人教版九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)的應(yīng)用（導(dǎo)學(xué)案有答案）（教師版）

/二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)與技能：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值。過(guò)程與方法：通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力。通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積問(wèn)題。難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型。二次函數(shù)的三種表達(dá)形式是、、。一般地,拋物線的頂點(diǎn)是最值點(diǎn),所以當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)有最值是。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔,〕。在生活實(shí)踐中,人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最〞字的問(wèn)題,如在一定的方案中,花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí),我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類(lèi)的問(wèn)題,這就是我們要討論的最值問(wèn)題。最值問(wèn)題是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一,能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、一般式,對(duì)于拋物線的圖像與性質(zhì)我們也有了初步的理解,那么頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)于拋物線的有什么的意義,今天我們通過(guò)二次函數(shù)的最值應(yīng)用進(jìn)一步探究這一問(wèn)題。1、何時(shí)獲得最大利潤(rùn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)總是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),故在頂點(diǎn)處函數(shù)取最大值或最小值,由此可見(jiàn)對(duì)于某些與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,如果我們能將實(shí)際問(wèn)題抽象成的數(shù)學(xué)模型,建立起二次函數(shù)的關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)的最值求法,可以解決實(shí)際問(wèn)題。2、最大面積問(wèn)題幾何圖形面積公式寫(xiě)出面積與邊長(zhǎng)的二次函數(shù)表達(dá)式,并利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定最大值或最小值。二次函數(shù)最常見(jiàn)的應(yīng)用題目既是求最值問(wèn)題,主要解決方法是求函數(shù)解析式,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最大值,在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候重點(diǎn)要注意自變量的取值范圍。3.二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的步驟列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的,不同的是,學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后,表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意,弄清題中涉及哪些量,量有幾個(gè),量與變量之間的根本關(guān)系是什么,找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)。(2)設(shè)出兩個(gè)變量,注意分清自變量和因變量,同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確。

(3)列函數(shù)表達(dá)式,抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句,將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式,這就是二次函數(shù)。

(4)按題目要求,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。

(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案。

(6)寫(xiě)出答案。4.建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題。5.二次函數(shù)求最值的根底知識(shí)二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式,如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值〔或最小值〕。即當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,并且當(dāng),；當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,并且當(dāng),；如果自變量的取值范圍是,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi),那么當(dāng),,如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi),那么需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大,那么當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小,那么當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),。某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)。假設(shè)只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售,銷(xiāo)售價(jià)格y〔元/件〕與月銷(xiāo)量x〔件〕的函數(shù)關(guān)系式為y=(-1\100)x＋150,本錢(qián)為20元/件,無(wú)論銷(xiāo)售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)〔元〕〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－本錢(qián)－廣告費(fèi)〕。假設(shè)只在國(guó)外銷(xiāo)售,銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,本錢(qián)為a元/件〔a為常數(shù),10≤a≤40〕,當(dāng)月銷(xiāo)量為x〔件〕時(shí),每月還需繳納(1\100)x2元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外〔元〕〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－本錢(qián)－附加費(fèi)〕?！?〕當(dāng)x=1000時(shí),y=元/件,w內(nèi)=元；〔2〕分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫(xiě)x的取值范圍〕；〔3〕當(dāng)x為何值時(shí),在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？假設(shè)在國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值；〔4〕如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完,請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策,選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？例題解析：〔1〕將x=1000代入y

=(-1\100)x＋150可得銷(xiāo)售價(jià)格,再根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－本錢(qián)－廣告費(fèi)可計(jì)算出w內(nèi)；〔2〕根據(jù)關(guān)系式“w內(nèi)=銷(xiāo)售額－本錢(qián)－廣告費(fèi),w外=銷(xiāo)售額－本錢(qián)－附加費(fèi)〞可列函數(shù)關(guān)系式；〔3〕利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式分別算出〔2〕中函數(shù)關(guān)系式的最大值,再根據(jù)“國(guó)外銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同〞構(gòu)建方程可求a值；〔4〕由于a值的不確定性,誘發(fā)分類(lèi)討論。例題答案：〔1〕140,57500；〔2〕w內(nèi)=x〔y-20〕-62500=(-1\100)x2＋130x,w外=(-1\100)x2＋〔150-a〕x．〔3〕當(dāng)x=6500時(shí),w內(nèi)最大；解得a1=30,a2=270〔不合題意,舍去〕。所以a=30。〔4〕當(dāng)x=5000時(shí),w內(nèi)=337500,w外=50000a+500000假設(shè)w內(nèi)＜w外,那么a＜32.5；假設(shè)w內(nèi)=w外,那么a=32.5；假設(shè)w內(nèi)＞w外,那么a＞32.5．所以,當(dāng)10≤a＜32.5時(shí),選擇在國(guó)外銷(xiāo)售；當(dāng)a=32.5時(shí),在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí),選擇在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售。2.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元〔x為10的整數(shù)倍〕?！?〕設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；〔2〕設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？例題解析：〔1〕理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元,那么減少房間間,那么可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；〔2〕每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元,每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；〔3〕求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解。例題答案：〔1〕由題意得：；且0≤x≤160,且x為10的正整數(shù)倍．〔2〕〔3〕拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=170,拋物線的開(kāi)口向下,當(dāng)x＜170時(shí),w隨x的增大而增大,但0≤x≤160,因而當(dāng)x=160時(shí),即房?jī)r(jià)是340元時(shí),利潤(rùn)最大,此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：間,最大利潤(rùn)是：34×〔340-20〕=10880元。答：一天訂住34個(gè)房間時(shí),賓館每天利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為10880元。3.某市“健益〞超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷(xiāo)售,那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷(xiāo)售量y〔千克〕與銷(xiāo)售單價(jià)x〔元〕〔x≥30〕存在如以下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式?！?〕試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)“健益〞超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？〔3〕根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍〔直接寫(xiě)出答案〕。例題解析：〔1〕由圖象過(guò)點(diǎn)〔30,400〕和〔40,200〕易求直線解析式；〔2〕每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．據(jù)此列出表達(dá)式,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答；〔3〕畫(huà)出函數(shù)圖象,結(jié)合圖形答復(fù)以下問(wèn)題。例題答案：解答：〔1〕設(shè)y=kx+b,由圖象可知解得∴y=-20x+1000〔30≤x≤50,不寫(xiě)自變量取值范圍不扣分〕?！?〕p=〔x-20〕y=〔x-20〕〔-20x+1000〕=-20+1400x-20190．∵a=-20＜0,∴p有最大值。當(dāng)x=-=35時(shí),p最大值=4500。即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)4500元。〔3〕31≤x≤34或36≤x≤39。4.

一個(gè)矩形花壇,花壇的長(zhǎng)、寬分別為200m、120m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3m、2m。〔1〕用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的11/125時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少？〔2〕如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)?！惨韵聰?shù)據(jù)可供參考：852

=7225,862

=7396,872

=7569〕例題解析：〔1〕在用代數(shù)式表示S時(shí),要注意三條通道的兩個(gè)交叉處的面積,不要重復(fù)計(jì)入；再根據(jù)“通道總面積為花壇總面積的11/125〞

可構(gòu)建方程求解；〔2〕構(gòu)建花壇的總造價(jià)與x的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)最值求解。例題答案：〔1〕由題意得S=3x·200+2x·120×2－2×6x2=－12+1080x。由

S

=〔11/125〕×200×120,得－90x+176=0,解得x=2或x=88。又

x＞0,4x＜200,3x＜120,解得0＜x＜40,所以x=2,得橫、縱通道的寬分別是6m、4m?！?〕設(shè)花壇總造價(jià)為y元,那么y=3168x+(200×120－S)×3=3168x+(24000+12－1080)×3=36－72x+72019=36+71964。當(dāng)x

=1,即縱、橫通道的寬分別為3m、2m時(shí),花壇總造價(jià)量低,最低總造價(jià)為71964元。5.為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如下圖的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為y。(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí),y有最大值？最大值是多少？解：(1)設(shè)AE＝a,由題意,得AE·AD＝2BE·BC,AD＝BC,∴BE＝eq\f(1,2)a,AB＝eq\f(3,2)a.由題意,得2x＋3a＋2×eq\f(1,2)a＝80,∴a＝20－eq\f(1,2)x.∴y＝AB·BC＝eq\f(3,2)a·x＝eq\f(3,2)(20－eq\f(1,2)x)x,即y＝－eq\f(3,4)x2＋30x(0＜x＜40)∵y＝－eq\f(3,4)x2＋30x＝－eq\f(3,4)(x－20)2＋300,∴當(dāng)x＝20時(shí),y有最大值,最大值為3006.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成,墻長(zhǎng)為18米(如下圖),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米。(1)假設(shè)苗圃園的面積為72平方米,求x；(2)假設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,求出最大值和最小值；如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍。解：(1)根據(jù)題意得：(30－2x)x＝72,解得：x＝3,x＝12,∵30－2x≤18,∴x＝12∵8≤30－2x≤18,∴6≤x≤11,設(shè)苗圃園的面積為y,∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x,∵a＝－2＜0,∴苗圃園的面積y有最大值,∴當(dāng)x＝eq\f(15,2)時(shí),y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11,∴當(dāng)x＝11時(shí),y最?。?8平方米由題意得：－2x2＋30x≥100,∵30－2x≤18,由函數(shù)圖象解得：6≤x≤107.一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球,鉛球的行進(jìn)高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系用如圖2所示的二次函數(shù)圖象表示．〔鉛球從A點(diǎn)被推出,實(shí)線局部表示鉛球所經(jīng)過(guò)的路線〕⑴由圖象上的三點(diǎn),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵求出鉛球被推出的距離。⑶假設(shè)鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B,落地點(diǎn)為C,求四邊形OABC的面積。分析：此題考查從圖象中獲取信息能力．觀察圖象可得到拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出函數(shù)表達(dá)式；在此根底上,利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),得鉛球被推出的距離；最后通過(guò)配方法將函數(shù)式化成頂點(diǎn)式,得到頂點(diǎn)坐標(biāo),用分割法求得四邊形的面積。解：⑴設(shè)y=Ax2+Bx+C,圖象經(jīng)過(guò)〔—2,0〕,〔0,〕,〔2,〕三點(diǎn),由此可求得A=—,B=,C=,所以y=—x2+x+。⑵令y=0,即—x2+x+=0,解得x1=10,x2=—2〔不合題意,舍去〕．所以鉛球被推出的距離是10米。⑶作BD⊥OC,D為垂足．因?yàn)閥=—〔x2—8x—20〕=—〔x—4〕2+3,所以B〔4,3〕；由⑵得C〔10,0〕．所以S四邊形OABC=S梯形OABD+S△BDC=×〔+3〕×4+×6×3=18。8.某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,隊(duì)員甲正在投籃,球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3米。⑴建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？⑵此時(shí),假設(shè)對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截,乙的最大摸高為3.1米,那么他能否獲得成功？〔3〕假設(shè)該隊(duì)員身高1.7米,球出手時(shí)距頭頂0.3米,那么他需要跳起多高才能投中？〔結(jié)果保存一位有效數(shù)字〕分析：這是一個(gè)有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題,由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)〔頂點(diǎn)〕、和籃圈的坐標(biāo),再由出手點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達(dá)式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問(wèn)題就是判斷代表籃圈的點(diǎn)是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功,就是比擬當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小。解：⑴由條件可得到球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)、和籃圈的坐標(biāo)分別為A〔0,〕,B〔4,4〕,C〔7,3〕,其中B是拋物線的頂點(diǎn)。設(shè)二次函數(shù)解析式為y=A〔x—h〕2+k,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入,可得y=—〔x—4〕2+4。將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式,得左邊=右邊,即點(diǎn)C在拋物線上．所以此球一定能投中。⑵將x=1代入函數(shù)式,得y=3．因?yàn)?.1＞3,所以蓋帽能獲得成功。1.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,甲發(fā)出一枚十分關(guān)鍵的球,出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離s(米)與其地面高度h(米)之間的關(guān)系式為h=++如圖,球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米,乙(用線段CD表示)扣球的最大高度為米,設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,假設(shè)乙原地起跳,因球的高度高于乙球扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失誤,那么m的取值范圍是_____。2.某人定制了一批地磚,每塊地磚〔如圖(1)所示〕是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元,假設(shè)將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且能使中間的陰影局部組成四邊形EFGH。(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀,并說(shuō)明理由；(2)E、F在什么位置時(shí),定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最?。?.如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一局部ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m.以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。來(lái)源om](1)求拋物線的解析式.(2)從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?4.政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加。某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的本錢(qián)價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量ｗ(千克)與銷(xiāo)售價(jià)ｘ(元/千克)有如下關(guān)系：ｗ=－2ｘ＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為ｙ(元)。(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?5.丁丁推鉛球的出手高度為,鉛球飛行的線路符合拋物線,在如下圖的直角坐標(biāo)系中,求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離。6.某同學(xué)推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)的路線是拋物線．鉛球出手時(shí)距離地面的高度是1.4米,鉛球行進(jìn)1.5米后到達(dá)最高點(diǎn),此時(shí)距離地面2米,問(wèn)鉛球從出手到落地行進(jìn)的距離是多少米?〔結(jié)果保存根號(hào)〕7.如圖,足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)發(fā)動(dòng)乙在距O點(diǎn)6米的B出發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點(diǎn)M,距地面4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半。(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？〔取=7〕(3)運(yùn)發(fā)動(dòng)乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米？〔取=5〕1.為了備戰(zhàn)世界杯,中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中,一隊(duì)員距離門(mén)12米處挑射,正好射中了2.4米高的球門(mén)橫梁,假設(shè)足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線y=ax+bx+c,如下圖,那么以下結(jié)論⑴a＜-；⑵-＜a＜0；⑶a-b+c＞0；⑷0＜b＜-12a,其中正確的選項(xiàng)是()A．⑴⑶B．⑴⑷C．⑵⑶D．⑵⑷2.蘭州市“安居工程〞新建成的一批樓房都是8層高,房子的價(jià)格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；點(diǎn)(x,y)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上,(如下圖),那么6樓房子的價(jià)格為元/平方米。3．某一拋物線開(kāi)口向下,且與x軸無(wú)交點(diǎn),那么具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫(xiě)一個(gè)),此類(lèi)函數(shù)都有值(填“最大〞“最小〞)。4．不管自變量取什么實(shí)數(shù),二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值,你認(rèn)為的取值范圍是,此時(shí)關(guān)于一元二次方程的解的情況是_(填“有解〞或“無(wú)解〞)5．小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部,如下圖,假設(shè)命中籃圈中心,那么他與籃底的距離是米。6．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0〔m/s〕豎直向上拋出,在不計(jì)空氣阻力的情況下,其上升高度與拋出時(shí)間t〔s〕滿(mǎn)足：〔其中g(shù)是常數(shù),通常取10m/s2〕,假設(shè),那么該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面___m。7．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí),每天能賣(mài)出20個(gè)．假設(shè)這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元,其日銷(xiāo)售量就增加了1個(gè),為了獲得最大利潤(rùn),那么應(yīng)降價(jià)__元,最大利潤(rùn)為_(kāi)_元。8．將一張邊長(zhǎng)為30㎝的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為ｘ㎝的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體．當(dāng)ｘ取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大〔〕A．7B．6C．5D．49．某幢建筑物,從10m高的窗口A,用水管向外噴水,噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直,如圖6,如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面m,那么水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是()A．2mB．3m C．4mD．5m10．小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部,如圖7所示,假設(shè)命中籃圈中心,那么他與籃底的距離L是〔〕A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m11．某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成．假設(shè)設(shè)花園的寬為x(m),花園的面積為y(m2)。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出自變量的取值范圍；〔2〕根據(jù)〔1〕中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少？12．如圖,要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng),設(shè)它的長(zhǎng)度為x米。(1)要使雞場(chǎng)面積最大,雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使雞場(chǎng)面積最大,雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比擬(1)(2)的結(jié)果,你能得到什么結(jié)論？13．小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地,矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x(單位：米)的變化而變化?！?〕求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔2〕當(dāng)x是多少時(shí),矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？14．隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速開(kāi)展,對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)方案投資種植花卉及樹(shù)木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖12-①所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖12-②所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)〔1〕分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？15．如圖,把一張長(zhǎng)10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子〔紙板的厚度忽略不計(jì)〕?！?〕要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？〔2〕你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有,請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有,請(qǐng)你說(shuō)明理由；〔3〕如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況；如果有,請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有,請(qǐng)你說(shuō)明理由。16．一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m?！?〕將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示),求拋物線的解析式；〔2〕求支柱的長(zhǎng)度；〔3〕拱橋下地平面是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。17.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元,每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件,商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？x〔元〕152030…y〔件〕252010…18.某產(chǎn)品每件本錢(qián)10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(件)之間的關(guān)系如下表：假設(shè)日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù)。⑴求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？隨堂練習(xí)1.5<m<分析：此題是以“羽毛球〞為載體創(chuàng)設(shè)的二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,此題已告訴了羽毛球飛行的水平距離s(米)與其地面高度h(米)之間的關(guān)系式為h=++,我們不妨先求出當(dāng)乙扣球的最大高度為米剛剛觸及羽毛球時(shí),乙對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值.列方程得++=,解得m1=,m2=,根據(jù)二次函數(shù)h=++在對(duì)稱(chēng)軸m=4的右側(cè)h隨m得增大而減小,又“球的高度高于乙球扣球的最大高度〞所以m<,另一方面乙站在球網(wǎng)的右那么因而m>5故m的取值范圍為5<m<2.解：(1)四邊形EFGH是正方形。圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的,故CE=CF=CG?！唷鰿EF是等腰直角三角形,因此四邊形EFGH是正方形。(2)設(shè)CE=x,那么BE=0.4－x,每塊地磚的費(fèi)用為y元那么：y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10]當(dāng)x=0.1時(shí),y有最小值,即費(fèi)用為最省,此時(shí)CE=CF=0.1。答：當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí),總費(fèi)用最省。3.解：(1)依題意可得,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,11),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+11。由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得,點(diǎn)B(8,8),8=64a+11,解得a=-364,拋物線的解析式為y=-364x2(2)當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí),h≥6,把h=6代入h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40),得t1=35,t2=3∴禁止船只通行的時(shí)間為|t1-t2|=32(小時(shí))。答:禁止船只通行的時(shí)間為32小時(shí)。4.解：當(dāng),〔元〕(1)與之間的的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是200元。(3),〔不合題意,舍去〕答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元。5.解：由題意知,點(diǎn)在拋物線上,所以,解這個(gè)方程,得或〔舍去〕。所以,該拋物線的解析式為。當(dāng)時(shí),有,解得,〔舍去〕。所以,鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為。6.解：依題意,鉛球行進(jìn)的路線是如圖3所示的拋物線A-B-C這一局部(A為鉛球出手時(shí)位置,B為鉛球行進(jìn)中的最高點(diǎn),C為鉛球落地時(shí)的位置)．以地面為x軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于x軸的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,那么拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1.4),頂點(diǎn)為(1.5,2),其解析式為y=a(x-1.5)+2。把x=0,y=1.4代入得,1.4=2.2a+2．解得a=-．故y=-(x-1.5)+2。由y=0,得x=1.5±．所以C(1.5+,0)．OC=1.5+≈4.2(米)。7.解：〔1〕由題意知足球開(kāi)始飛出到第一次落地拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,4〕,故可設(shè)相應(yīng)拋物線的解析式為y=a(x－6)2+4,又開(kāi)出點(diǎn)A〔0,1〕在拋物線上,故有36a+4=1,解之,得a=－,故拋物線的解析式為y=－x2+x+1,〔2〕欲求足球落地點(diǎn)到守門(mén)員C的水平距離,即求當(dāng)y=0時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因而有－x2+x+1=0,解之得x1=6－4,〔舍去〕x2=6+4,所以足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員6+4≈13米。〔3〕因?yàn)樽闱蛟诓萜荷蠌椘鸷蟮膾佄锞€與原來(lái)的拋物線形狀相同,故可設(shè)拋物線的解析式為y=－(x－k)2+2又點(diǎn)〔6+4,0〕在拋物線上,所以k=6+4+2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,運(yùn)發(fā)動(dòng)乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑CD=2×〔6+4+2－6－4〕=4≈10米。課后作業(yè)B。分析：把點(diǎn)(0,2.4)、(12,0)代入解析式得c=2.4,b=-12a-0.2。故b＜-12a。又拋物線開(kāi)口向下,故a＜0．且對(duì)稱(chēng)軸x=-＞0,故b＞0．即0＜b＜-12a,因此⑷正確．又因144a+12b=-2.4且b＞0,故144a＜-2.4．因此a＜-,因此⑴正確。因此,應(yīng)選B。提示：利用對(duì)稱(chēng)性,答案：2080。大有解解：∵,要使,只有∴解：當(dāng)時(shí),,或〔不合題意,舍去〕7解：當(dāng)時(shí),,所以,最高點(diǎn)距離地面(米)。5625解：設(shè)每件價(jià)格降價(jià)元,利潤(rùn)為元,那么：當(dāng),〔元〕答：價(jià)格提高5元,才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)。