《311方程的根與函數(shù)的零點》說課稿

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第三章第一節(jié)3.4方程的根與函數(shù)的零點

◆中寧一中◆楊婷◆教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)目標(biāo)分析學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)策略分析教學(xué)流程分析教學(xué)內(nèi)容分析教材的地位教材內(nèi)容解析1教學(xué)目標(biāo)分析2教學(xué)策略分析4學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)流程分析5

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第三章第一節(jié)內(nèi)容?！昂瘮?shù)與方程”是近年來高考關(guān)注的熱點，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，并且與一元二次不等式、導(dǎo)數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系。方程的根與函數(shù)的零點的引進，使得函數(shù)與方程思想有了新的活力，這部分知識內(nèi)容較為抽象，因此學(xué)習(xí)過程中要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。從不同的角度,將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。使學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合的重要思想，更深一步培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。教材的作用教材內(nèi)容解析1教學(xué)目標(biāo)分析2教學(xué)策略分析4學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)流程分析5課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，作為本節(jié)內(nèi)容的入口，其意圖是讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”。充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。

本節(jié)課內(nèi)容是在剛剛學(xué)習(xí)完了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的個數(shù)，理解方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，是前兩章內(nèi)容的延續(xù)。而函數(shù)零點的概念和函數(shù)零點存在的判定方法又是學(xué)習(xí)下一節(jié)“用二分法求方程近似解”的基礎(chǔ)。所以在內(nèi)容上起到了承上啟下的重要作用。教材的作用教材的地位教材內(nèi)容解析1教學(xué)目標(biāo)分析2教學(xué)策略分析4學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)流程分析5重點體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握零點存在性定理．突出重點為了突出重點從判斷一元二次方程根的問題入手，利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，從幾何直觀上感覺和認(rèn)識函數(shù)的零點，進而形成函數(shù)零點的概念；教學(xué)目標(biāo)分析教材內(nèi)容解析1

能借助具體函數(shù)的圖象，理解“函數(shù)零點存在性定理”；三維目標(biāo)分析

了解函數(shù)零點的概念，理解方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)以及函數(shù)零點的關(guān)系；

會將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并會判斷零點存在的區(qū)間.學(xué)生學(xué)情分析2教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)流程分析5《新課程標(biāo)準(zhǔn)》“教材內(nèi)容”“學(xué)生情況”學(xué)生學(xué)情分析欠缺的具備的學(xué)情分析教材內(nèi)容解析1學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2教學(xué)流程分析5（1）學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對函數(shù)有比較系統(tǒng)的認(rèn)識；（2）初步了解了一元二次方程的根和相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系；（3）具備將“數(shù)”與“形”相結(jié)合及轉(zhuǎn)化的意識。（1）主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強；（2）應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力還不強；（3）由特殊到一般的歸納總結(jié)能力還不夠；欠缺的具備的教材內(nèi)容解析1學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2教學(xué)流程分析5難點在學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)零點存在性定理過程中，如何把“圖象特征”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表示”。

突破難點讓學(xué)生通過函數(shù)圖象，從直觀到理性，感受到方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；其次從方程根的角度理解函數(shù)零點，進而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范圍，最后突破難點總結(jié)零點存在性定理。提升學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力，從而漸漸內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)策略教學(xué)模式實驗動手操作問題小組探究理性歸納動態(tài)展示邏輯推理直觀感知合作交流理性理解數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實際應(yīng)用學(xué)生學(xué)情分析2教學(xué)策略分析4教學(xué)流程分析5教學(xué)目標(biāo)分析3教材內(nèi)容解析1學(xué)生學(xué)情分析2教學(xué)策略分析4教學(xué)流程分析5教學(xué)目標(biāo)分析3教材內(nèi)容解析1突破重點，分散難點，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略

以“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”為指導(dǎo)思想，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展。在歸納函數(shù)零點的概念及零點存在性定理時，設(shè)置問題由淺入深、循序漸進，找到問題討論的切入點后，將學(xué)生分成小組進行討論，在思維上通過學(xué)生之間的質(zhì)疑，產(chǎn)生火花，進而生成了定理的內(nèi)容。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生參與、體驗、分享、經(jīng)歷知識的獲得過程，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教學(xué)過程方程的根與函數(shù)的零點課堂整體展示圖02設(shè)問引導(dǎo)形成結(jié)論01實驗操作創(chuàng)設(shè)背景09課后作業(yè)自主學(xué)習(xí)06探究幾何意義多元認(rèn)知05證明演示完善結(jié)論04對比分析建立知識聯(lián)系性03演繹替換構(gòu)建新知08反思小結(jié)培養(yǎng)能力10板書設(shè)計07示例展示體驗新知學(xué)生學(xué)情分析2教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)分析3教學(xué)流程分析5教材內(nèi)容解析1創(chuàng)設(shè)情境

函數(shù)零點概念建構(gòu)零點存在性定理的探究提升總結(jié)例題講解課堂小結(jié)4分鐘2分鐘16分鐘2分鐘18分鐘3分鐘教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

由簡單到復(fù)雜，由熟悉到陌生，使學(xué)生認(rèn)識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

設(shè)計意圖（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景

由簡單到復(fù)雜，由熟悉到陌生，使學(xué)生認(rèn)識到有的方程用以前的方法無法求解,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

設(shè)計意圖（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3學(xué)生所熟悉的二次函數(shù)問題入手，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，比較全面的把一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象聯(lián)系起來，進而推廣到一般情形。（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3設(shè)計意圖：學(xué)生通過填表，畫圖，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生能自主的得出結(jié)論：二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。從而形成概念，使新舊知識順利的銜接并有機聯(lián)系起來。

利用辨析練習(xí)，加深學(xué)生對概念的理解．同時要學(xué)生明確零點是一個實數(shù)，不是一對有序?qū)崝?shù)對.

引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是求解方程問題的關(guān)鍵．

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念設(shè)計意圖教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

鞏固函數(shù)零點的求法，同時滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況，進一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系．（三）初步運用，示例練習(xí)設(shè)計意圖教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3（四）實例探究，歸納定理四人小組討論，完成探究.教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想函數(shù)零點存在的判定方法，體現(xiàn)了從特殊到一般，從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，從而形成定理。設(shè)計意圖（四）實例探究，歸納定理

引導(dǎo)學(xué)生分析其中各條件的作用，體驗各種成立與不成立的情況，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．

教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3設(shè)計意圖（四）實例探究，歸納定理

通過反饋練習(xí),使學(xué)生能初步運用定理來解決“找出函數(shù)零點所在區(qū)間”這一類問題．同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性，以及在每一個單調(diào)區(qū)間的零點情況，得出結(jié)論，為后面的例題學(xué)習(xí)作好鋪墊．教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

引導(dǎo)學(xué)生思考如何用零點存在性定理來解決具體的問題，讓學(xué)生利用計算器完成對應(yīng)值表，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，再利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認(rèn)識.也為下一節(jié)課“用二分法求函數(shù)零點”作鋪墊.設(shè)計意圖（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2求函數(shù)的零點個數(shù).

解：用計算器作出x與f(x)的對應(yīng)值表x12345

由表格可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點.教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

設(shè)計意圖（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2求函數(shù)的零點個數(shù).

解法2：估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：

x1234f(x)--++解法3：將函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=－2x+6的圖象交點的個數(shù)．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y

通過例題分析，靈活處理，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，使用多種方法，判斷函數(shù)零點的個數(shù)教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

通過練習(xí)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，同時鞏固本節(jié)課的知識，反映教學(xué)效果，便于教師進行查漏補缺.（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)設(shè)計意圖教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3

通過師生共同總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂獲取的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng).（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力設(shè)計意圖總結(jié)整理，提高認(rèn)識教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)設(shè)計意圖

作業(yè)難度有梯度，適合不同學(xué)生的發(fā)展，同時鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識.必做題：教材P92習(xí)題3．1（A組）第1、2題；選做題：

求函數(shù)的零點個數(shù)，并指出其零點所在的大致區(qū)間．教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3板書設(shè)計教材內(nèi)容解析1教學(xué)流程分析5教學(xué)策略分析4教學(xué)目標(biāo)情分析2學(xué)生學(xué)情分析3設(shè)計意圖：