2020-2021學(xué)年安徽省馬鞍山市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)實(shí)用文檔2020-2021學(xué)年安徽省馬鞍山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共36.0分）某學(xué)校有教師100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20人，從低到高各年齡段分別抽取的人數(shù)為(????)A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7設(shè)復(fù)數(shù)z1=2?i，z2=?3+5i，則z1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于30km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(????)A.30km

B.302km

C.303km為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過(guò)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW??，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)(????)A.一定為5.5kW?? B.高于5.5kW??

C.低于5.5kW?若復(fù)數(shù)z滿足(z+1)i=1+i，則|z|=(????)A.?i B.1?i C.2 D.1設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)正確的是(????)A.若a//α，b//α，則a//b

B.若a⊥b，α⊥β，a⊥α，則b⊥β

C.若α//β，a?α，b?β，則a//b

D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b下列命題是假命題的是(????)A.數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)、中位數(shù)相同

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙

C.一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位數(shù)為5

D.對(duì)一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2，3，…，n)，如果將它們變?yōu)閤i+C(i=1,2，3，…，n)設(shè)e1，e2為基底向量，已知向量AB=e1?ke2，CB=2e1?e2，A.2 B.?3 C.?2 D.3已知正三棱錐P?ABC的底面邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P到底面ABC的距離為3，則三棱錐的表面積是(????)A.93 B.183 C.273 從集合{3,4，6}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)a，從集合{0,1，2，3}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b，則向量m=(a,b)與向量n=(1,?2)垂直的概率為(????)A.112 B.16 C.14 在四邊形ABCD中，AC=(1,2)，BD=(?4,2)，則該四邊形的面積為(

)A.5 B.25 C.5 D.10如圖，空間幾何體ABCDEFGH，是由兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正三棱柱組成，則異面直線BG和HE所成的角的余弦值為(????)A.?34

B.0

C.34

二、單空題（本大題共5小題，共20.0分）若向量a=(1,2x)，b=(?2,2)，且a//b，則x的值是______已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|z?3?4i|的最小值為_(kāi)_____．已知三棱錐A?BCD，AB⊥底面BCD，∠CBD=90°，AB=5，BC=3，BD=4，則三棱錐A?BCD的外接球表面積為_(kāi)_____．如圖，已知為O平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，∠OAB=∠ABC=120°，|OA|=|BC|=2|AB|=2.則向量BC在向量OA上的投影向量為_(kāi)_____．在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BM=13BC，AN=12AC，AM與BN交于點(diǎn)P三、解答題（本大題共5小題，共44.0分）2021年4月30日，馬鞍山市采石磯5A級(jí)旅游景區(qū)揭牌．為了更好的提高景區(qū)服務(wù)質(zhì)量，景區(qū)管理部門(mén)對(duì)不同年齡層次的入園游客進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如表：組別青少年組中年組老年組調(diào)查人數(shù)102010好評(píng)率0.70.60.9假設(shè)所有被調(diào)查游客的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立．

(1)求此次調(diào)查的好評(píng)率；

(2)若從所有評(píng)價(jià)為好評(píng)的被調(diào)查游客中隨機(jī)選擇1人，求這人是老年組的概率．

已知|a|=4，|b|=3，a?b=6．

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a+2已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，且PD=CD=2，點(diǎn)M，N分別是棱AB和PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN//平面PAD；

(2)求三棱錐N?BCD的體積．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．

(1)證明：acosB+bcosA=c；

(2)若a=7，b=5，2c?bcosB=acosA.求△ABC的周長(zhǎng)．

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是所在棱的中點(diǎn)．

(1)證明：A1E⊥平面ABGH；

(2)求直線A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)分層抽樣原理知，不到35歲的應(yīng)抽取45×20100=9(人)，

35歲到49歲的應(yīng)抽取25×20100=5(人)，

50歲以上(包括50歲)的應(yīng)抽取20?9?5=6(人)；

所以從低到高各年齡段分別抽取的人數(shù)為9、5、6．

故選：B．2.【答案】D

【解析】解：∵z1=2?i，z2=?3+5i，

∴z1?z2=2?i?(?3+5i)=5?6i，

∴z13.【答案】C

【解析】解：由題意得，AC=BC=30，∠ACB=120°，

由余弦定理得AB2=AC2+BC2?2AC?BC?cos∠ACB

=900+900?2×30×30×(?12)=2700，∴AB=303，

即燈塔A與燈塔4.【答案】D

【解析】解：由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，

可知全市居民用戶日用電量的平均數(shù)約為5.5kW??，

故選：D．

由樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)．

本題考查了樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：由(z+1)i=1+i，得z+1=1+ii=(1+i)(?i)?i2=1?i，

∴z=?i，則|z|=1．

故選：D．6.【答案】D

【解析】解：若a//α，b//α，則a//b或a與b相交或a與b異面，故A錯(cuò)誤；

若a⊥b，a⊥α，則b?α或b//α，又α⊥β，則b?β或b//β或b與β相交，相交也不一定垂直，故B錯(cuò)誤；

若α//β，a?α，b?β，則a//b或a與b異面，故C錯(cuò)誤；

若b⊥β，α⊥β，則b?α或b//α，又a⊥α，所以a⊥b，故D正確．

故選：D．

由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判定A；由空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直的關(guān)系判定B與D；由兩平行平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系判斷C．

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)為3、中位數(shù)為3，眾數(shù)與中位數(shù)相同，故A正確；

對(duì)于B，甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則乙的方差為：

15[(5?7)2+(6?7)2+(9?7)2+(10?7)2+(5?7)2]=4.4，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故B正確；

對(duì)于C，一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1，按從小到大排列為1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，

其第85百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)5，故C正確；

對(duì)于D，對(duì)一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2，…，n)，它的平均數(shù)設(shè)為x?，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為s，

∴x?=x1+x2+...+xnn，s2=1n[(x18.【答案】A

【解析】解：因?yàn)锳B=e1?ke2，CB=2e1?e2，CD=3e1?3e2，

所以BD=CD?CB=e1?2e2，

若A，B，D三點(diǎn)共線，

則AB//9.【答案】B

【解析】解：由題意可作底面三角形的中心到底面三角形的邊的距離為：13×32×6=3，

所以正三棱錐的斜高為：3+9=23，

所以這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積為：3×12×6×210.【答案】D

【解析】解：根據(jù)向量m=(a,b)與向量n=(1,?2)垂直，可得a?2b=0，即a=2b．

故從A中取a=4和6，對(duì)應(yīng)地從B中取b=2和3，

故向量m=(a,b)與向量n=(1,?2)垂直的概率為C21C31?C21C411.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

通過(guò)向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀，然后求解四邊形的面積即可．【解答】解：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，AC=(1,2)，BD=(?4,2)，AC?BD=0，

所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，

又|AC|=12+22

12.【答案】D

【解析】解：由題可知，三棱柱HCD?GFE和三棱柱BCF?AHG都是正三棱柱，

取BD中點(diǎn)O，連接OC，可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，、

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

可得G(0,?12a,a),E(0,12a,a)，H(0,?12a,0)，B(334a,?34a,12a)，13.【答案】?12【解析】解：向量a=(1,2x)，b=(?2,2)，且a//b，

所以?2×2x?1×2=0，解得x=?12．

故答案為：?12．14.【答案】3

【解析】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，

∴點(diǎn)z表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，

則|z?3?4i|表示z點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)與點(diǎn)(3,4)之間的距離，

∵圓心O到點(diǎn)(3,4)之間的距離d=32+42=5，

∴|z?3?4i|的最小值為5?2=3．

故答案為：3．15.【答案】50π

【解析】解：如圖，三棱錐A?BCD的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為4，寬為3，高為5的長(zhǎng)方體上，

所以外接球半徑R滿足(2R)2=42+32+52=50，所以球的面積為4πR2=50π．

故答案為：50π．16.【答案】(?1,0)

【解析】解：設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，A(2,0)，

x1=2+|AB|cos(180°?∠OAB)

y1=|AB|sin(180°?∠OAB)

x2=x1?|BC|cos(∠OAB+∠ABC?180°)，

y2=|BC|17.【答案】0

【解析】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

∵AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BM=13BC，AN=12AC，

∴A(0,0)，C(4,0)，N(2,0)，B(1,3)，M(2,233)，

由圖可得，∠MPN為向量AM與向量PN的夾角，

∵AM=(2,233)，BN=(1,?3)，

又∵AM?BN=2×1+18.【答案】解：(1)由題意得：

此次調(diào)查的好評(píng)率為：10×0.7+20×0.6+10×0.910+20+10×100%=70%．

(2)從所有評(píng)價(jià)為好評(píng)的被調(diào)查游客中隨機(jī)選擇1人，

這人是老年組的概率為P=10×0.9【解析】(1)利用加權(quán)平均數(shù)能求出此次調(diào)查的好評(píng)率．

(2)利用古典概型能求出這人是老年組的概率．

本題考査概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：因?yàn)閨a|=4，|b|=3，a?b=6，

所以cosθ=a?b|a||b|=64×3【解析】(1)利用向量的夾角公式即可求解．

(2)通過(guò)向量的模的平方等于向量的數(shù)量積即可求解向量的模．

本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：(1)證明：取PD中點(diǎn)H，連接AH，NH，

∵N，H為中點(diǎn)，∴NH//DC//AB，HN=12DC=AM，

∴四邊形AMNH為平行四邊形，

∴MN//AH，MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN//平面PAD；

(2)三棱錐N?BCD的體積V=1【解析】(1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，要證MN//平面PAD，只要證MN//AH即可；

(2)利用PD是三棱錐P?DCB的高PD=2，三棱錐N?BCD的體積是P?BCD的體積的一半．

本題考查了幾何體棱錐中線面平行以及棱錐體積的求法，屬于中檔題．

21.【答案】解：(1)證明：由題意得acosB+bcosA=a?a2+c2?b22ac+b?b2+c2?a22bc=a2+c2?b2+b2+c2?a22c=c

所以acosB+bcosA=c，得證．

(2)因?yàn)?c?bcosB=acosA，

所以2ccosA=bcosA+acosB【解析】(1)由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式即可求解．

(2)若選①.由(1)化簡(jiǎn)已知等式可得cosA=12，結(jié)合A∈(0,π)，可得A的值，進(jìn)而利用余弦定理可得c2?5c?24=0，解方程可得c的值，即可得解三角形的周長(zhǎng)；22.【答案】(1)證明