華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（3）答案

第第頁參考答案：1．C【分析】先化簡集合A和B,再求.【詳解】由題得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案為C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用維恩圖和數(shù)軸，一般情況下，有限集的運(yùn)算用維恩圖分析，無限集的運(yùn)算用數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用.2．C【分析】向量在向量上的投影向量等于與向量同向的單位向量和向量在向量上的投影(實(shí)數(shù))的向量的數(shù)乘積，根據(jù)已知條件計算即得.【詳解】向量在向量上的投影向量為,故選：C3．A【分析】利用正弦定理求出，再求.【詳解】由正弦定理得，得，則；因?yàn)?，則，故，則，所以A正確.故選：A.4．B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的特征，以及數(shù)列在是單調(diào)遞增數(shù)列，列式求解.【詳解】是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.故選：B．【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列單調(diào)性的簡單綜合應(yīng)用，本地的易錯點(diǎn)是和時，數(shù)列的單調(diào)性，容易和函數(shù)時函數(shù)單調(diào)性搞混，此時函數(shù)單調(diào)性和數(shù)列單調(diào)性的式子是不一樣的，需注意這點(diǎn).5．C【分析】歸納出第次去掉的線段的長度，然后求得和，解不等式可得．【詳解】記為第n次去掉的長度，，剩下兩條長度為的線段，第二次去掉的線段長為，第次操作后有條線段，每條線段長度為，因此第次去掉的線段長度為，所以，，，．n的最小值為6．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查歸納照理，考查對數(shù)的運(yùn)算．解題關(guān)鍵是歸納出第次所去掉的線段長度，計算時要先得出第次去掉的線段條數(shù)，即第次剩下的線段條數(shù)，同時得出此時每條線段長度，從而可得第次所去掉的線段總長度，求和后列不等式求解．6．D【分析】和中，結(jié)合正弦定理可求得，這樣可得，在中，由余弦定理得，應(yīng)用基本不等式可得的最大值，從而可得四邊形周長的最大值．【詳解】設(shè)，，∵平分，∴，又，∴，，，得，中，由正弦定理得，則，中，，由正弦定理得，則，∴，解得，，∴，中，由角平分線定理得，得．中，，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，此時為等邊三角形．∴的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，在平面圖形中充分利用平面幾何的知識可減少計算量．本題解題關(guān)鍵是求出．7．A【分析】利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可得，令，結(jié)合條件可得，進(jìn)而可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可得.【詳解】∵函數(shù)為增函數(shù)，又，∴，故②正確；由，可得，令，則，∴，即，∴，即，故①正確；由，可得，故③錯誤；由上可知，令，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，故④正確；所以正確說法的序號為①②④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題的處理，本題較難是④解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即得.8．BCD【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)對數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識即可解決；選項(xiàng)B：根據(jù)對數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識進(jìn)行適當(dāng)放縮即可解決；選項(xiàng)C：根據(jù)對數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識即可解決；選項(xiàng)D：根據(jù)對數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識及基本不等式進(jìn)行放縮即可解決；【詳解】選項(xiàng)A：，A錯誤．因?yàn)椋?，所以，選項(xiàng)B：因?yàn)?，，則有，所以，B正確．選項(xiàng)C：，C正確．選項(xiàng)D：，D正確．故選：BCD.9．ACD【分析】對于A，利用對立事件和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出；對于B，利用列舉法能求出；對于D，分第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，和第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，及第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，由此能求出；對于C，由時，單調(diào)遞減，，得到當(dāng)時，．【詳解】當(dāng)時，，A正確；當(dāng)時，又投擲四次連續(xù)出現(xiàn)三次正面向上的情況只有：正正正正或正正正反或反正正正，，B錯誤；要求，即拋擲n次沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，分類進(jìn)行討論；如果第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，這個時候不出現(xiàn)連續(xù)三次正面的概率是；如果第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，這個時候不出現(xiàn)連續(xù)三次正面的概率是；如果第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，那么前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，這時候不出現(xiàn)三次連續(xù)正面的概率是，綜上，，D正確；由上式可得，則，易知，所以，，故當(dāng)時，．又，，，滿足當(dāng)時，，C正確．故選：ACD．10．BD【分析】由上下平移均滿足題設(shè)即可判斷A選項(xiàng)；由得即可判斷B選項(xiàng)；由函數(shù)的軸對稱以及中心對稱即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】對于A，令，定義域?yàn)镽，則，，，又，則，顯然也滿足題設(shè)，即上下平移均滿足題設(shè)，顯然的值不確定，A錯誤；對于B，，則，即，，令可得，則，B正確；對于C，由即，則，令，顯然滿足要求，則關(guān)于對稱，又可得關(guān)于對稱，則，C錯誤；對于D，由可得關(guān)于對稱，則；由可得關(guān)于對稱，則，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于通過復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算得到函數(shù)的對稱軸及對稱中心，通過函數(shù)的軸對稱以及中心對稱的性質(zhì)得出函數(shù)的周期性即可求解.11．BC【分析】根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個問題的概率為，其編號是奇數(shù)的概率也是，計算可得隨機(jī)抽出的名學(xué)生中回答第一個問題且為“是”的學(xué)生數(shù)，由此求出回答第二個問題且為是的人數(shù)，由此估計此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，進(jìn)而估計出被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)，判斷選項(xiàng)可得結(jié)論．【詳解】隨機(jī)抽出的名學(xué)生中，回答第一個問題的概率是，其編號是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題且回答是的人數(shù)為；所以回答第二個問題，且為是的人數(shù)；由此估計此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為；估計被調(diào)查者中約有人吸煙；故表述正確的是BC．故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用問題，是中檔題．12．BD【分析】先根據(jù)變換求出的解析式，再逐項(xiàng)判斷正誤后可得正確的選項(xiàng).【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象，然后縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，所以A不正確，，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以B正確.由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，當(dāng)時，增區(qū)間為，所以C不正確.，當(dāng)時，，故，所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，，所以，所以D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的圖像變換以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的討論，前者注意左右平移時僅對自變量做變化，后者注意利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來處理，本題屬于中檔題.13．AD【分析】利用線面平行的判定定理可以證得點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，得到，，為正方形上的點(diǎn)，可設(shè)，且，，進(jìn)而對BCD各個選項(xiàng)進(jìn)行計算驗(yàn)證即可判斷并得到答案.【詳解】對于A，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故點(diǎn)的軌跡為線段，故A正確；對B，方法一：在平面中過作，交于，設(shè)，則，，，由，可解得，同理，在平面中過作，交于，可得，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)椋云矫?，所以點(diǎn)P的軌跡為線段，長度為，故B不正確；方法二：以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，且，，，，，即，又，，則點(diǎn)的軌跡為線段，,且，故B錯誤；對于C，方法一：取中點(diǎn)，連接，正方體中，易得，所以平面截正方體的截面為平面，顯然平面，故不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過點(diǎn)B，故C錯誤；方法二：設(shè)，且，，若平面AMP經(jīng)過點(diǎn)B，則，且，又,所以，即，因此，從而，不合題意，所以不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過點(diǎn)B,故C錯誤；對于D，方法一：延長至，令，則，所以，因?yàn)?，所以存在點(diǎn)滿足，故D正確.方法二：點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的為，三點(diǎn)共線時線段和最短，故，故存在點(diǎn)滿足，故D正確.故選：AD.14．AD【解析】由題意得外心在y軸上，設(shè)，，，則由得，求出，得，再設(shè)，得，可判斷AB；因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，得可判斷CD.【詳解】由題意得外心滿足，所以必在y軸上，設(shè)，，，則由得，即，所以，所以，所以，，所以，因?yàn)樵跈E圓上，設(shè)，所以，當(dāng)時，有，所以的最小值為，故A正確，B錯誤；連接，則分別為的角平分線，由角平分線定理可知，，則，故D正確，C錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義以及幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是明確外心的位置和內(nèi)角平分線性質(zhì)，考查了推理能力、運(yùn)算求解能力.15．5【解析】由雙曲線的定義結(jié)合離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的離心率.故答案為：16．【分析】取AC中點(diǎn)O，AD中點(diǎn)H，連接OH，OB，OD，PH，根據(jù)題中邊長，可得，，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，根據(jù)題意，可得O為四棱錐外接球的球心，利用勾股定理，求得，代入公式，即可得答案.【詳解】取AC中點(diǎn)O，AD中點(diǎn)H，連接OH，OB，OD，PH，如圖所示：因?yàn)?，，，，，所以?/p>