大一高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(含答案)

復(fù)習(xí)題單項(xiàng)選擇題：1、的定義域是（D）A、B、C、D、2、如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f(x)+f(x2)的定義域是（B）A、[1，2]B、[1，]C、D、3、函數(shù)(D)A、是奇函數(shù)，非偶函數(shù)B、是偶函數(shù)，非奇函數(shù)C、既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)解：定義域?yàn)镽，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=04、函數(shù)的反函數(shù)（C）A、B、C、D、5、下列數(shù)列收斂的是（C）A、B、C、D、解：選項(xiàng)A、B、D中的數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)趨向于1，偶數(shù)項(xiàng)趨向于-1，選項(xiàng)C的數(shù)列極限為06、設(shè)，則當(dāng)時(shí)，該數(shù)列（C）A、收斂于0.1B、收斂于0.2C、收斂于D、發(fā)散解：7、“f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義”是當(dāng)xx0時(shí)f(x)有極限的（D）A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件8、下列極限存在的是（A）A、B、C、D、解：A中原式9、=（A）A、B、2C、0D、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用結(jié)論“無窮小量與有界變量乘積仍為無窮小量”得10、（B）A、1B、2C、D、0解：原式=11、下列極限中結(jié)果等于e的是（B）29、對(duì)曲線y=x5+x3，下列結(jié)論正確的是（D）A、有4個(gè)極值點(diǎn)B、有3個(gè)拐點(diǎn)C、有2個(gè)極值點(diǎn)D、有1個(gè)拐點(diǎn)30、若，則f(x)=（D）A、B、C、D、31、已知，且x=1時(shí)y=2，則y=(C)A、x2B、x2+CC、x2+1D、x2+232、（B）A、B、+CC、D、+C33、設(shè)存在，則（B）A、f(x)B、C、f(x)+CD、+C34、若，則（D）A、B、C、D、解：35、設(shè)，則（D）A、arcsinx+CB、C、D、x+C解：原式=36、設(shè)，則（C）A、B、C、D、lnx+C解：原式=37、設(shè)，則（B）A、B、C、D、解：對(duì)兩端關(guān)于x求導(dǎo)得，即，所以38、若sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則（A）A、xcosx-sinx+CB、xsinx+cosx+CC、xcosx+sinx+CD、xsinx-cosx+C解：由sinx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)知f(x)=cosx，則使用分部積分公式得39、設(shè)，則f(x)=（B）A、1+lnx+CB、xlnx+CC、D、xlnx-x+C40、下列積分可直接使用牛頓—萊布尼茨公式的是（A）A、B、C、D、解：選項(xiàng)A中被積函數(shù)在[0，5]上連續(xù)，選項(xiàng)B、C、D中被積函數(shù)均不能保證在閉區(qū)間上連續(xù)41、（A）A、0B、C、D、42、使積分的常數(shù)k=（C）A、40B、-40C、80D、-80解：原式=43、設(shè)，則（B）A、B、C、D、解：44、，則（B）A、-2B、2C、-1D、1解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列廣義積分收斂的是（B）A、B、C、D、解：四個(gè)選項(xiàng)均屬于，該廣義積分當(dāng)p<1時(shí)收斂，大于等于1時(shí)發(fā)散二、填空題1、（）解：原式=+C2、已知一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為，則此函數(shù)F(x)=()解：3、曲線的上凸區(qū)間是（（））解：4、（）解：5、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx，則（-sinx+C）解：6、設(shè)，其中，則（）解：7、曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)外的法線斜率為（）8、設(shè)，而，則（）解：9、（）10、設(shè)，則f(x)的間斷點(diǎn)為x=（0）解：x不等于0時(shí)，X=0時(shí)，f(x)=f(0)=0,顯然x不等于0時(shí)，f(x)=1/x連續(xù)，又三、計(jì)算題1、求極限參考答案：原式=2、求極限參考答案：利用等價(jià)無窮小：原式=3、設(shè)，求參考答案：4、求由方程所確定隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)參考答案：把原方程兩邊對(duì)自變量x求導(dǎo)，得解得則5、近似計(jì)算數(shù)的值，使誤差不超過10-2參考答案：令x=1要使誤差，只需經(jīng)計(jì)算，只需取n=5,所以6、討論函數(shù)的凸性與相應(yīng)曲線拐點(diǎn)參考答案：函數(shù)的定義為R由可得x=0,1/2列表如下：x(-∞，0)0（0，1/2）1/2（1/2，+∞）-0+0-凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹所以凹區(qū)間為凸區(qū)間為拐點(diǎn)為（0，0）和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)參考答案：定義域?yàn)椋?，令得駐點(diǎn)，列表給出單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)：１－—０＋極小值3所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值點(diǎn)為求由所圍圖形的面積參考答案：9、設(shè)，求．參考答案：方法一：先作變量代換．方法二：先給出，于是10、求曲線在A（-1，0），B（2，3），C（3，0）各點(diǎn)處的切線方程參考答案：在A（-1，0）點(diǎn)處，所以在A點(diǎn)處的切線方程為而在B（2，3）點(diǎn)處，所以在B點(diǎn)處的切線方程為y-3=0又在C（3，0）點(diǎn)處，不存在，即切線與x軸垂直所以C點(diǎn)處的切線方程為x=311、在區(qū)間上，曲線與直線所圍成的圖形分別繞x軸和y軸所產(chǎn)生的放置體的體積。參考答案：繞x軸所產(chǎn)生的體積為繞y軸所產(chǎn)生的體積為：四、證明題（每小題5分，共10分）1、設(shè)是滿足的實(shí)數(shù)。證明多項(xiàng)式在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：令顯然F（x）在[0，1]上連續(xù)，（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且F（0）=0，由羅爾定理得，在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使，即從而在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)2、證明方程x=asinx+b，且a>0,b>0至少有一個(gè)正根，且不超過a+b參考答案：（寫出輔助函數(shù)1分，證明過程4分）令f(x)=x-asinx-b顯然f(x)是一個(gè)初等函數(shù)，所以在[0，a+b]上連續(xù)又f(x)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有f(0)=-b<0且f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]>=0若f(a+b)=0,則a