山西省大同市礦區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

山西省大同市礦區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．2．對(duì)于函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是()A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無交點(diǎn)C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°．5．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤126．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④8．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．9．如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．10．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實(shí)數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣211．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B． C． D．12．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．14．在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為：__________．15．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是__________．16．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對(duì)應(yīng)的這兩個(gè)多邊形的面積比是__________17．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為____________.18．如圖，點(diǎn)在上，，則度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.20．（8分）如圖，⊙O過?ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C，邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，邊BC與⊙O相交于點(diǎn)H，射線AD交邊CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求證：△ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是⊙O的切線；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0）．過點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上，從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△CBE的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在線段PQ最長(zhǎng)的條件下，點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．22．（10分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．26．（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長(zhǎng)度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】A.k=1>0，圖象位于一、三象限，正確；B.∵y=?x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點(diǎn)，正確；C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，正確，故選C.3、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】直接利用隨機(jī)事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),是隨機(jī)事件,不合題意;B、某種彩票中獎(jiǎng)率是1%,則買這種彩票100張有可能會(huì)中獎(jiǎng),不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不合題意;D、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.5、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x＝1時(shí)，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對(duì)稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．8、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個(gè)菱形相似，B.等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩個(gè)等邊三角形相似；C.矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以兩個(gè)正方形相似；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的判定，其對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．兩個(gè)條件缺一不可.10、C【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．12、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.14、【分析】首先利用三角函數(shù)求的∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEF?S△ADE即可求解．【詳解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

則S△ADE=AD?DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

則S陰影=S扇形AEF?S△ADE=-2．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的∠DAE的度數(shù)是關(guān)鍵．15、30°或150°【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角360°÷6=60°，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論．16、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立（2）當(dāng)時(shí)，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點(diǎn)，或故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出△AOC和△BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時(shí)，x的范圍為或.（3）連接，.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）要想證明△ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可知∠AHC+∠AHB=180°，從而可以得到∠ABH和∠AHB的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；（2）要證直線PC是⊙O的切線，只需要連接OC，證明∠OCP=90°即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，可以得到∠AEC的度數(shù)，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通過轉(zhuǎn)化可以得到∠OCP的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，∵邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴BA⊥AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA經(jīng)過圓心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直線PC是⊙O的切線；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半徑是．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系.21、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2））過點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3），先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用面積加減關(guān)系表示出△CBE的面積，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).（3）分別以點(diǎn)D、M、N為直角頂點(diǎn)討論△MND是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點(diǎn)A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3）,當(dāng)y=-x2+2x+3中y=0時(shí)，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長(zhǎng)度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當(dāng)=0.5，線段PQ有最大值.當(dāng)∠D是直角時(shí)，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖1，點(diǎn)M在線段DN的垂直平分線上，此時(shí)N1（2,0）；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當(dāng)∠N是直角時(shí)，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；當(dāng)∠N是直角時(shí)，如圖4，作DE⊥x軸，∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo)，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構(gòu)成的等腰直角三角形的情況，此時(shí)依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).22、（1）①，或；②或；（2）.【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可．②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計(jì)算即可，當(dāng)∠ADM=90°時(shí)，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計(jì)算即可．（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．【詳解】（1）①，或.②顯然不能為直角，當(dāng)為直角時(shí)，，∴.當(dāng)為直角時(shí)，，∴.（2）連結(jié)，由題意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時(shí)，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長(zhǎng),在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng),計(jì)算FC的長(zhǎng),利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜上所述，S=【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識(shí)，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.24、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點(diǎn)P代入直線，先求出直線的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得出△ABO的面積．【詳解】（1）∵點(diǎn)P(1，m)在雙曲線上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點(diǎn)時(shí)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，圖形如下：則A(－1，0)，B(0，1)∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，注意提干中告知點(diǎn)P是雙曲線與直線的交點(diǎn)，即代表點(diǎn)P即在雙曲線上，也在直線上．25、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；注意a≠0這一隱含條件，避免漏解．26、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問