三年級奧數(shù)(教案)第16講：生活中的數(shù)學

PAGE頁碼頁碼/NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)（三年級）備課教員：×××第16講生活中的數(shù)學一、教學目標：1.三年級奧數(shù)（教案）第16講：生活中的數(shù)學靈活應用數(shù)學知識解決生活問題的能力。了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用,體會學習數(shù)學的重要性。3.將所學的數(shù)學應用到生活中去,感受知識的真正價值所在。4.培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣。二、教學重點：培養(yǎng)學生靈活應用數(shù)學知識解決生活問題的能力。三、教學難點：將所學的數(shù)學應用到生活中去,感受知識的真正價值所在。四、教學準備：PPT課件五、教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)師：同學們,大家都住過賓館嗎？生：住過。師：是的,我們出門在外的時候,經(jīng)常需要去住賓館,今天,博士帶著卡爾和歐拉也來住賓館,但是他們遇到了一個小問題,一直困擾著他們,無法釋懷。大家能幫忙想一想嗎？生：好。（PPT課件出示問題）博士帶著卡爾和歐拉3個人去投宿,一晚30元。三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板。后來老板說今天優(yōu)惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了他們?nèi)齻€人,每人分到1元.第二天老板發(fā)現(xiàn)了服務生偷藏的錢,又還給了他們2元。這樣,一開始每人掏了10元,現(xiàn)在又退回1元,也就是10-1=9元,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3×9=27元+服務生藏起的2元=29元,還有一元錢去了哪里？師：他們一路上都在想這個問題,你知道嗎？生：……（思考,自由發(fā)言,都予以鼓勵）師：其實呀,他們并沒有交30元,他們交的是27元,25元住宿費加上2元錢被服務生拿走,27元中包括2元,所以用27+2根本沒有邏輯,怎么可能得出30元。問題很簡單,利用的是人的慣性思維,讓我們跳入了開始交了30元的錯誤。所以應該想的是25+2+3=30（元）。大家以后也要多思考,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,也不要被題目誤導好不好？生：好。師：今天呀,我們就是來學習這些生活當中出現(xiàn)的這些看起來有點麻煩,但是想明白了之后其實很簡單的小問題。【板書課題：生活中的數(shù)學】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）兩個爸爸和兩個兒子去釣魚,回來的時候,只有三根魚桿,這是為什么呢？師：大家看一下,這題看起來似乎告訴我們的是有幾個人呢？生:4個,兩個爸爸和兩個兒子。師：是的,看起來明明就有四個呀,可是回來的時候為什么只有三根魚桿呢？生:……（自由發(fā)言,都予以鼓勵）師：能不能說少了呢？生:……（可能答能或不能）師：同學們,在這里我們可不是少了哦,實際上呀,是只有三個人呢!想想明明就有四個人,怎么會變?nèi)齻€人呢？生:……（自由發(fā)言,都予以鼓勵）師：其實在生活當中,一個人可以有好幾種身份。比如說你爸爸,對于你他是爸爸,但是對于你爺爺呢,你爸爸就變成了什么身份了呀？生:是爺爺?shù)膬鹤?。師：對?爸爸,可以是爸爸,還可以是兒子,可以身兼兩職?，F(xiàn)在你知道題目中是哪三個人了嗎?生:是爺爺和爸爸和兒子。師：為什么？生:因為:爸爸是兒子的爸爸,爺爺是爸爸的爸爸,所以有兩個爸爸。兒子是爸爸的兒子,爸爸是爺爺?shù)膬鹤?所以有兩個兒子。師：是的,太對了,現(xiàn)在我們知道在生活當中一個人在家里可能會有幾種身份。你還能舉些別的例子嗎？生:我是爸爸的兒子,還是爺爺?shù)膶O子。（有理即可）師：是的。以后我們可不要再被這些家庭關系中身份的問題誤導了。大家能做到嗎？生：能。師：好了,那同學們來檢驗檢驗自己吧。引出練習,學生上黑板,老師巡視課堂。板書：因為只有三個人,他們分別是爺爺,爸爸,兒子。所以只有三根魚桿。答：因為只有三個人,他們分別是爺爺,爸爸,兒子,所以只有三根魚桿。練習1：（6分）三個爸爸和三個兒子一起去森林公園玩,為什么他們只需要買4張門票呢？分析：只有四個人,他們分別是太爺,爺爺,爸爸,兒子。因為:太爺是爺爺?shù)陌职?爺爺是爸爸的爸爸,爸爸是兒子的爸爸,所以有三個爸爸。兒子是爸爸的兒子,爸爸是爺爺?shù)膬鹤?爺爺是太爺?shù)膬鹤?所以有三個兒子。所以只需買4張門票。板書：只有四個人,他們分別是太爺,爺爺,爸爸,兒子,所以只需買4張門票。答：只有四個人,他們分別是太爺,爺爺,爸爸,兒子,所以只需要買4張門票。（二）例題2：（13分）一根繩子有兩個頭,那兩根半繩子有幾個頭呢？師：我們都見過繩子吧？生:見過。師：所有的繩子都有幾個頭？生:兩個。師：長繩子和短繩子都有兩個頭嗎？生:是的。師：好,那半根繩子是不是繩子呢？它有幾個頭？生:是的。也有兩個頭。師：為什么？生:半根繩子就是短一點的繩子而已,只要是一根繩子都是兩個頭。師：對,所以問題中的兩根半繩子,實際上是幾根繩子?生:三根。師：對,所以一共有幾個頭？生:6個。師：是的,我們要知道像繩子,棍子不管長短是多少,都只有兩個頭,一定要認清楚其實一共是幾根繩子。板書：4+2=6（個）答：那兩根半繩子有6個頭。練習2：（8分一根繩子有兩個頭,那三根半繩子有幾個頭呢？分析：一根繩子有2個頭,三根繩子有6個頭,半根繩子也是有2個頭的,所以三根半繩子有6+2=8（個）頭。板書：6+2=8（個）答：三根半繩子有8個頭。三、小結：（5分）同學們,在日常生活中,常常有一些非常有趣的問題。類似這樣的問題我們一般不需要進行復雜的計算,也不能用常規(guī)的方法來解決問題,而常常需要開動我們的大腦,靈活運用生活中的知識來解決。第二課時（50分）復習導入（3分）師：上節(jié)課我們主要學習了生活當中的哪兩個有趣的問題？生：家庭關系中的身份變化問題和繩子幾個頭的問題。師：是的,我們知道了一個人在家庭關系中可以有幾個身份稱呼。你能給大家再舉個例子嗎？生：……（有理即可）師：是的,我們還學習了繩子問題,可不能被什么誤導了呢？生：半根繩子也是繩子,只是短了一點。師：是的,像這些生活中的問題就是需要依靠我們自己在生活中的經(jīng)驗知識去思考,可不能被題目誤導了。接下來我們來看一下生活當中還有哪些有趣的問題出現(xiàn)吧。我們要做孫悟空,用好我們的火眼金睛?。ǔ鍪綪PT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,14天能長到16厘米。問長到4厘米時要用多少天？師：大家都在生活中見過毛毛蟲吧？生:見過。師：毛毛蟲長大了就是漂亮的蝴蝶在空中翩翩起舞。今天這里也有一只毛毛蟲,它在快速的長大,它是怎么快速長大的呢？生:每天長大一倍。師：是的,根據(jù)這速度來看第二天的身長是第一天身長的幾倍呢？生：2倍。師：是的,也就是說如果今天是1厘米,明天就是幾厘米呢？生：1×2=2（厘米）。師：照這樣子我們能一步步地乘2后得出4厘米是第幾天嗎？生:不能。師：為什么？生:沒有告訴我們一開始的長度。師：對,沒有一開始的長度我們不能順著得出答案來,那該怎么辦呢？生:我們可以反過來思考。師：怎么思考呢？生:第二天的身長是第一天身長的2倍,反過來就是第一天的身長是第二天身長的一半。師：對。題目告訴我們14天長到16厘米,那么倒著推,13天呢？生:16÷2=8(厘米)。師：接著倒退的算,12天呢？生:8÷2=4(厘米)。師：好,答案出來了沒？是第幾天？生：是第12天。師：同學們像這種倍數(shù)問題,我們可以順著想也可以倒著推。我們要會靈活的選擇方法。板書：16÷2=8（厘米）8÷2=4（厘米）14-2=12（天）答：長到4厘米時要用12天。練習3：（7分）有一個池塘中的睡蓮,每天長大一倍,經(jīng)過16天可以把整個池塘全部鋪滿。問睡蓮鋪滿半個池塘需要多少天？分析：睡蓮每天長大一倍,說明第二天的面積是第一天面積的2倍。第16天時把整個池塘全部鋪滿就是1。那么在15天時,就是一半。板書：16-1=15（天）答：睡蓮鋪滿半個池塘需要15天。（二）例題4：（13分）貓媽媽要把12條魚分成數(shù)量不相等的4堆,然后分給貓寶寶們,問分到最多的貓寶寶可以分到幾條魚？師：現(xiàn)在我們來幫貓媽媽分魚。看一看貓媽媽分魚有什么要求呢？生：12條魚分成數(shù)量不相等的4堆。師：是只要數(shù)量不相等的4堆就可以了嗎？生：不是。師：那還有什么要求？生：其中的一只貓寶寶要分得最多。師：是的,不但要分成數(shù)量不相等的4堆,還要一只最多。那怎么讓一只最多呢？（逆向思維）生：一只要最多,其它三只就要最少。師：是的,一只分得最多了,其他三只就只能分得最少,那么最少分別是多少條呢？（還要不相等）生：1條最少。師：對了,1條最少,可是能不能三只貓寶寶都是1條呢？生：不能,要不相等。師：那除了1條,最少的就是幾條了？生：2條。師：對,還有第三只貓寶寶最少呢？生：3條。師：所以三只貓寶寶最少分別是幾條？生：1條,2條,3條。師：是的,知道了最少的三只分的魚數(shù),最多的那只是幾條呢？生：12-1-2-3=6（條）。師：同學們,有些事都是相對的。一方最多,另一方就只能最少了。大家學會了嗎？板書：12-1-2-3=6（條）答：分到最多的貓寶寶可以分到6條魚。練習4：（7分）米德要把他新買來的彈珠分給4個小伙伴,已知彈珠有20顆,每個小伙伴分到的顆數(shù)都不相同,問分到最多的小伙伴最多可分到幾顆彈珠？分析：米德要把20顆彈珠分成數(shù)量各不相等的4份,要讓最多的一個小朋友盡量多,那么其余三個小朋友就要盡量少。所以,米德可以給第一個小朋友1顆,給第二個小朋友2顆,給第三個小朋友3顆,這樣第四個就可以分：20-1-2-3=14（顆）。即分到最多的小朋友可以分到14顆彈珠。板書：20-1-2-3=14（顆）答：分到最多的小伙伴最多可分到14顆彈珠。例題5（選講）：有八個外形一模一樣的小球,其中有一個稍重一點點,用一架沒有砝碼的天平,至少要稱幾次,才能找出這個稍重的小球呢？師：本題是要我們用天平找出那個稍重的小球,是可以隨便慢慢地一邊一個一邊一個的慢慢稱嗎？生：不能。師：為什么？生：題目說要至少。師：是的,至少,就是要求我們用最少的步驟找出來,那該怎么稱呢？要步驟越少就要越快地確定這個稍重的小球在哪里。如果我們實在是不確定,那該用什么數(shù)學方法呢？生：列舉法,我們可以一種情況一種情況的試,看看哪種最少。師：對,那我們按順序依次驗證驗證,看看哪個更合適吧。先分成4堆：2個,2個,2個,2個。再一個一個地稱是什么情況？生：可能一下子兩邊不平就稱出來,也可能第二、三次,最多是要四次。師：那么這種方法按幾次算才能保證稱出來呢？生：最多四次。師：很好。那么分成2堆：4個,4個。先第一次左右兩個兩個稱呢？生：如果第一次不平衡,那兩個中有一個重的,第二次就稱出來了。如果重的那個在第二回的四個里的兩個,那就第三次左右各一個稱出來。師：很好,至少按幾次算才能保證稱出來呢？生：三次。師：很好。那么還是分成3堆：3個,3個和2個。先第一次3個3個稱呢？生1：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則稍重的在未取的2個中,把剩余2個分別放在天平秤兩端,較高端的小球即為稍重的。生2：第二次：從天平秤較高端的3個小球中,任取2個,分別放在天平秤兩端,若平衡,則未取即為稍重的小球,若不平衡,較高端即為稍重的小球。師：很好,至少按幾次算才能保證稱出來呢？生：兩次。師：綜上所述,至少幾次？生：兩次。師：怎么稱？生：把8個小球分成3個,3個,2個。師：是的,對于這種類型的題目,我們的方法就是第一次稱的時候先把東西分成盡量平均的三堆。板書：把8個小球分成3個,3個,2個。第一次：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端,若天平秤平衡,則稍重的在未取的2個中,把剩余2個分別放在天平秤兩端,較高端的小球即為稍重的。第二次：從天平秤較高端的3個小球中,任取2個,分別放在天平秤兩端,若平衡,則未取即為稍重的小球,若不平衡,較高端即為稍重的小球。答：至少要稱2次,才能找出這個稍重的小球。練習5：有16個外形一模一樣的小球,其中有一個稍重一點點,用一架沒有砝碼的天平,至少要稱幾次,才能找出這個稍重的小球呢？分析：要想盡快的保證稱出稍重的小球。那就在第一次稱的時候可以分成5個,5個,6個。第一次稱左右各5個,如果平衡,第二次稱剩下的6個,分成左右各3個的稱,稱出稍重的3個,再第三次稱,分成1個,1個,1個,左右各1個稱,如果平衡,剩下的一個就是稍重的小球,總共是3次；如果不平衡,把稍重的5個再分成2個,2個,1個,第二次就是左右各兩個稱,若不平衡,就把稍重的2個分成1個,1個,進行第三次稱,左右兩邊各1個,即可找出稍重的小球。這樣至少稱3次。（解法不唯一）板書：16個小球可以分成5個,5個,6個三堆。第一次稱5個,5個一組,左右各5個,如果平衡,第二次稱剩下的6個,分成左右各3個稱,稱出稍重的3個,再第三次稱,分成1個,1個,1個,左右各1個稱,如果平衡,剩下的一個就是稍重的小球,總共是3次；如果不平衡,把稍重的5個再分成2個,2個,1個三份,第二次就是左右各兩個稱,若不平衡,就把稍重的2個分成1個,1