高考數(shù)學(xué) 直線、平面平行的課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(四十三)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1．(2013·威海模擬)設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥l1且n∥l22．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．不能確定3．(2013·安慶模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．(2013·石家莊模擬)給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0

圖7－4－115．如圖7－4－11所示，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)6．在三棱錐P—ABC中，點(diǎn)D在PA上，且PD＝eq\f(1,2)DA，過(guò)點(diǎn)D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△ABC的面積為9，則△DEF的面積是()A．1B．2C．4D.eq\f(9,4)二、填空題7．在四面體A—BCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．圖7－4－128．如圖7－4－12所示，棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1圖7－4－139．(2013·徐州模擬)如圖7－4－13所示，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的為_(kāi)_______．(1)AC⊥BD；(2)AC∥截面PQMN；(3)AC＝BD；(4)異面直線PM與BD所成的角為45°.三、解答題圖7－4－1410．在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC.求證：FO∥平面CDE.圖7－4－1511．在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA1(1)求證：MN∥平面A1CD；(2)過(guò)N，C，D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1圖7－4－1612．如圖7－4－16所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD.(1)判斷截面的形狀；(2)試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大．解析及答案一、選擇題1．【解析】m∥l1，且n∥l2?α∥β，但α∥βD/?m∥l1且n∥l2，∴“m∥l1，且n∥l2”是“α∥β【答案】D2．【解析】如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.又因?yàn)镋F?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF.【答案】A3．【解析】對(duì)于①，由線面平行的性質(zhì)及線面垂直的定義可知正確；對(duì)于②，由α∥β，β∥γ知α∥γ，由m⊥α知m⊥γ，故②正確；對(duì)于③，m與n可能平行，相交或異面，故③錯(cuò)；對(duì)于④，α與β可能相交，故④錯(cuò)．【答案】A4．【解析】①中當(dāng)α與β不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l、m.②中l(wèi)與m也可能異面．③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l?β,β∩γ＝m))?l∥m，同理l∥n，則m∥n，正確．【答案】C

5．【解析】∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴EH∥平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì)，EH同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1由直棱柱定義知幾何體B1EF—C1HG為直三棱柱，∴四邊形EFGH為矩形，Ω為五棱柱．故選D.【答案】D6．【解析】由于平面DEF∥底面ABC，因此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC)，所以△DEF∽△ABC，所以eq\f(S△DEF,S△ABC)＝(eq\f(1,3))2，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故選A.【答案】A二、填空題7．【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)E.則EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥面ABD，MN∥面ABC.【答案】面ABD與面ABC8．【解析】設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD，∵四邊形BCC1B1是菱形，∴O為BC1的中點(diǎn)，∴D為A1C1的中點(diǎn)，則A1D∶DC1【答案】19．【解析】∵PQMN是正方形，∴MN∥PQ，則MN∥平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC，則AC∥平面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，則AC⊥BD，故(1)(2)正確．又∵BD∥MQ，∴異面直線PM與BD所成的角即為∠PMQ＝45°，故(4)正確．三、解答題10．【證明】取CD中點(diǎn)M，連接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝eq\f(1,2)BC，又EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，則EF∥OM且EF＝OM.所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FO∥EM.又因?yàn)镕O?平面CDE，且EM?平面CDE，所以FO∥平面CDE.11．【解】(1)證明取AD的中點(diǎn)P，A1D的中點(diǎn)E，連接NE、EC.又∵N是AA1的中點(diǎn)，∴NE綊AP綊MC，∴四邊形NECM為平行四邊形，∴MN∥EC，又∵EC?平面A1CD，MN?平面A1CD，∴MN∥平面A1CD.(2)取BB1的中點(diǎn)Q，連接NQ、CQ、ND，因?yàn)辄c(diǎn)N是AA1的中點(diǎn)，所以NQ∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以NQ∥CD，所以過(guò)N、C、D三點(diǎn)的平面NQCD把長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1截成兩部分幾何體，其中一部分幾何體為直三棱柱QBC—NAD，另一部分幾何體為直四棱柱B1QCC1—A1NDD1.所以S△QBC＝eq\f(1,2)QB·BC＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).所以直三棱柱QBC—NAD的體積V1＝S△QBC·AB＝eq\f(1,2).因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的體積V所以直四棱柱B1QCC1—A1NDD1的體積V2＝V－V1＝eq\f(3,2)，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,2))＝eq\f(1,3).所以所截成的兩部分幾何體的體積的比值為eq\f(1,3).12．【解】(1)∵AB∥平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH.∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可證EF∥GH，∴截面EFGH是平行四邊形．(2)設(shè)AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α.又設(shè)FG＝x，GH＝y(tǒng)，則由平面幾何知識(shí)可得eq\f(x,a)＝eq\f(CG,BC)，eq\f(y,b)＝eq\f(BG,BC)，兩式相加得eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，即y＝eq\f(b,a)(a－x)，∴S?EFGH＝FG·GH·sinα＝x·eq\f(b,a)