華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（5）答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁華師一高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（5）參考答案：1．C【分析】由可得出，從而求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以有，則.故選：C.2．A【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程求解可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，由得所以，解得∴．故選：A．3．C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖和圓錐體積公式以及側(cè)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：則圓錐的體積，所以，即，，則，又，所以，故．故選：C．4．A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)題意求得，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，最后結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為，所以函數(shù)的最小正周期，所以，所以，將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，可得再沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，最后縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)，令，可得，因此，則，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換求解解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性比較大小即可得正確選項(xiàng).【詳解】由得，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；6.A【分析】先由，，兩式同時(shí)平方再求和，求出的關(guān)系式，代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由，，將兩個(gè)等式兩邊平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，熟記公式，結(jié)合條件即可求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}型.C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算的值，進(jìn)而計(jì)算即可得答案，對(duì)于，分2種情況討論：，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證是否成立，分析a的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，即；對(duì)于，分2種情況討論：時(shí)，，其中當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí),令t=3a-1,原方程化為t<1根據(jù)課本知識(shí)知道是單調(diào)遞增的，而y=3t-1也是單調(diào)遞增的，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)方程成立，而t<1，故這種情況不成立，舍去.當(dāng)，即時(shí)，，而，成立；此時(shí)a的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，，且，則，而，成立；此時(shí)a的取值范圍為；綜合可得：a的取值范圍為；故答案為C．8．C【分析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率．【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因?yàn)椋式獾?，則，在中，，即，所以．故選：C．9．ABC【分析】利用條件概率公式及獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為，對(duì)于A，因?yàn)?，所以A，B相互獨(dú)立，故A正確；對(duì)于B，若A，B相互獨(dú)立，則，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10．BD【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示可知A錯(cuò)誤，由投影向量的定義可知B正確，由單位向量和共線向量的定義可知C錯(cuò)誤，由向量與同向，可求得，可知D正確.【詳解】對(duì)于A，若，則有，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，在上的投影為，又因?yàn)椋?，，B正確；對(duì)于C，與共線，設(shè)，所以有，解得，，或C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若成立，則與同向，所以，即有，，解得，故D正確.故選：BD.11．AD【分析】對(duì)于A：分m=0和討論，判斷與是否垂直；對(duì)于B：在Rt△PMN中，設(shè)∠PMN=，利用直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系表示出，利用三角函數(shù)求最值；對(duì)于C：用定義法求出軌跡方程；對(duì)于D：把轉(zhuǎn)化為，求的最小值即可.【詳解】對(duì)于A：m=0時(shí)，直線：與：垂直；時(shí)直線：的斜率，：的斜率為，因?yàn)椋耘c垂直，綜上，一定垂直.故A正確；對(duì)于B：過定點(diǎn)，過定點(diǎn)，在Rt△PMN中，設(shè)，則.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由可得點(diǎn)P軌跡方程為().故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：作，則，∴點(diǎn)D軌跡方程為.∵=，且的最小值為，∴的最小值為.故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】解析幾何問題解題的基本思路：（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.（2）解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．12．ABC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；對(duì)于B選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，利用、、三點(diǎn)共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷B選項(xiàng)的正誤.對(duì)于C選項(xiàng)，利用空間向量法找出平面與棱、的交點(diǎn)、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，證明出平面，分別取棱、、、、、的中點(diǎn)、、、、、，比較和六邊形的周長(zhǎng)和面積的大小，可判斷D選項(xiàng)的正誤；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個(gè)法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、、三點(diǎn)共線，，，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，，平面，平面，，即，得，，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，，而，，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為，周長(zhǎng)為.設(shè)、、、、、分別為棱、、、、、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長(zhǎng)為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長(zhǎng)相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及幾何體中動(dòng)點(diǎn)按規(guī)律移動(dòng)問題，可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的運(yùn)算解決，針對(duì)立體幾何中線段長(zhǎng)度和的最小值問題，可以通過將直線所在兩個(gè)平面延展成一個(gè)平面，然后找到三點(diǎn)共線的位置即為取得最小值的位置.13．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計(jì)算即可得到．【詳解】三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，則；當(dāng)時(shí)，曲線為為雙曲線，則離心率．14．/1.5【分析】因?yàn)?，所以C為線段AF的中點(diǎn)，由題可知，所以.【詳解】不妨設(shè)，，，則，線段OA的中點(diǎn)，依題意得，所以，所以，所以，得，故.因?yàn)?，所以C為線段AF的中點(diǎn)，又，所以，所以.故答案為：.15．【分析】根據(jù)給定等式求出三角形的內(nèi)角C，再利用正弦定理及三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】因，顯然，，銳角中，，，則，令，由得：，由正弦定理得，，因此，而，則，即有，所以的取值范圍為.故答案為：.則的取值范圍為.【分析】由題設(shè)易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范