第18章相似原理及模型試驗

第十八章相似原理及模型試驗18.1概述18.2相似的基本概念18.4相似準則18.1概述

工程流體力學(xué)、水力學(xué)的問題大都較為復(fù)雜，不能單純依靠解析法、數(shù)值計算求解，必須通過理論分析、數(shù)值計算與模型實驗相結(jié)合的方法加以解決。

模型試驗在幾何尺寸縮小的模型上，觀測流態(tài)、量測運動要素，再后把模型實驗中的實測數(shù)據(jù)引伸到原型。

因此，產(chǎn)生了下列問題如何設(shè)計模型，使原型與模型流動相似？如何把模型中測量的物理量換算到原型？

相似原理和模型試驗基礎(chǔ)答案18.1概述18.4相似準則18.2相似的基本概念18.2相似的基本概念

幾何相似

兩個系統(tǒng)：原型和模型幾何尺寸中，對應(yīng)長度均保持一個固定的比例，把模型中任一長度尺寸乘比例尺，便得到原型的相應(yīng)長度。

流動相似模型和原型水流如何達到流動相似？

水流是在一定時間和空間中進行的，它遵循水流運動學(xué)和動力學(xué)規(guī)律。因此，兩個系統(tǒng)的流動相似要求幾何相似、運動相似和動力相似。

為便于討論，規(guī)定：物理量的下標r表示其物理量的比尺物理量下標P、M表示原型量和模型量r:ratioP:prototypeM:model幾何相似：指原型和模型幾何形狀和幾何尺寸相似，即原型和模型的對應(yīng)線性長度之比均保持一個定值。式中，Lr為長度比尺18.2.1幾何相似長度比尺：面積比尺：體積比尺：18.2.3運動相似運動相似：原型和模型對應(yīng)點的流速、加速度向量相似時間比尺：流速比尺：加速度比尺：18.2.4動力相似動力相似：原型與模型中對應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行，且其大小具有同一比值。

例如：原型流動中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動中對應(yīng)點上也應(yīng)存在這三種力，，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。

一般作用在水流中的力有：重力G

粘滯力T

壓力P

表面張力S

彈性力

如果作用于質(zhì)點的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力（包括慣性力）構(gòu)成一個平衡力系，并組成一個封閉的力多邊形。動力相似：原型與模型中對應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動力相似：原型與模型中任意對應(yīng)點的力多邊形相似，對應(yīng)邊（即同名力）成比例模型原型18.2.4邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運動受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時tP的流速vP對應(yīng)瞬時tP的流速vM18.2.5流動相似1流動相似：原型與模型幾何相似、運動相似，動力相似幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運動相似、動力相似的前提條件動力相似是是決定流動相似的主導(dǎo)因素運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可。18.1概述18.4相似準則18.2相似的基本概念18.4.1牛頓數(shù)相似準則原型與模型尺度不同，但兩者水流運動遵循同一規(guī)律－牛頓第二定律原型：模型：式中：F、m、u、t為的合力、質(zhì)量、流速和時間相似系統(tǒng)中存在下列比尺關(guān)系原型因此，對于相似的原型與模型流動，則

從中可見，相似系統(tǒng)中物量的相似比尺相互約束，四個相似比尺中三個可自由選取，剩余一個由上述比尺關(guān)系確定。由比尺定義，則將各比尺代入則把無因次數(shù)稱牛頓數(shù)，用Ne表示，則NeP=NeM

兩個流動相似的系統(tǒng)中牛頓數(shù)相等－牛頓相似準則牛頓數(shù)是作用力的合力與慣性力之比值牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中作用力合力與慣性力比值相等牛頓準則是判斷兩個系統(tǒng)流動相似的一般準則NeP=NeM

推論：牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中

作用力的分力與位移慣性力比值相等設(shè)作用于水流的力重力G阻力T表面張力S壓力P彈性力E

推論：牛頓數(shù)相等表示原型與模型流動中

作用力的分力與位移慣性力比值相等1重力2阻力3彈性力4表面張力5壓力6慣性力1重力代入則2阻力2阻力

紊流阻力平方區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)2阻力

紊流阻力平方區(qū)

層流區(qū)3彈性力代入則4表面張力代入5壓力代入6慣性力代入則

推論：牛頓數(shù)相等表示模型與原型流動中

作用力分力與位移慣性力比值相等佛勞德數(shù)相等紊流阻力平方區(qū)層流區(qū)斯特魯哈數(shù)柯西數(shù)相等韋伯數(shù)相等歐拉數(shù)相等牛頓準則是判斷兩個系統(tǒng)流動相似的一般準則NeP=NeM

推論：牛頓數(shù)相等表示模型與原型流動中

作用力分力與位移慣性力比值相等佛勞德數(shù)相等紊流阻力平方區(qū)層流區(qū)斯特魯哈數(shù)柯西數(shù)相等韋伯數(shù)相等歐拉數(shù)相等

自然界中的流動總有幾種力存在。欲使原型與模型流動相似，那么上述相似準數(shù)都ALL須滿足。要做到這一點是很困難的，有時甚至是相互矛盾的。例如，佛汝德數(shù)和雷諾數(shù)均滿足，則模型液體的黏滯系數(shù)必須滿足一定的約束條件。當比尺給定后，由此約束條件確定的模型液體由于粘性系數(shù)太小，在整個自然界中目前尚都找不到。因此，不可能試驗中不能同時滿足這兩個相似準則。

因此，必須具體分析研究對象，抓主要矛盾，使其代表的作用力滿足相似準數(shù)，依靠這個相似準數(shù)設(shè)計模型，忽略其他力代表的相似準數(shù)。這種模型設(shè)計方法是近似的，但經(jīng)實踐證明卻是簡單和實用的，又不乏水力學(xué)的理論依據(jù)。代入則18.4.