華師一附中2024屆高三數學選填專項訓練（3）答案

第第頁參考答案：1．C【分析】先化簡集合A和B,再求.【詳解】由題得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案為C【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的運算要注意靈活運用維恩圖和數軸，一般情況下，有限集的運算用維恩圖分析，無限集的運算用數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用.2．C【分析】向量在向量上的投影向量等于與向量同向的單位向量和向量在向量上的投影(實數)的向量的數乘積，根據已知條件計算即得.【詳解】向量在向量上的投影向量為,故選：C3．A【分析】利用正弦定理求出，再求.【詳解】由正弦定理得，得，則；因為，則，故，則，所以A正確.故選：A.4．B【解析】根據分段函數的特征，以及數列在是單調遞增數列，列式求解.【詳解】是單調遞增數列，所以，數列是單調遞增數列.故選：B．【點睛】易錯點點睛：本題考查分段函數的單調性和數列單調性的簡單綜合應用，本地的易錯點是和時，數列的單調性，容易和函數時函數單調性搞混，此時函數單調性和數列單調性的式子是不一樣的，需注意這點.5．C【分析】歸納出第次去掉的線段的長度，然后求得和，解不等式可得．【詳解】記為第n次去掉的長度，，剩下兩條長度為的線段，第二次去掉的線段長為，第次操作后有條線段，每條線段長度為，因此第次去掉的線段長度為，所以，，，．n的最小值為6．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題考查歸納照理，考查對數的運算．解題關鍵是歸納出第次所去掉的線段長度，計算時要先得出第次去掉的線段條數，即第次剩下的線段條數，同時得出此時每條線段長度，從而可得第次所去掉的線段總長度，求和后列不等式求解．6．D【分析】和中，結合正弦定理可求得，這樣可得，在中，由余弦定理得，應用基本不等式可得的最大值，從而可得四邊形周長的最大值．【詳解】設，，∵平分，∴，又，∴，，，得，中，由正弦定理得，則，中，，由正弦定理得，則，∴，解得，，∴，中，由角平分線定理得，得．中，，由余弦定理得，即，當且僅當時等號成立，，此時為等邊三角形．∴的最大值為．故選：D．【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，考查基本不等式求最值，在平面圖形中充分利用平面幾何的知識可減少計算量．本題解題關鍵是求出．7．A【分析】利用零點存在定理及函數單調性可得，令，結合條件可得，進而可得，構造函數，利用導數判斷函數的單調性進而可得.【詳解】∵函數為增函數，又，∴，故②正確；由，可得，令，則，∴，即，∴，即，故①正確；由，可得，故③錯誤；由上可知，令，則，故函數在上單調遞增，∴，故④正確；所以正確說法的序號為①②④.故選：A.【點睛】本題考查函數零點問題的處理，本題較難是④解決問題的關鍵是構造函數，進而利用導數研究函數的單調性即得.8．BCD【分析】選項A：根據對數運算相關知識即可解決；選項B：根據對數運算相關知識進行適當放縮即可解決；選項C：根據對數運算相關知識即可解決；選項D：根據對數運算相關知識及基本不等式進行放縮即可解決；【詳解】選項A：，A錯誤．因為，，所以，選項B：因為，，則有，所以，B正確．選項C：，C正確．選項D：，D正確．故選：BCD.9．ACD【分析】對于A，利用對立事件和相互獨立事件概率乘法公式能求出；對于B，利用列舉法能求出；對于D，分第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，和第次出現正面，第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，及第次出現正面，第次出現正面，第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，由此能求出；對于C，由時，單調遞減，，得到當時，．【詳解】當時，，A正確；當時，又投擲四次連續(xù)出現三次正面向上的情況只有：正正正正或正正正反或反正正正，，B錯誤；要求，即拋擲n次沒有出現連續(xù)3次正面的概率，分類進行討論；如果第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，這個時候不出現連續(xù)三次正面的概率是；如果第次出現正面，第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，這個時候不出現連續(xù)三次正面的概率是；如果第次出現正面，第次出現正面，第次出現反面，那么前次不出現連續(xù)三次正面和前次不出現連續(xù)三次正面是相同的，這時候不出現三次連續(xù)正面的概率是，綜上，，D正確；由上式可得，則，易知，所以，，故當時，．又，，，滿足當時，，C正確．故選：ACD．10．BD【分析】由上下平移均滿足題設即可判斷A選項；由得即可判斷B選項；由函數的軸對稱以及中心對稱即可判斷C、D選項.【詳解】對于A，令，定義域為R，則，，，又，則，顯然也滿足題設，即上下平移均滿足題設，顯然的值不確定，A錯誤；對于B，，則，即，，令可得，則，B正確；對于C，由即，則，令，顯然滿足要求，則關于對稱，又可得關于對稱，則，C錯誤；對于D，由可得關于對稱，則；由可得關于對稱，則，D正確.故選：BD.【點睛】本題的關鍵點在于通過復合函數的導數運算得到函數的對稱軸及對稱中心，通過函數的軸對稱以及中心對稱的性質得出函數的周期性即可求解.11．BC【分析】根據題意知被調查者回答第一個問題的概率為，其編號是奇數的概率也是，計算可得隨機抽出的名學生中回答第一個問題且為“是”的學生數，由此求出回答第二個問題且為是的人數，由此估計此地區(qū)中學生吸煙人數的百分比，進而估計出被調查者中吸煙的人數，判斷選項可得結論．【詳解】隨機抽出的名學生中，回答第一個問題的概率是，其編號是奇數的概率也是，所以回答問題且回答是的人數為；所以回答第二個問題，且為是的人數；由此估計此地區(qū)中學生吸煙人數的百分比為；估計被調查者中約有人吸煙；故表述正確的是BC．故選：BC．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣方法的應用問題，是中檔題．12．BD【分析】先根據變換求出的解析式，再逐項判斷正誤后可得正確的選項.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位得到的圖象，然后縱坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，所以A不正確，，所以函數圖象關于點對稱，所以B正確.由，，得，，即函數的單調增區(qū)間為，，當時，增區(qū)間為，所以C不正確.，當時，，故，所以當，即時，函數取得最小值，，所以，所以D正確.故選：BD.【點睛】本題考查三角函數中的圖像變換以及正弦型函數性質的討論，前者注意左右平移時僅對自變量做變化，后者注意利用整體思想結合正弦函數的性質來處理，本題屬于中檔題.13．AD【分析】利用線面平行的判定定理可以證得點的軌跡，進而判斷A；建立空間直角坐標系，得到，，為正方形上的點，可設，且，，進而對BCD各個選項進行計算驗證即可判斷并得到答案.【詳解】對于A，取的中點，的中點，又點為的中點，由正方體的性質知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故點的軌跡為線段，故A正確；對B，方法一：在平面中過作，交于，設，則，，，由，可解得，同理，在平面中過作，交于，可得，因為，所以平面，因為，所以平面，所以點P的軌跡為線段，長度為，故B不正確；方法二：以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，，設，且，，，，，即，又，，則點的軌跡為線段，,且，故B錯誤；對于C，方法一：取中點，連接，正方體中，易得，所以平面截正方體的截面為平面，顯然平面，故不存在點P，使得平面AMP經過點B，故C錯誤；方法二：設，且，，若平面AMP經過點B，則，且，又,所以，即，因此，從而，不合題意，所以不存在點P，使得平面AMP經過點B,故C錯誤；對于D，方法一：延長至，令，則，所以，因為，所以存在點滿足，故D正確.方法二：點關于平面的對稱點的為，三點共線時線段和最短，故，故存在點滿足，故D正確.故選：AD.14．AD【解析】由題意得外心在y軸上，設，，，則由得，求出，得，再設，得，可判斷AB；因為為的角平分線，得可判斷CD.【詳解】由題意得外心滿足，所以必在y軸上，設，，，則由得，即，所以，所以，所以，，所以，因為在橢圓上，設，所以，當時，有，所以的最小值為，故A正確，B錯誤；連接，則分別為的角平分線，由角平分線定理可知，，則，故D正確，C錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了橢圓的定義以及幾何性質，解題關鍵點是明確外心的位置和內角平分線性質，考查了推理能力、運算求解能力.15．5【解析】由雙曲線的定義結合離心率公式求解即可.【詳解】設雙曲線的離心率.故答案為：16．【分析】取AC中點O，AD中點H，連接OH，OB，OD，PH，根據題中邊長，可得，，根據面面垂直的性質定理，可得平面，根據題意，可得O為四棱錐外接球的球心，利用勾股定理，求得，代入公式，即可得答案.【詳解】取AC中點O，AD中點H，連接OH，OB，OD，PH，如圖所示：因為，，，，，所以，