連云港市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷滿分150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，若，則集合P的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】先求出集合P的元素，列出其子集.【詳解】,集合P的子集有共四個(gè).故選：C2.“”是“”的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件及必要條件成立的條件判斷即可．詳解】解：充分性：當(dāng)時(shí)，但，故充分性不成立；必要性：當(dāng)時(shí)，顯然成立．故“”是“”的必要條件．故選：B．3.命題“，，使得”的否定形式是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.，，使得【答案】D【解析】【分析】全稱（特稱）命題的否定是特稱（全稱）命題，把任意（存在）改為存在（任意），把結(jié)論否定.【詳解】命題“，，使得”的否定形式是“，，使得”故選：D4.若函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)開口方向和對(duì)稱軸即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，開口向上，對(duì)稱軸為，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)函數(shù)小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：A.5.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，解不等式可得a的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上減函數(shù)，且，所以，化簡(jiǎn)可得，，所以，即a的取值范圍是，故選：A.6.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)若一條魚的游速是，則這條魚的耗氧量是（）個(gè)單位.A.2400 B.2700 C.6400 D.8100【答案】B【解析】【分析】將代入函數(shù)解析式，利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，即，解得，所以.故選：B.7.關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和是為1；丁：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】利用假設(shè)法，逐一驗(yàn)證不同命題為假的情況下，是否符合題意，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意，假設(shè)甲與乙兩個(gè)命題為真，則丙和丁兩個(gè)命題一定都為假命題，不符合題意；假設(shè)命題甲為假命題，由命題乙與命題丙為真，則方程的兩個(gè)根分別為和，此時(shí)命題丁為假命題；綜上，只有命題乙為假命題，符合題意.故選：B.8.已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的正負(fù)情況分類討論求解即可．注意交并集思想的正確運(yùn)用．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即，，∴，即，令，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，∴只要即可，解得，．當(dāng)時(shí)，，∴只要即可，解得，，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，，解得，∴只要即可，解得．綜上：．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷B，C，舉反例判斷A，D.【詳解】A選項(xiàng)時(shí)不成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因，又在分母上，所以，所以，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，C正確；D選項(xiàng)，時(shí)不成立，D錯(cuò)誤；故選：BC.10.若某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，則同時(shí)愛好這兩項(xiàng)的人數(shù)可能有（）A.22 B.21 C.5 D.4【答案】ABC【解析】【分析】由已知確定圍棋愛好者的集合與足球愛好者的集合的并集中的元素的個(gè)數(shù)范圍，列不等式求出同時(shí)愛好這兩項(xiàng)的人數(shù)的范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】由已知可得圍棋與足球至少愛好一項(xiàng)的學(xué)生數(shù)的最小值為28，最大值為45，設(shè)同時(shí)愛好這兩項(xiàng)的人數(shù)為，則只愛好圍棋的學(xué)生數(shù)為，故圍棋愛好者的集合與足球愛好者的集合的并集中的元素的個(gè)數(shù)為，所以，所以，故選：ABC.11.已知函數(shù)，則（）A.是上的偶函數(shù) B.是上的偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，的最大值是4【答案】BCD【解析】【分析】由條件求出函數(shù)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷C，求函數(shù)在上的值域，判斷D，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性.【詳解】因?yàn)?，將變換為可得，因?yàn)?，，，所以函?shù)不是上的偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，由二次函?shù)性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；由，可得，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的最大值是4，D正確，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)是上的偶函數(shù)，B正確；故選：BCD.12.設(shè)m為非零常數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)于任意的實(shí)數(shù)x，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【解析】【分析】由選項(xiàng)A，B的條件判斷函數(shù)的奇偶性，由選項(xiàng)C的條件判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)及圖象變換結(jié)論判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；對(duì)于B：假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則，當(dāng)不恒為0時(shí)，與矛盾，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，將x變換為可得，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C的推導(dǎo)可得若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋訢錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，，，則______.【答案】【解析】【分析】由補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可得解.【詳解】，故.故答案為：14.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)______．【答案】或4【解析】【分析】根據(jù)a的范圍分情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由題意知，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上：或．故答案為：或．15.已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇偶性作出圖像求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，由，解得，，解得，據(jù)此結(jié)合奇函數(shù)畫出的部分圖像如下：結(jié)合圖像知．故答案為：．16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】先求出x∈[6，10]，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可求出a的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[1，9]，x∈[6，10]，①當(dāng)a≥10時(shí)，f（x）＝2a﹣x，f（x）max＝2a﹣6＝10，∴a＝8，舍去②當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）＝x10，此時(shí)命題成立；③當(dāng)1＜a＜10時(shí)，f（x）max＝max{|6﹣a|+a，|10﹣a|+a}，則或，解得a＝8或a＜8，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，8]．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠利用最值構(gòu)造出與函數(shù)值域有關(guān)的不等式，通過(guò)求解函數(shù)的值域求得結(jié)果.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）已知，，求的值；（2）已知，，試用a，b表示.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)將用與表示即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)將用與表示即可；【詳解】（1）（2）.18.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的概念即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法證明即可.【小問1詳解】由題意可得，則，解得.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.證明如下：由（1）可得，令，則，又，即，故在上單調(diào)遞減.19.設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）m的取值范圍為.【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的定義求；(2)由條件可得，結(jié)合包含關(guān)系列不等式求m的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以，故，所以，又，所以【小問2詳解】不等式可化為，又，所以故，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，所以，解得或，所以m的取值范圍為.20.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：）成反比,每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車站處建倉(cāng)庫(kù),則和分別為4萬(wàn)元和9萬(wàn)元,為了能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站________千米處.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出占地費(fèi)和庫(kù)存貨物費(fèi)與距離之間的函數(shù)關(guān)系式,求總費(fèi)用的方程,用基本不等式即可.【詳解】解:由題知,設(shè),,由已知得,即,即兩項(xiàng)費(fèi)用之和為,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.故答案為:21.已知函數(shù)（其中a∈R）.（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得不等式的解集.（2）化簡(jiǎn)不等式，對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式恒成立，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得，，所以，所以不等式的解集為；（2）因?yàn)榻饧癁?，所以在恒成立，?dāng)時(shí)，得，不合題意；當(dāng)時(shí)，由在恒成立，得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔題.22.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則該函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，值域?yàn)椋?）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，可得出，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的值域；（2）求出當(dāng)時(shí)，，分析可知是函數(shù)在上值域的子集，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：設(shè)，則，且，所以，其中，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，函數(shù)在上為減函數(shù)，由可得，由可得，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以，，又因?yàn)?，，故，所以，函?shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，值域?yàn)?【小問2詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以，由（1）知由題意，得是的值域的子集，