內江市2021年中考數學模擬試題及答案（三）

2021年四川省內江市中考數學全真

模擬試卷（三）

（滿分：160分考試時間：120分鐘）

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.一；的絕對值是（）

A.-2B.—3

C.2D.1

22

2.現有一列式子：①552—45?；②5552—445?；@5555-4445；…則第⑧個式子的計算

結果用科學記數法可表示為（）

A.1.1111111X1016B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

3.小張同學的座右銘是“態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面

上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（）

1—2x<3,

4.不等式組1+1的正整數解的個數是（）

『2

A.5B.4

C.3D.2

5.如圖，把矩形A8CO沿EE對折后使兩部分重合.若Nl=50。，則NAE/=（）

A.110°B.115°

C.120°D.130°

6.已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是

)

A.0<J<lB.d>5

C.0<J<l或">5D.0Wd<l或d>5

7.下列計算正確的是()

A.(丁)2=%5B.(―2xf+x=4x

C.(x+y)2=f+y2

8.函數產^^+不與中自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x—3

C.x<2且x#3D.xW2且x#3

9.某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表:

金額/元5102050100

人數4161596

則他們捐款金額的中位數和眾數分卻是（）

A.10,10B.10,20

C.20,10D.20,20

10.已知一個兩位數，它的十位上的數字x比個位上的數字y大1.若對調個位與十位

上的數字，得到的新數比原數小9,求這個兩位數.所列方程組正確的是（）

x-y=lx=y+1

A.B.

(x+y)—ty—x)=910x+y=y+x+9

x=y+1x=y+1

C.D.

10x+y=10y+x—910x+y=\0y+x+9

11.如圖所示，向一個半徑為/?、容積為丫的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的

體積y與容器內水深x間的函數關系的圖象可能是（）

12.如圖，在正方形A8C。中，點E在4B邊上，H.AE：EB=2：1,AF_LOE于G,交

BC于F,則aAEG的面積與四邊形BEGF的面積之比為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.分解因式：（Th2—50^=.

14.現有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，

它們除正面圖形不同，其他完全相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡

片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是.

15.在矩形A8C。中，AB=yj2,BC=2,以A為圓心，AO為半徑畫弧交線段BC于點

E,連接￡>￡則陰影部分的面積為.

16.如圖，在以。為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、），軸的正半軸上，點、B

在第一象限內，四邊形0A8C是矩形，反比例函數y=（（x>0）與4B相交于點。，與BC相交

于點E.若BE=4CE,四邊形。Q8E的面積是8,則&=.

三、解答題（本大題共5小題，共44分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.（本小題滿分7分）計算：2cos45。-Xan3（）o-cos30o+sin260。.

18.（本小題滿分9分）如圖，△A8C中，ZACB=90°,N8=30。，AO平分/C48,延

長AC至E,使CE=AC.

（1）求證：DE=DB；

（2）連接BE,試判斷△ABE的形狀，并說明理由.

E

19.（本小題滿分9分）某校舉行“誦讀經典”朗誦比賽，把比賽成績分為四個等次：A

優(yōu)秀，8良好，C一般，D較差.從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的成績進行調查，

并根據調查結果制作了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）:

等次頻數頻率

Am0.1

B200.4

CnP

D100.2

合計1

（1）這次共調查了________名學生，表中m—______，n=_----------，P=-------------

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若抽查的學生中，等次A中有2名女生，其他為男生，從等次A中選取兩名同學參加

市中學生朗誦比賽，求恰好選取一名男生和一名女生的概率.

學生朗誦比賽成績頻數分布直方圖

"4BCD等一次

20.（本小題滿分9分）如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行.當該輪船

行駛到B處時，發(fā)現燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達A處，此

時發(fā)現燈塔C在它的北偏東75。方向上，求此時輪船與燈塔C的距離.（結果保留根號）

21.（本小題滿分10分）某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，己知

銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/千克.市場調查發(fā)現,

該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式.當銷售價為多少時,

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

"V（千克）

40--K

24--------L-Sx

口一

o1018M元/千克）

B卷（共60分）

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

22.若xi、檢是一元二次方程f—4x+2=0的兩個根，則（修一2）（必一2）的值等于

23.在直線>=5+；上，到x軸或y軸的距離為1的點有個.

24.如圖，有一矩形紙片ABC￡>,AB=8,AD=\1,將此矩形紙片折疊，使頂點A落在

BC邊的A'處，折痕所在直線同時經過邊A3、AO（包括端點）.設BA'=x,則x的取值范

圍是.

A,--------------------------.D

B'----------------------------------'C

25.如圖，等腰RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC=\,且AC邊在直線”上，將4

ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點外，此時AP】=@將位置①的三角形繞點多順

時針旋轉到位置②可得到點Pz，此時AP2=1+啦；將位置②的三角形繞點22順時針旋轉到

位置③可得到點心，此時42=2+也：…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直至得到點P2020為止，則

4P2020=-

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26.如圖，AB為。。的直徑，弦垂足為E,CD=4小，連接。C,OE=2EB,

F為圓上一點，過點尸作圓的切線交A8的延長線于點G,連接8F,BF=BG.

（1）求。。的半徑；

（2）求證：AF=FG-,

（3）求陰影部分的面積.

27.定義:如圖1,在△ABC中，把/5繞點4順時針旋轉0!(0。＜。＜180。)得到45',

把AC繞點A逆時針旋轉￡得到AC',連接B'C.當a+￡=180。時，我們稱△AB'C

是△ABC的“旋補三角形"，△AB'C的邊B'C上的中線A。叫做aABC的“旋補中

線”，點A叫做“旋補中心”.

(1)在圖2、圖3中，C是△ABC的“旋補三角形”，AO是△ABC的“旋補中

線”.

①如圖2,當△ABC為等邊三角形時，AO與BC的數量關系為4力=BC；

②如圖3,當NBAC=90。，BC=8時，AQ的長為

(2)在圖1中，當AABC為任意三角形時，猜想與8c的數量關系，并給予證明;

(3)如圖4,在四邊形ABC。，ZC=90°,ZD=150°,BC=U,CD=2事,DA=6.在

四邊形內部是否存在點尸，使△2￡)€1是△以8的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求

△以B“旋補中線”的長；若不存在，說明理由.

28.拋物線^=以2-2以一3a圖象與無軸交于A、B兩點(點4在點B的左側)，與)，軸交

于C點，頂點M的縱坐標為4,直線MCx軸于點D.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,N為線段上一個動點，以點N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構造等

腰△N4G,且G點落在直線CM上.若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，請直

接寫出點N的坐標；

(3)如圖2,點P為第一象限內拋物線上的一點，點。為第四象限內拋物線上的一點，點

Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,連接PC.AQ.當PC=^AQ時;求SMCQ的值.

圖1圖2

參考答案

一、1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D11.A12.C

二、13.a序(a—5b)14.,15.2y[2—^16.2

三、17.解：原式=2X坐一,X坐X坐+惇戶也一,+,=也.

18.(1)證明：VZACB=90°,NABC=30°,

：.BCYAE,ZCAB=60°.

平分NC4B,

.\ZDAS=|zCAfi=30o=ZABC,

：.DA=DB.

'：CE=AC,

:.BC是線段AE的垂直平分線,

:.DE=DA,

：.DE=DB.

(2)解：AABE是等邊三角形.理由如下:

連接

???8C是線段AE的垂直平分線，

：.BA=BE,即AABE是等腰三角形.

又?.?/CAB=60°,

.?.△ABE是等邊三角形.

19.解：(1)505150.3

(2)根據(1)的結果補全統(tǒng)計圖如下:

(3)根據題意畫樹狀圖如下:

女I男I

^7^

女2男I男2男3女1男1男2男3女I女2男2男3

男2男3

女1女2男1男3女1女2男I男2

共有20種等可能情況，而選取一名男生和一名女生的情況有12種,

恰好選取一名男生和一名女生的概率為芫12=；3.

20.解：過點A作于點￡).

由題意，得4?=條40=20(海里).

'：ZF^C^ZB+ZC,

：.ZC=APAC-ZB=75°-45°=30°.

:在RtAABD中，AD=ABsinB=20X乎=1即(海里),

.,.在RtZ\AC￡>中，AC=2AO=2M海里.

故此時輪船與燈塔C的距離為2M海里.

21.解：(1)設y與x之間的函數表達式)，=履+4

“0%+6=40,

把(10,40),(18,24)代入,得,。一?

[184+6=24,

k=~2

解得

8=60,

.*.y與x之間的函數表達式為y=-2x+60(10Wx<18).

(2)W=(X-10)(—2X+60)=-2?+80X-600=-2(X—20)2+200.

?.T0WxW18,

...當x=18時,W最大，最大為192.

即當銷售價為18元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

(3)令150=-2X2+80^-600,

解得xi=15,期=25(不合題意,舍去).

故該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元/千克.

四、22.-223.324.24W825.1346+674^2

五、26.⑴解：\'OE=2EB,

，OE=|oB.

2

設。。的半徑為r,則。"傘.

CDLAB,

；.CE=DE=3CD=24

在RtZ\OCE中，OC^MOEZ+CE2,

解得r—6,

即。0的半徑為6.

⑵證明：連接OF.

???凡;是。。的切線，

：.ZOFG=90°f

即NO/8+N8/P=90°.

〈AB為。。的直徑，

工NA尸3=90。，

即NE43+NOBF=90。.

?：OB=OF,

：?/OBF=/OFB,

:?/FAB=/BFG.

?：BF=BG,

:?/G=/BFG,

：.ZG=ZFABf

：.AF=FG.

(3)解:VOA=OF,

：.ZOAF=ZOFAf

???NOFA=NBFG.

ZOAF=ZG,

在AiA。產和ZkGB/中，［AF=GF,

、NAFO=NGFB,

???△AOF94GBF,

：.OF=BF,

??.△OB/為等邊三角形，

/.ZBOF=60°,BF=OB=6.

由勾股定理，得從尸=仍不二萬產=qi球二甲=65，

???陰影部分的面積=%X62—；X6X6小=18兀一18小.

27.⑴嗎②4

(2)解：AD=^BC.證明如下：

延長4。到點M,使得AQ=QM,連接"M、CM.

,:B'D=DC,AD=DM,

???四邊形AC'MB'是平行四邊形,

：.ACf=B'M=AC.

?.,/BAC+NB'AC'=360°-a-y?=180°,NB，AC'+ZAB1M=180°,

:?NBAC=NMB'A.

'：AB=ABf,

.?.△BAC空"M,

：.BC=AM,

：.AD=^BC.

(3)解：存在.延長AO交3c的延長線于點M,作BELAZ)于點E,作線段3c的垂直

平分線交BE于點P,交BC于點尸，連接出、PD、PC,作的中線PM連接。尸交

PC于點0.

'/NAQC=150。，

AZMDC=30°.

在RtZ\QCM中，?；CD=2小,ZDCM=90°f

：.CM=2,DM=4,ZM=60°,

.\BM=BC+CM=12+2=14.

在中，NBEM=90。,ZMBE=30°t

；?EM=3BM=7,

；?DE=EM-DM=3.

VAD=6,

:,AE=DE.

VBE1AD,尸產垂直平分BC,

：.PA=PD,PB=PC,CF=BF=^BC=6.

在RtZ\C￡＞尸中，:CD=2小,CF=6,

.\tan/CDF=p

：.ZCDF=60°=ZCPF.

易證△FCPg/\CFD,

：.CD=PF.

VPFIBC,NDC8=90。，

J.CD//PF,

???四邊形COP/是矩形，

：.ZCDP=90°,

JZADP=ZADC-/CQP=60。，

...△AOP是等邊三角形.

；NPBF=/PCF=30°,

：.ZBPC=120°,

NAPO+N8PC=180°,

...△POC是△應8的“旋補三角形”.

在RtZ\PDN中，'：ZPDN=90°,PD=AD=6,￡W=小，

PN=ylDN2+PD2=.(小y+6?=4.

28.解：(1)由題意，知頂點.M的縱坐標為4,由對稱軸工=一號=1,故頂點M的坐

標為(1,4).將頂點M坐標(1,4)代入表達式，可得a=-1,

故拋物線的表達式為y=—f+2x+3.

(2)當直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，

①NG_LCM,且NG=NA,如圖1,

作CH±MD于點H,

則有NMGN=ZMHC=90°.

當x=0時，y=3,...點C(0,3).

：.CH=MH=\,

：.NCMH=ZMCH=45°,

...△CM”是等腰直角三角形.

在RtACMH與RtAWG中，

?：4CMH=4NMG,

.?.△NMG是等腰直角三角形，

：.NG=MG.

設N