2023年江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江蘇農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C2.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．3.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C4.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．5.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點…（14分）6.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．故選B．7.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A8.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．9.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．10.以雙曲線x24-y216=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．11.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4812.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．13.直線l經(jīng)過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A14.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過點M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點在x軸很明顯，過點M（0，2）點M即橢圓的上端點，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．15.設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．答案：證明：①當(dāng)a1，a2，…，a2n+1全部相等時，從中任意2n個數(shù)，將其分為兩組，每組n個數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質(zhì)P成立．②下面證明：當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設(shè)a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設(shè)此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個數(shù)中，將其分為兩組，每組n個數(shù)，則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等，這與性質(zhì)P矛盾，故假設(shè)不成立，所以，當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．16.一個樣本a，99，b，101，c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列，則這個樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）。答案：4；17.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：318.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a19.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計這1200名學(xué)生中成績在[13，15]（單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是______．答案：∵由圖知，前面兩個小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，∴1200名學(xué)生中成績在[13，15]（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2×1200=240．故為240．20.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：121.（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是______

（用數(shù)字作答）答案：（1+2x）7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是C37?23=280，故為：280．22.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B23.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故為：16524.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C25.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．26.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C27.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些28.①附中高一年級聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．29.已知函數(shù)f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取絕對值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等價于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．30.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為______．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點為(23，π6)．故填：(23，π6)．31.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C32.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．33.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND34.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c35.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D36.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．37.四個森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點P在雙曲線上，由于離A近，所以點P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個方程解得：x=1277y=1277答：火訊點的坐標(biāo)為：（1277，1277）．38.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B39.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D40.方程x2-y2=0表示的圖形是（）

A．兩條相交直線

B．兩條平行直線

C．兩條重合直線

D．一個點答案：A41.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．42.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B43.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為______cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長為2πcm，母線長為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．44.已知原點O（0，0），則點O到直線4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點到直線的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．45.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B46.如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=E，連接D1、E，則有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，設(shè)n=(x，y，z)為平面AB1D1的法向量，n?B1D1=x+y=0，n?D1A=2x-2z=0．于是令x=1，則y=-1，z=1．則n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m?n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13．…（12分）47.把矩陣變?yōu)楹?，與對應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2249.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B50.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．2.下列在曲線上的點是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：

（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差，中位數(shù)分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為71-5=66；甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5，乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是；（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。4.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時，方程對應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無解．故為：a＞15.如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6

（1）求出這個幾何體的表面積；

（2）求出這個幾何體的體積．（保留π）答案：圓錐母線AC的長=AB2+BC2=82+62=10（1）表面積=π×62+π×6×10=96π（2）體積=13×π×62×8=96π6.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．7.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)8.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因為直線x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°9.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．10.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）

A．10種

B．20種

C．25種

D．32種答案：D11.已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準(zhǔn)線l，點A∈l，線段AF交C于點B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A12.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．證明：直線l過定點．答案：證明：設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．13.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1，轉(zhuǎn)化為[-1，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，實施的變換為（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C14.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B15.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=116.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x225+y29=1，它的右焦點（4，0），右準(zhǔn)線方程為：x=254．一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為：254-4=94．故為：94．17.某企業(yè)甲、乙、丙三個生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．18.以知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．答案：∵A點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點共線時等號成立．故為919.直線x3+y4=t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1520.橢圓x216+y27=1上的點M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點M到左焦點的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點的距離為MF1=53×34=54故選D．21.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．22.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A23.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點P（x，y）對應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因為32＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點D(2，2)，且點D(2，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）24.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B25.若a為實數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B26.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.527.下列特殊命題中假命題的個數(shù)是（）

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B28.若直線過點（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C29.如圖程序運行后輸出的結(jié)果為______．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當(dāng)n=12時，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：230.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．31.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2B．5C．6D．8答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．32.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根.z=3-i．∵z+.z=6，z?.z=10，∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．33.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．34.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰三角形，腰AB=AC=1，如圖，則平面圖形的實際面積為（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A35.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故為：（1.5，4）36.方程4x-3×2x+2=0的根的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C37.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．38.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．39.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．40.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，寫出點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點，得到散點圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當(dāng)使用10年時，維修費用約為12.38萬元．41.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A42.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C43.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點坐標(biāo)為（12，12），線段OB的中點坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時，直線x=-1滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．44.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19245.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個

B．四個

C．五個

D．六個答案：B46.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x47.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設(shè)BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．48.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B49.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．50.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．2.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B3.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．4.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)6.擲一顆均勻的骰子，若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，則A的對立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點、出現(xiàn)偶數(shù)點．若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，則A的對立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點．7.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C8.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．9.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.10.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．11.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=112.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．14.對于非零的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故為：20092010．15.點P1，P2是線段AB的2個三等分點，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C16.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．17.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）

工人

甲

乙

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案：B18.設(shè)過點A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點，當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點P的坐標(biāo)為（x，y），則點P所對應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時，P與A重合，這時P點的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點的軌跡方程為y2=px-p219.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．20.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A21.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D22.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A23.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5224.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．25.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.26.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．故選B．27.橢圓焦點在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．28.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．29.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．a(chǎn)x+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．a(chǎn)x+by+cz答案：D30.一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當(dāng)點A運動時，點P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A31.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．32.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+