2018廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試題

./2018年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共12小題,每小題3分,共36分：給出的四個迭項中,只有一項是符合題目要求的。1．〔3分在﹣1、1、、2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是〔A．﹣1 B．1 C． D．22．〔3分如圖,下列各組角中,互為對頂角的是〔A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．〔3分4的平方根是〔A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．〔3分下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．5．〔3分若一組數(shù)據(jù)：1、2、x、4、5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔A．1 B．2 C．4 D．56．〔3分下列運算正確的是〔A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．〔a32=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a47．〔3分下列各式分解因式正確的是〔A．x2+6xy+9y2=〔x+3y2 B．2x2﹣4xy+9y2=〔2x﹣3y2C．2x2﹣8y2=2〔x+4y〔x﹣4y D．x〔x﹣y+y〔y﹣x=〔x﹣y〔x+y8．〔3分如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為〔A．9π B．10π C．11π D．12π9．〔3分如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b〔k、b是常數(shù),且k≠0與反比例函數(shù)y2=〔c是常數(shù),且c≠0的圖象相交于A〔﹣3,﹣2,B〔2,3兩點,則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是〔A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．〔3分如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點,AD=ED=3,則BC的長為〔A．3 B．3 C．6 D．611．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長為〔A． B． C． D．12．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去,第n個正方形的面積為〔A．〔n﹣1 B．2n﹣1 C．〔n D．2n二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上,在試卷上作答無效。13．〔3分要使二次根式有意義,則x的取值范圍是．14．〔3分醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為0.00000029mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為mm．15．〔3分從﹣1、0、、π、5.1、7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到無理數(shù)的概率是．16．〔3分如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是．17．〔3分某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元〔20≤x≤30,且x為整數(shù)出售,可賣出〔30﹣x件,若使利潤最大,則每件商品的售價應(yīng)為元．18．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點,則PQ的長為．三、解答題：〔本大題共8題,滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。>19．〔6分計算：〔﹣12018+|﹣|﹣〔﹣π0﹣2sin60°．20．〔6分解分式方程：+1=21．〔8分某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時間,在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表信息解答下列問題：時間〔小時頻數(shù)〔人數(shù)頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401〔1表中的a=,b=；〔2請將頻數(shù)分布直方圖補全；〔3若該校共有1200名學(xué)生,試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為多少名？22．〔8分如圖,一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處,此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里？〔結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.7323．〔8分某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元．〔1求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？〔2后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛？24．〔8分如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分別是邊AC、AB的中點,過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E,連接AE．〔1求證：四邊形AECD是菱形；〔2若四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC=,求BC的長．25．〔10分如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA,垂足為C,過點B作直線BD交CE的延長線于點D,使得DB=DE．〔1求證：BD是⊙O的切線；〔2若AB=12,DB=5,求△AOB的面積．26．〔12分如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點〔A在B的左側(cè),且OA=3,OB=1,與y軸交于C〔0,3,拋物線的頂點坐標為D〔﹣1,4．〔1求A、B兩點的坐標；〔2求拋物線的解析式；〔3過點D作直線DE∥y軸,交x軸于點E,點P是拋物線上B、D兩點間的一個動點〔點P不與B、D兩點重合,PA、PB與直線DE分別交于點F、G,當點P運動時,EF+EG是否為定值？若是,試求出該定值；若不是,請說明理由．2018年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共12小題,每小題3分,共36分：給出的四個迭項中,只有一項是符合題目要求的。1．〔3分在﹣1、1、、2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是〔A．﹣1 B．1 C． D．2[分析]根據(jù)實數(shù)大小比較的法則比較即可．[解答]解：在實數(shù)﹣1,1,,2中,最小的數(shù)是﹣1．故選：A．[點評]本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用,注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,其絕對值大的反而?。?．〔3分如圖,下列各組角中,互為對頂角的是〔A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5[分析]直接利用對頂角的定義得出答案．[解答]解：互為對頂角的是：∠1和∠2．故選：A．[點評]此題主要考查了對頂角,正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．3．〔3分4的平方根是〔A．2 B．﹣2 C．±2 D．16[分析]根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題．[解答]解：∵〔±22=4,∴4的平方根是±2．故選：C．[點評]本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．4．〔3分下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形,故此選項正確,故選：D．[點評]本題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5．〔3分若一組數(shù)據(jù)：1、2、x、4、5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔A．1 B．2 C．4 D．5[分析]由眾數(shù)的定義得出x=5,再將數(shù)據(jù)重新排列后由中位數(shù)的定義可得答案．[解答]解：∵數(shù)據(jù)1、2、x、4、5的眾數(shù)為5,∴x=5,將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為1、2、4、5、5,所以中位數(shù)為4,故選：C．[點評]本題考查眾數(shù)、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．〔3分下列運算正確的是〔A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．〔a32=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a4[分析]根據(jù)合并同類項法則,單項式的乘法運算法則,單項式的除法運算法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解．[解答]解：A、a2?a2=a4,錯誤；B、a2+a2=2a2,錯誤；C、〔a32=a6,正確；D、a8÷a2=a6,錯誤；故選：C．[點評]本題考查了整式的除法,單項式的乘法,合并同類項法則,是基礎(chǔ)題,熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．7．〔3分下列各式分解因式正確的是〔A．x2+6xy+9y2=〔x+3y2 B．2x2﹣4xy+9y2=〔2x﹣3y2C．2x2﹣8y2=2〔x+4y〔x﹣4y D．x〔x﹣y+y〔y﹣x=〔x﹣y〔x+y[分析]直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．[解答]解：A、x2+6xy+9y2=〔x+3y2,正確；B、2x2﹣4xy+9y2=無法分解因式,故此選項錯誤；C、2x2﹣8y2=2〔x+2y〔x﹣2y,故此選項錯誤；D、x〔x﹣y+y〔y﹣x=〔x﹣y2,故此選項錯誤；故選：A．[點評]此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8．〔3分如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為〔A．9π B．10π C．11π D．12π[分析]由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．[解答]解：由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為：2,母線長為：5,故這個幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π．故選：B．[點評]此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．9．〔3分如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b〔k、b是常數(shù),且k≠0與反比例函數(shù)y2=〔c是常數(shù),且c≠0的圖象相交于A〔﹣3,﹣2,B〔2,3兩點,則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是〔A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2[分析]一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．[解答]解：∵一次函數(shù)y1=kx+b〔k、b是常數(shù),且k≠0與反比例函數(shù)y2=〔c是常數(shù),且c≠0的圖象相交于A〔﹣3,﹣2,B〔2,3兩點,∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故選：C．[點評]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．〔3分如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點,AD=ED=3,則BC的長為〔A．3 B．3 C．6 D．6[分析]由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形,利用勾股定理求出AE的長,再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出BC即可．[解答]解：∵AD=ED=3,AD⊥BC,∴△ADE為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得：AE==3,∵Rt△ABC中,E為BC的中點,∴AE=BC,則BC=2AE=6,故選：D．[點評]此題考查了直角三角形斜邊上的中線,以及等腰直角三角形,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長為〔A． B． C． D．[分析]連接OD,由垂徑定理得出AB⊥CD,由三角函數(shù)求出BH=3,由勾股定理得出DH==4,設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可．[解答]解：連接OD,如圖所示：∵AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,∴AB⊥CD,∴∠OHD=∠BHD=90°,∵sin∠CDB=,BD=5,∴BH=4,∴DH==4,設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得：x2+42=〔x+32,解得：x=,∴OH=；∴AH=OA+OH=,故選：B．[點評]此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去,第n個正方形的面積為〔A．〔n﹣1 B．2n﹣1 C．〔n D．2n[分析]先求出第一個正方形面積、第二個正方形面積、第三個正方形面積,…探究規(guī)律后,即可解決問題．[解答]解：第一個正方形的面積為1=20,第二個正方形的面積為〔2=2=21,第三個正方形的邊長為22,…第n個正方形的面積為2n﹣1,故選：B．[點評]本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類,正方形的性質(zhì),考查了學(xué)生找規(guī)律的能力,本題中找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上,在試卷上作答無效。13．〔3分要使二次根式有意義,則x的取值范圍是x≥3．[分析]直接利用二次根式的定義得出答案．[解答]解：二次根式有意義,故x﹣3≥0,則x的取值范圍是：x≥3．故答案為：x≥3．[點評]此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14．〔3分醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為0.00000029mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9×10﹣7mm．[分析]絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．[解答]解：0.00000029=2.9×10﹣7,故答案為：2.9×10﹣7．[點評]本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15．〔3分從﹣1、0、、π、5.1、7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到無理數(shù)的概率是．[分析]在6個數(shù)中找出無理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率．[解答]解：∵在﹣1、0、、π、5.1、7這6個數(shù)中無理數(shù)有、π這2個,∴抽到無理數(shù)的概率是=,故答案為：．[點評]本題考查了概率公式以及無理數(shù),根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．〔3分如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是65°．[分析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B′C,然后判斷出△BCB′是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CBB′=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠B′A′C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠B′A′C．[解答]解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,∴BC=B′C,∴△BCB′是等腰直角三角形,∴∠CBB′=45°,∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A=∠B′A′C=65°．故答案為：65°．[點評]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．17．〔3分某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元〔20≤x≤30,且x為整數(shù)出售,可賣出〔30﹣x件,若使利潤最大,則每件商品的售價應(yīng)為25元．[分析]本題是營銷問題,基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量,每件利潤=每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．[解答]解：設(shè)利潤為w元,則w=〔x﹣20〔30﹣x=﹣〔x﹣252+25,∵20≤x≤30,∴當x=25時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是：25．[點評]本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題．18．〔3分如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點,則PQ的長為2．[分析]根據(jù)題意作出合適的輔助線,利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長,然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長．[解答]解：作QM⊥EF于點M,作PN⊥EF于點N,作QH⊥PN交PN的延長線于點H,如右圖所示,∵正方形ABCD的邊長為12,BE=8,EF∥BC,點P、Q分別為DG、CE的中點,∴DF=4,CF=8,EF=12,∴MQ=4,PN=2,MF=6,∵QM⊥EF,PN⊥EF,BE=8,DF=4,∴△EGB∽△FGD,∴,即,解得,FG=4,∴FN=2,∴MN=6﹣2=4,∴QH=4,∵PH=PN+QM,∴PH=6,∴PQ==,故答案為：2．[點評]本題考查三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題：〔本大題共8題,滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。>19．〔6分計算：〔﹣12018+|﹣|﹣〔﹣π0﹣2sin60°．[分析]直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．[解答]解：原式=1+﹣1﹣2×=1+﹣1﹣=0．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．〔6分解分式方程：+1=[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1,解得：x=﹣1,經(jīng)檢驗x=﹣1是增根,分式方程無解．[點評]此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗．21．〔8分某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時間,在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表信息解答下列問題：時間〔小時頻數(shù)〔人數(shù)頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401〔1表中的a=6,b=0.2；〔2請將頻數(shù)分布直方圖補全；〔3若該校共有1200名學(xué)生,試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為多少名？[分析]〔1根據(jù)題意列式計算即可；〔2根據(jù)b的值畫出直方圖即可；〔3利用樣本估計總體的思想解決問題即可；[解答]解：解：〔1總?cè)藬?shù)=4÷0.1=40,∴a=40×0.15=6,b==0.2；故答案為6,0.2〔2頻數(shù)分布直方圖如圖所示：〔3由題意得,估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為1200×〔0.15+0.2+0.3=780名．[點評]本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題．22．〔8分如圖,一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處,此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里？〔結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73[分析]直接過點C作CM⊥AB求出AM,CM的長,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案．[解答]解：過點C作CM⊥AB,垂足為M,在Rt△ACM中,∠MAC=90°﹣45°=45°,則∠MCA=45°,∴AM=MC,由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=〔20×22,解得：AM=CM=40,∵∠ECB=15°,∴∠BCF=90°﹣15°=75°,∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°,在Rt△BCM中,tanB=tan30°=,即=,∴BM=40,∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109〔海里,答：A處與燈塔B相距109海里．[點評]此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．23．〔8分某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元．〔1求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？〔2后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛？[分析]〔1設(shè)A型自行車的單價為x元/輛,B型自行車的單價為y元/輛,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合B型車單價是A型車單價的6倍少60元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論；〔2設(shè)購進B型自行車m輛,則購進A型自行車〔130﹣m輛,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合投入購車的資金不超過5.86萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)A型自行車的單價為x元/輛,B型自行車的單價為y元/輛,根據(jù)題意得：,解得：．答：A型自行車的單價為260元/輛,B型自行車的單價為1500元/輛．〔2設(shè)購進B型自行車m輛,則購進A型自行車〔130﹣m輛,根據(jù)題意得：260〔130﹣m+1500m≤58600,解得：m≤20．答：至多能購進B型車20輛．[點評]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組；〔2根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式．24．〔8分如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分別是邊AC、AB的中點,過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E,連接AE．〔1求證：四邊形AECD是菱形；〔2若四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC=,求BC的長．[分析]〔1由ASA證明△AOD≌△COE,得出對應(yīng)邊相等AD=CE,證出四邊形AECD是平行四邊形,即可得出四邊形AECD是菱形；〔2由菱形的性質(zhì)得出AC⊥ED,再利用三角函數(shù)解答即可．[解答]〔1證明：∵點O是AC中點,∴OA=OC,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,在△AOD和△COE中,,∴△AOD≌△COE〔ASA,∴AD=CE,∵CE∥AB,∴四邊形AECD是平行四邊形,又∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴CD=AD,∴四邊形AECD是菱形；〔2由〔1知,四邊形AECD是菱形,∴AC⊥ED,在Rt△AOD中,tan∠DAO=,設(shè)OD=3x,OA=4x,則ED=2OD=6x,AC=2OA=8x,由題意可得：,解得：x=1,∴OD=3,∵O,D分別是AC,AB的中點,∴OD是△ABC的中位線,∴BC=2OD=6．[點評]本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定方法,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．25．〔10分如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA,垂足為C,過點B作直線BD交CE的延長線于點D,使得DB=DE．〔1求證：BD是⊙O的切線；〔2若AB=12,DB=5,求△AOB的面積．[分析]〔1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定方法可以求得∠OBD的度數(shù),從而可以證明結(jié)論成立；〔2要求△AOB的面積只要求出OE的長即可,根據(jù)題目中的條件和三角形相似的知識可以求得OE的長,從而可以解答本題．[解答]〔1證明：∵OA=OB,DB=DE,∴∠A=∠OBA