睛】難點點睛：解答本題時要根據(jù)“向心函數(shù)”的定義去判斷各選項中函數(shù)是否滿足定義中的條件，難點是判斷選項C、D時，要構造函數(shù)，結合導數(shù)知識判斷函數(shù)單調性，繼而判斷點到坐標原點的距離和1的大小關系.9．AC【分析】根據(jù)實際含義分別求的值即可，再根據(jù)可求得.【詳解】振幅即為半徑，即；因為逆時針方向每分轉1.5圈，所以；；.故選：AC.10．ABD【分析】根據(jù)輔助角公式化簡，然后根據(jù)其圖像關于對稱，可得之間的關系，從而得到，然后對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】因為，其中因為函數(shù)的圖像關于對稱，所以，即化簡得，故A正確.則即，因為，故B正確.因為，故C錯誤.因為故D正確.故選:ABD.11．AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調性、最值、周期等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以的圖象關于點對稱，A選項正確.，，B選項錯誤.由于，所以，C選項錯誤.，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，，，結合的單調性可知的最小正周期為，所以當時，取得最大值為：，當時，取得最小值為：，而，所以，D選項正確.故選：AD12．ABD【分析】A選項，求導得到時，，得到在上單調遞增；B選項，二次求導，得到在上單調遞增，結合隱零點得到在上單調遞減，在上單調遞增，結合特殊點的函數(shù)值得到在上有兩個零點；C選項，轉化為，由選項B知，，由得：，變形得到，令，，求導得到其單調性，得到，進而得到，求出整數(shù)的最大值；D選項，構造函數(shù)得到當時，，，構造并放縮得到，，得到其單調性，求出，D正確．【詳解】函數(shù)，求導得，對于A，當時，，有，故函數(shù)在上單調遞增，A正確；對于B，令，則，當時，，有，函數(shù)在上單調遞增，而，，則使得，當時，，當時，，因此在上單調遞減，在上單調遞增，由選項A知，在上遞增，又，則，使得，因此函數(shù)在上有兩個零點，B正確；對于C，對恒有，故，由選項B知，，則有，由得：，令，，則，函數(shù)在上單調遞減，，又，則有，故，因此整數(shù)的最大值為，C不正確；對于D，當時，令，則，，函數(shù)在上遞減，，即，函數(shù)在上遞增，，即，令，，顯然在上單調遞增，則有函數(shù)在上單調遞增，因此，即，所以當時，成立，D正確．故選：ABD【點睛】隱零點的處理思路：第一步：用零點存在性定理判定導函數(shù)零點的存在性，其中難點是通過合理賦值，敏銳捕捉零點存在的區(qū)間，有時還需結合函數(shù)單調性明確零點的個數(shù)；第二步：虛設零點并確定取范圍，抓住零點方程實施代換，如指數(shù)與對數(shù)互換，超越函數(shù)與簡單函數(shù)的替換，利用同構思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.13．/【分析】先由三角函數(shù)的定義求得，再利用誘導公式求得，進而求得.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，則，又因為角的終邊繞原點順時針旋轉得到角的終邊，故，所以，故.故答案為：.14．900【分析】先根據(jù)題意計算出外沿、內沿的半徑，根據(jù)外沿弧長計算出圓心角，再利用大扇形的面積減去小扇形的面積，求得公路占地面積.【詳解】公路外沿半徑，公路內沿半徑，圓心角，故填：【點睛】本小題主要考查扇形圓心角的計算，考查扇形面積計算，考查實際生活的數(shù)學應用問題，屬于基礎題.15.略16.123【分析】變形得到，結合得到，由正弦定理和余弦定理得到，由余弦定理和同角三角函數(shù)平方關系得到，表達出三角形面積，利用基本不等式求出最值.【詳解】由可得，由，則，，因為，所以，故，又，，則，因為，所以，則，即，故，由正弦定理得，由余弦定理得，則，則；因為，則，則，當且僅當，即時取得等號．故，面積最大值為．故答案為：12，3【點睛】方法點睛：解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關的范圍問題，與面積有關的范圍問題，或與角度有關的范圍問題，常用處理思路：①余弦定理結合基本不等式構造不等關系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實現(xiàn)邊化角，進而轉化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.17．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)降冪公式得，再對原式構造齊次式結合即可求解.（2）先求出，再根據(jù)角的范圍即可確定的值.【詳解】（1）由已知得，所以所以.（2）因為又，同理所以.18．(1)(2)略【分析】（1）根據(jù)三角恒等變化公式化簡可得，從而得到值域；略（1）故，所以.（2）略19．(1)，(2)【分析】（1）一方面由角平分線定理，另一方面，又，所以可以求出，接下來結合余弦定理即可求出.（2）由已知條件可知，，在中運用正弦定理即可求解.【詳解】（1）如下圖所示：

因為平分，所以，又因為在上，所以，因此，又，所以．在中，，可得．在中，由余弦定理可得，故．（2）如下圖所示：

因為平分，，又，所以，在中，由正弦定理可得，又，所以，展開并整理得，解得．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得，再根據(jù)角度關系分析即可；（2）根據(jù)平面向量基本定理可得，再兩邊平方可得，結合余弦定理可得，再令，結合函數(shù)單調性與最值求解即可.【詳解】（1），又，則或，若，則；若，則，又，不符合題意，舍去，綜上所述.（2）①，又②，①÷②得：令，又，，令令，令，當時，當時，由對勾函數(shù)性質可得當時，為減函數(shù)，故，同理當時，所以當三角形為等邊三角形時最小，最小值為21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，通過最小值，即可得出答案；（2）利用小問（1）構造函數(shù)，利用累加法，即可得出答案.【詳解】（1），由解得，故在區(qū)間上單調遞增，由解得，故在區(qū)間上單調遞減，故的最小值是，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．（2）由（1）得，，即，當且僅當時等號成立，令，則，所以，，，令，則，所以，函數(shù)在上單調遞增，故時，，即．所以，，所以．【點睛】關鍵點點睛：本題求解的關鍵是借助得出，結合累加求和可證結論.22．(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）當時，，∴，，由點斜式可求出在點的切線方程；（2）求出的導數(shù)，通過討論的范圍，確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出a的范圍