華師一附中2024屆高三數學選填專項訓練（8）答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】先利用對數函數的值域和冪函數的定義域化簡集合A，B，再利用集合的補集和交集運算求解.【詳解】因為集合，所以，又，所以則故選：C2．D【分析】利用復數模的運算及除法運算化簡復數，然后利用復數的幾何意義判斷即可.【詳解】因為，所以，所以，復數z在復平面上對應的點為，位于第四象限.故選：D.3．C【分析】由題意可得，，進而可得，即可求解.【詳解】向量，滿足，，，所以，可得：，即，所以，故選：C．4．B【分析】根據直線與圓的幾何分析得出當PC與直線垂直時，過P作圓的兩條切線，切點為M，N，此時最大；即可在中計算得出，即，即可得出答案.【詳解】過P作圓的兩條切線，切點為M，N，根據切線的性質得，在中，根據已知可得，則當越小，則越大，，越大，越大，則當PC與直線垂直時，此時最大，根據切線的性質可得此時最大，此時，則，即，則的最大值為，故選：B.5．D【分析】計算出基本事件的總數為，并計算出五位數滿足、相鄰且位于萬位或千位的個數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】用、、、、組成沒有重復數字的五位數，從這些五位數中隨機選取個，基本事件總數，該五位數滿足、相鄰且位于萬位或千位包含的基本事件個數為，所以，該五位數滿足、相鄰且位于萬位或千位的概率為.故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.6．D【分析】先根據解析式求出對稱中心，再結合等差數列項的性質計算求解即可.【詳解】，所以曲線的對稱中心為，即，因為，易知數列為等差數列，，，所以，所以.故選:D.7．C【分析】設于交于點，過點作平面，垂足為，連結，可得即為二面角的平面角，連結，則即為與平面所成的角，然后在中計算、可得答案.【詳解】設于交于點，設菱形的邊長為2，在中，因為，，所以，過點作平面，垂足為，連結，因為為的中點，且，所以，故，所以即為二面角的平面角，故，連結，則即為與平面所成的角，在中，，在中，，，所以，故.故選：C.【點睛】對于線面角的求法的步驟作：作（或找）出斜線在平面上的射影，證：證明某平面角就是斜線與平面所成的角；算：通常在垂線段、斜線段和射影所組成的直角三角形中計算.8．C【解析】由已知，分別討論，兩種情況，結合基本不等式分別進行求解后比較可得的最小值.【詳解】由題意可知，.當時，，當且僅當且，即，時取等號，當時，，當且僅當且時取等號，綜上可得，的最小值.故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解答的關鍵就是對的符號進行分類討論，考查計算能力，屬于中等題.故選：D.9．BC【分析】根據題意，由以及的計算公式，代入計算，逐一判斷，即可得到結果.【詳解】，А錯誤；的計算中，數據不變，也不變，所以不變，B正確；，C正確；由于，變成了，，，從而，都不變，所以，D錯誤.故選：BC10．ABD【分析】先判斷的對稱性，再討論，，三種情況，確定的單調性，進而判斷圖象.【詳解】，即函數是偶函數當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且，故D正確；當時，，故A正確；當時，函數在區(qū)間，上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增，且，故B正確；故選：ABD【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵是對進行討論，利用二次函數的單調性確定的圖象.11．BD【分析】設函數，利用導數求出函數在上的值域，然后根據的正負性，結合三角形兩邊之和大于第三邊進行分類求解即可.【詳解】解：設函數，，則，可得函數在，上單調遞增，在上單調遞減.又，，，，可得函數的值域為.根據，，都可以作為一個三角形的三邊長，當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上可得：.故選：BD.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是構造，利用導數求出函數在上的值域.12．BC【分析】以為拋物線通徑，求得的值，判斷A;當時,寫出焦半徑的表達式，利用換元法，結合利用導數求函數最值，可判斷B;當時,求出的表達式，利用三角函數的知識，可判斷C,D.【詳解】當時，，此時不妨取過焦點垂直于x軸，不妨取，則，故A錯誤；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，則，故，令，則，令，則

，當時，，遞增，當時，，遞減，故，故當，即時，取到最小值9，故B正確；當時，，此時不妨設在拋物線上逆時針排列，設,則，即，故，，所以，故C正確；由C的分析可知：，當時，取到最小值16，即最小值為16，故D錯誤；故選：BC【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式的應用，綜合性較強，涉及到拋物線的焦半徑的應用，以利用導數求最值，和三角函數的相關知識，難度較大.13．或16.【分析】將雙曲線轉化成標準方程，得到，根據雙曲線的定義得出結論.【詳解】的方程可化為，所以，易知與周長差的絕對值為，故與的周長之差為或16.14．【分析】依題意可得，作分別交于點F，E，則，再利用面積公式計算可得；【詳解】解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分別交于點F，E，∵，E，F分別為線段的中點，∴，∴．故答案為：15．【分析】由已知得，設直線的斜率為，則聯立直線與橢圓的方程求得點P，Q的坐標，根據向量垂直的關系建立關于不等式，可求得離心率的范圍．【詳解】因為點是上第一象限內任意一點，故為銳角且，所以，設直線的斜率為，則由可得，故，所以，因為，故，所以，解得，因為對任意的恒成立，故，整理得到對任意的恒成立，故，即，即．故答案為：．【點睛】方法點睛：(1)求橢圓的離心率時，將提供的橢圓的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．（2）對于焦點三角形，要注意橢圓定的應用，運用整體代換的方法可以減少計算量．16．【分析】根據全概率公式對仍在底面上的概率進行計算，結合遞推公式求通項公式的方法求得正確答案.【詳解】記點Q移動n次后仍在底面ABCD上的概率為.在正方體中，每一個頂點有個相鄰的點，其中兩個在同一底面，當點在下底面時，隨機移動一次仍在下底面的概率為；當點在上底面時，隨機移動一次在下底面的概率為.所以，.依題意可知，所以，所以是首項為