湖南省常德市2021年中考數(shù)學試卷 【含答案】

湖南省常德市2021年中考數(shù)學試卷

1.4的倒數(shù)是（

￡

4

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（

ab

A.a—5>b—5B.—5ci<—5bC.->-D.a+c>b+c

3.一個多邊形的內角和是1800。，則這個多邊形是（）邊形.

B.10D.12

4.下列計算正確的是()

A.a3-a2=a6B.a2+O1=a4C.=a5D.^=a(a*0)

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇?/p>

寒越冬的數(shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨

每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔荩虎趶漠數(shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來

當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年

來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②T③―①T④B.③T④T①—②

C.①一②一④一③D.②一④一③一①

75+1

計算:

7.如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊與BC的中點，AE與交于P.則

下列結論成立的是（）

E

t

A.BE=-AEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=90°

2

D.PE=EC

8.閱讀理解：如果一個正整數(shù)〃?能表示為兩個正整數(shù)mb的平方和，即加=/+尸，

那么稱相為廣義勾股數(shù).則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股

數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次

正確的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空題

9.求不等式2x—3>x的解集.

10.今年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結果，我國現(xiàn)有人口萬

人.用科學計數(shù)法表示此數(shù)為人.

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學

生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人平均中位

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

45829119.3

班

乙

4587895.8

班

11x+2

他分式方程/口二而三的解為

13.如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，若NBOD=80。,則NBCD的度數(shù)是

14.如圖.在△ABC中，NC=90°,AD平分/CAB,DE上AB于E,若CD=3,BD=5,

則BE的長為.

15.劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個，其中,為紅珠，L為

64

綠珠，有8個黑珠.問劉凱的藍珠最多有個.

16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1x1個

正方形，所有線段的和為4,第二個圖形有2x2個小正方形，所有線段的和為12,第

三個圖形有3x3個小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第〃個網(wǎng)格所有線段

的和為.(用含〃的代數(shù)式表示)

n-2"=3

三、解答題

17.計算：2021。+3T?豆-夜sin45。.

18.解方程：%2-x-2=0

20.如圖，在Rt^AOB中，AO60.AB_Ly軸,o為坐標原點,A的坐標為(〃,6),

反比例函數(shù)弘=2的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)％=%的圖象的一支過B點，過

XX

4作AH_Lx軸于從若△AOH的面積為正

2

（1）求〃的值;

（2）求反比例函數(shù)月的解析式.

21.某汽車貿易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車,A型車進貨價格為每臺12萬元，

B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺8型車，可獲利3.1萬

元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺8型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、8兩種新能源汽車共22臺，問最少

需要采購A型新能源汽車多少臺？

22.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在

國旗前舉行了升旗儀式.儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的

仰角為45°,站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為23°,已知小明目高

AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BE=1.8米，距小明24.2米，求

國旗的寬度CD是多少米？（最后結果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin23°?0.3907,cos23°?0.9205,tan23°?0.4245）

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任''的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)

醫(yī)院進行新冠疫苗接種.為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調查,

按接種情況可分如下四類：A類一接種了只需要注射一針的疫苗：B類——接種了需

要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類一接種了要注射三針，且每二

針之間要間隔一定時間的疫苗：。類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調查得到

的統(tǒng)計圖（不完整）.

'MM察接"新浦段苗

人數(shù)情

圖1

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題.

(1)此次抽樣調查的人數(shù)是多少人？

(2)接種8類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民

中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人,

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如圖，在中，NABC=90°,以A8的中點。為圓心，為直徑的圓

交AC于Q,E是BC的中點，。后交84的延長線于F.

(1)求證：ED是圓。的切線；

(2)若BC=4,FB=8,求A3的長.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形45。的A8邊與y軸交于E點,

F是AO的中點，B、C、。的坐標分別為(—2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過3、E、C三點的拋物線的解析式;

(2)試判斷拋物線的頂點是否在直線所上;

(3)設過廠與A8平行的直線交y軸于。，M是線段EQ之間的動點，射線3M與拋

物線交于另一點P，當△PB。的面積最大時，求P的坐標.

26.如圖，在中，AB=AC,N是BC邊上的一點，。為AN的中點，過點A

作BC的平行線交8的延長線于7,且AT=BN,連接

(1)求證：BN=CN；

(2)在如圖中AN上取一點0,使AO=0C,作N關于邊AC的對稱點M,連接MT、

MO、0C、OT、CM得如圖.

①求證：△ZMs^AOC；

②設7M與AC相交于點P，求證：PD//CM,PD=-CM.

2

答案

1.A

【分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：4的倒數(shù)是：

I

1+4=—.

4

故選:A.

此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數(shù)的

兩個數(shù)的乘積是1.

2.C

【分析】

根據(jù)不等式的性質逐項進行判斷即可得到答案.

【詳解】

解：A在不等式。＞6兩邊同時減去5,不等式仍然成立，即。一5＞匕一5,故選項A不符合

題意；

B.在不等式兩邊同時除以-5,不等號方向改變，即-5。＜-5人故選項8不符合題意；

ah

C.當日0時，不等得到一＞一，故選項C符合題意；

CC

D.在不等式a＞6兩邊同時加上c,不等式仍然成立，即a+c＞b+c,故選項D不符合題意；

故選：C.

此題主要考查了不等式的性質運用的，熟練掌握不等式的性質是解答此題的關鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)"邊形的內角和是（"-2）x180。，根據(jù)多邊形的內角和為1800。，就得到一個關于

〃的方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意得：（〃-2）xl8O°=18OO°,

解得：n=12.

故選：D.

此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知〃邊形的內角和是(n-2)X180。.

4.D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方及合并同類項可直接進行排除選項.

【詳解】

A、/.。2=“5原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、標+4=2"原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、(/)?="6原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、￡=a(a#O)正確，該選項符合題意；

a-

故選：D.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法、基的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)基的乘除法、

幕的乘方及合并同類項是解題的關鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的收集、整理、制作拆線統(tǒng)計圖及根據(jù)統(tǒng)計圖分析結果的步驟可得答案.

【詳解】

解：將用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟如下:

②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.

③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；

①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔荩?/p>

所以，正確統(tǒng)計步驟的順序是②—④一③一①

故選：D.

本題考查拆線統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確制作頻數(shù)分布表和拆線統(tǒng)計圖的

制作步驟

【分析】

先將括號內的式子進行通分計算，最后再進行乘法運算即可得到答案.

【詳解】

V5+1

y/S—1\[5+1

故選：c.

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則以及乘法公式是解答此題的關鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)正方形的性質，全等三角形的判定和性偵以及等腰三角形的性質逐一判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=CA,NABC=ZBCD=ZCDA=Z0A8=90°,

,/已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，

BE--BC--AB<—AE,故A選項錯誤，不符合題意；

222

在△48￡；和4D4尸中，

AB=DA

<ZABE=NDAF=90°,

BE=FA

.?.△ABE嶺△OAF(SAS),

：.NBAE=NADF,

,?ZADF+ZAFD=90°,

：.ZBAE+ZAFD=90°,

：.ZAPF=90°,

：.ZEAF+ZAFD=90°,故C選項正確，符合題意;

連接FC,

同理可證得△CBF當ADAF(SAS),

，ZBCF^ZADF,

:.NBCD-/BCF=/ADC-NADF,即900-ZBCF=900-ZADF,

：.ZPDC=ZFCD>ZPCD,

J.POPD,故8選項錯誤，不符合題意；

'：AD>PD,

：.CD>PD,

：.ZDPOZDCP,

：.90°-ZDPC<90°-NDCP,

：.NCPEvNPCE,

：.PE>CE,故。選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識.此題綜合

性很強，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

8.C

【分析】

結合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質計算，即可得到答案.

【詳解】

：7=1+6或2+5或3+4

，7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

V13=4+9=22+32

，13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

???5=仔+22,10=產(chǎn)+32,15不是廣義勾股數(shù)

.?.③錯誤；

本題考查了有理數(shù)運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質，從

而完成求解.

9.x>3

【分析】

直接移項合并同類項即可得出.

【詳解】

解：2x-3>x,

移項解得：x>3,

故答案是：x>3.

本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是：熟練掌握移項合并同類項等步驟.

10.1.4U78X109

【分析】

把141178萬寫成1411780000,然后再按科學計數(shù)法表示出來；"萬''代表4個0.

【詳解】

141178萬=1411780000=1.41178x1()9.

故1.41178x109.

本題考查了科學計數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式準確的表示出原數(shù)是解題關鍵.科學記

數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中修同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的

數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

*0時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

11.甲.

【分析】

班級人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級分數(shù)排序以后的第23位同學的分數(shù)，甲班的91

分高于乙班89分，則得出答案.

【詳解】

解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)

大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故甲.

本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點進行分析，本題的解題關鍵在

于掌握中位數(shù)的特點.

12.x=3

【分析】

直接利用通分，移項、去分母、求出工后，再檢驗即可.

【詳解】

1Ix+2

解：寸二7=石不

2x—1x+2

通分得:

x(x-1)x(x-l)

x-3=0

移項得:

MxT)’

3—0,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗，x=3時，X(X-1)=6H0,

，x=3是分式方程的解,

故答案是：x=3.

本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關鍵是：熟悉通分，移項、去分母等運算步驟,

易錯點，容易忽略對根進行檢驗.

13.140°.

【詳解】

試題分析：：NBOD=80。，，/人必。。，；四邊形ABCD是(DO的內接四邊形，

/.ZBCD=180o-40o=140o,故答案為140°.

考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理

14.4

【分析】

證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：由題意：平分NC4B,DELATE,

：.ZCAD=ZEAD,ZAEZ)=90o,

又?.?AO為公共邊，

^ACD^AED(AAS),

CD-DE--3,

在R^DEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE^BU-DE?=,52-32=4，

故答案是：4.

本題考查了三角形全等及勾股定理，解題的關鍵是：通過全等找到邊之間的關系，再利用勾

股定理進行計算可得.

15.21

【分析】

設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)總數(shù)不超過50個列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)題意得，

—x+_x+8+_y=_xCj)

x<50(2)

,?口96+12y

由①得，x=------

7

一人96+12丫/廠八

結合②得，-------<50

7

解得，”21，

6

所以，劉凱的藍珠最多有21個.

故21.

此題主要考查了一元一次不等式的應用，能夠找出不等關系是解答此題的關鍵.

16.2n2+2n

【分析】

本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第〃個圖案的規(guī)律為S“=4〃+2〃x(〃-l),

得出結論即可.

【詳解】

解：觀察圖形可知：

第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)&=4xl=2x2xl,

第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2=6x2=2x3x2,

第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)53=8x3=2x4x3,

第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)54=10x4=2x5x4,

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：

第n個圖案由〃2個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S?=2(〃+1卜〃=2n2+2n,

故2n2+2n.

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關鍵.

17.1.

【分析】

直接利用零次塞的運算法則，負次募的運算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值進行計算

即可.

【詳解】

解：20210+3T-囪一收sin450

=l+3_0x立

32

=1+1-1

=1

故答案是：1.

本題考查了零次累的運算法則，負次幕的運算法則、二次根式及特殊角的三角函數(shù)值，解題

的關鍵是：熟練掌握相關運算法則.

18.X]=2,x2=-\

【詳解】

分析：利用十字相乘法對等式的左邊進行因式分解，然后解方程.

詳解：由原方程，得：

(x+1)(%-2)=0,

解得：Xl=2,X2=-1.

點睛：本題考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,

這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方

程轉化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想).

a+3

19.

a+1

【分析】

直接將括號里面的分式，通分運算進而結合分式的混合運算法則，計算得出答案.

【詳解】

(a5a+9].4+3

\-1a2-\)a-\

,ci~+ci5a+9、cz—1

=(———+———)x------

a'-1a~-1a+3

/+6。+9

—____________x_a__-__\

(〃+i)m—i)〃+3

(a+3)~u—1

----------------------X---------

(a+l)(tz—1)a+3

a+3

Q+1

qQ+3

故----?

a+1

本題考查了分式的化簡，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合

運算，熟練運用公式和分式的計算法則是解題關鍵.

、z、3

20.(1)1；(2)%=-一

x

【分析】

(1)根據(jù)三角形面積公式求解即可；

(2)證明AAO石?AA5O,求出8E的長即可得出結論.

【詳解】

解：(1)VA(H,V3),且軸

：.AH=yj3.OH=n

又△AO”的面積為迫.

2

=—，即&辰〃=立

2222

解得，〃=1;

(2)由(1)得，AH=￡,OH=\

：.AO=2

如圖,

vAOIBO,軸，

ZAEO=ZAOB=90°,四邊形是矩形,

：.AE=OH=\

又N84O=NQ4E

/.MOE-MBO

AE2_1

.理---,即an：

*ABAOBE+l~2

解得，BE=3

B在反比例函數(shù)必=4的圖象上,

x

k?=—3x1=—3

此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及求反比例函數(shù)解析式，求出仇-3,1）是解答此

題的關鍵.

21.（1）銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要

采購A型新能源汽車10臺.

【分析】

（1）設每臺4型車的利潤為x萬元，每臺2型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關系

列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）先求出每臺4型車和每臺8型車的采購價，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購A、B

兩種新能源汽車共22臺”列出不等式求解即可.

【詳解】

解：（1）設每臺4型車的利潤為x萬元，每臺8型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得，

2x+5y=3.1

x+2y=l.3

答：銷售每臺4型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；

（2）因為每臺A型車的采購價為：12萬元，每臺B型車的采購價為：15萬元，

設最少需要采購A型新能源汽車m臺，則需要采購8型新能源汽車（22-⑼臺，根據(jù)題意得，

12m+15x（22-m）<300

—3m4—30,

解得，771>10

???m是整數(shù)，

???，〃的最小整數(shù)值為10,

即，最少需要采購A型新能源汽車10臺.

本題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是找出題

中的數(shù)量關系.

22.國旗的寬度8是1.6米.

【分析】

首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形.解直角三角形DME得DM的長，即可求出DG,

再解三角三角形CN尸得CN的長，即可求出CG,利用CG-OG即可求解.

【詳解】

解：由題意得，四邊形GAEM、GBFN是矩形，

.?.ME=GA=15.8（米），F(xiàn)N=G8=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=L4（米），NG=BF=1.8

（米），

在/?/△DME中，ZDME=90°,ZDEF=45°

/.NEDM=45°

DM=ME=15.8（米），

OG=OM+MG=15.8+L4=17.2（米）；

在RtxCNF中，/CNF=90°,4CFN=23°

tan23°=—，即C7V=KV.tan230=40x0.4245弓17.0(米)，

FN

二CG=OV+NG=17.0+1.8=18.8(米)，

CD=CG-DG=18.8—17.2=1.6(米)

答：國旗的寬度8是1.6米.

此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形,

并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

3

23.(1)200(人)；(2)40%,30人；(3)11700人；(4)P=-.

【分析】

(1)根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總人數(shù)；

(2)根據(jù)B類型人數(shù)和總人數(shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總人數(shù)求得人數(shù)；

(3)估計人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總人數(shù)得到估算值；

(4)利用列表法列出所有可能的結果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

【詳解】

(1)A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調查的人數(shù)是：用-=200(人)；

10%

(2)B類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：-x100%=40%,

200

由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30(人).

(3)接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700A,

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：117(X)人.

(4)如圖：

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種,

123

.??尸(一男一女"獷丁

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法

或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.能對圖表信息進行具體分析和熟練掌握概率公式是解題關鍵比.

24.(1)見解析；(2)V17-1

【分析】

(1)連接0。，利用等腰三角形性質，直角三角形證明OD_1.EE即可；

(2)設OD=x,求證AODFS^EBF,列比例求解即可.

【詳解】

為直徑，

ZADB=ZBDC=90P,

:點E是BC的中點，

.".ED=EB,

/.ZEDB=ZEBD，

'：ZEBD+ZABD=90°,ZDAB+ZABD=90°,

???ZDAB=ADBE=ABDE，

'：OA=OD,

：.ZODA=ZDAB=ZDBE=/BDE

'：ZODA+ZODB=90°,ZCDE=ZADF,

，NFDO=90。,

：.OD±FD

ED是圓O的切線.

(2)是8c中點，BC=4,

:.BE=2,

???FE=>JBE2+FB2=A/22+82=2V17，

在△OOF和尸中，/ODF=/EBF=90°，ZF=ZF.

/.AODFS^EBF,

：.設。。為x,

ODOFx8-x

則------------------——―-------------,—

EBFE22V17

V17-1

解得:x=---------

2

則AB=2x=

本題主要考查圓切線的判定、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上中線的性質以及相似三

角形的判定與性質，利用角的等量轉化是解決本題的關鍵.

13

25.(1)y=--X2+-X+4；(2)頂點是在直線上，理由見解析；(3)P點坐標為(9,

42

上).

4

【分析】

(1)先求出4點坐標，再求出直線AB的解析式，進而求得E的坐標，然后用待定系數(shù)法

解答即可；

(2)先求出點尸的坐標，再求出直線EF的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式確定頂點坐

標，然后進行判定即可；

(3)設P點坐標為(p,-；(p+2)(〃—8)),求出直線8P的解析式，進而求得M的坐標；

再求FQ的解析式，確定。的坐標，可得|MQ|=](P-8)+6,最后根據(jù)SAPRQ=SAMBQ+SAPMQ

列出關于p的二次函數(shù)并根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可.

【詳解】

解：(1)；平行四邊形A8C0,B、C、￡>的坐標分別為(—2,0),(8,0),(13,10)

AA(3,10)

設直線AB的解析式為y=kx+b

l0=3k+bk=2

則《cc,,,解得

0=-2k+b0=4

直線AB的解析式為y=2x+4

當行0時，)=%則E的坐標為(0,4)

設拋物線的解析式為：y=ax2+hx+c

1

a=——

0=O(-2)2+(-2)/J+C4

b=>

10-8,6!+8b+c,解得<

2

4=c

c-4

1,3

.?.過B、E、C三點的拋物線的解析式為y=—*%2+耳％+4；

(2)頂點是在直線EF上，理由如下：

?.?尸是AO的中點

：.F(8,10)

設直線AB的解析式為y=mx+n

3

4=〃m二一

則《解得4

n=4

3

?,?直線EF的解析式為y=-x+4

4

13，

y=——x2+—x+4

■42

25

拋物線的頂點坐標為(3.-)

253

—=—x3+4

44

,拋物線的頂點是否在直線所上;

1311

(3)VJ=--X2+-X+4=--(X+2)(X-8),則設P點坐標為(p,-/(p+2)(〃—8)),

直線BP的解析式為y=cbc+e

仁一*-)

0=—2d+e8

則《1/、/、，解得＜

Z(P+2)(P-8)=pd+e