靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、導(dǎo)體靜電平衡條件6-1靜電場中的導(dǎo)體1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象：①導(dǎo)體不帶電或不受外電場影響：電中性；沒有宏觀的定向移動(dòng)。在電場力作用下宏觀定向運(yùn)動(dòng)，電荷重新分布；靜電平衡狀態(tài)，沒有電荷定向運(yùn)動(dòng)。②放入外電場中：〔方向和相反，強(qiáng)度增大〕建立附加電場；2.靜電平衡條件及性質(zhì)：①導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)電場強(qiáng)度為0；②外表處電場強(qiáng)度和導(dǎo)體外表垂直?！鄬?dǎo)體為等勢體，外表為等勢面?！矁?nèi)部〕〔外表〕二、導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)：1.導(dǎo)體所帶電荷只能分布在導(dǎo)體的外表上，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；

內(nèi)=0S那么必有內(nèi)=0。V①實(shí)心導(dǎo)體：②帶電的空腔導(dǎo)體，電荷全局部布在外外表上，內(nèi)外表不會(huì)以任何形式分布電荷；

外E內(nèi)

內(nèi)S內(nèi)S③空腔導(dǎo)體，場源電荷q處在空腔內(nèi)時(shí)，內(nèi)外外表將出現(xiàn)感應(yīng)電荷；

外q內(nèi)表E內(nèi)

內(nèi)qS接地時(shí)，外外表無感應(yīng)電荷?！嘟拥氐目涨粚?dǎo)體可屏蔽內(nèi)外電場的相互影響。2.靜電平衡的導(dǎo)體，外表的電荷面密度與該處的電場成正比。導(dǎo)體3.孤立的導(dǎo)體靜電平衡，外表的電荷面密度與該處的曲率有關(guān)，曲率越大，曲率半徑越小，面電荷密度越大?！鄬?dǎo)體尖端易放電，為防止尖端放電導(dǎo)體外表應(yīng)光滑。雷擊大橋遭雷擊后的草地例題1一半徑為R的金屬導(dǎo)體球不帶電，將點(diǎn)電荷q移到距離球心3R處。求：①靜電平衡后，導(dǎo)體球外表的電勢；②將導(dǎo)體球接地，球體所帶的感應(yīng)電荷。解：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體球外表的電勢也等于球心處的電勢。由于感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體外外表上，在球心處的電勢之和為0，故只要求出點(diǎn)電荷q在球心處的電勢即可。接地后球體遠(yuǎn)端感應(yīng)電荷流入大地〔或被中和〕例題2兩金屬導(dǎo)體球A和B，一球帶電Q，另一球不帶電。兩球半徑之比為，兩球間距離為?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球相連再斷開，求：兩球間的相互作用力。解：兩球相連電荷Q重新分配，到達(dá)靜電平衡時(shí)兩導(dǎo)體是個(gè)等勢體，電荷分布在導(dǎo)體外外表上。兩球距離足夠遠(yuǎn)，可看做兩個(gè)點(diǎn)電荷相互作用推論：，電荷面密度與曲率半徑成反比。例題3在一外半徑R1=10cm，內(nèi)半徑R2=7cm的金屬球殼中放一半徑R3=5cm的同心金屬球。假設(shè)使球殼和球均帶有q=10-3C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布?球心的電勢為多少?解：由于電場呈球?qū)ΨQ，選半徑為r的球面為高斯面?？芍呵驓?nèi)外表帶電為-q，外外表帶電為2qR1R2R3R1R2R3例題4有兩塊大的金屬平板A和B平行放置,面積為S，帶電量分別為QA和QB。求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場分布。如果將金屬板B接地，情況又如何？〔忽略金屬板的邊緣效應(yīng)〕AB解：忽略邊緣效應(yīng)，電荷在兩金屬板的四個(gè)外表分別均勻分布。AB在金屬平板A內(nèi)任一點(diǎn)，電場看作四個(gè)無限大帶電平面產(chǎn)生的電場矢量和，取圖中向右為正同理：聯(lián)立解得：空間內(nèi)的電場是各帶電平板產(chǎn)生的電場之合成ABAB若：，則即：電荷都分布在極板正對的兩個(gè)外表上。當(dāng)金屬板B接地時(shí)AB求解方程組，可得：帶電：,分布在相對的兩個(gè)表面。一、孤立導(dǎo)體的電容6-2電容和電容器1.定義：單位：法拉

在真空中孤立的球形導(dǎo)體qR電容與帶電量無關(guān)，取決于導(dǎo)體本身。二、電容器及其電容1.電容器：兩塊帶等量異號電荷的導(dǎo)體系統(tǒng)。2.電容器的電容：①平行板電容器的電容BdA②圓柱形電容器的電容R1R2LrL++++++++++++－－－－－－－－－－－－③球形電容器的電容R2R1q-q即為孤立導(dǎo)體球的電容。三、電容器的聯(lián)接1.電容器的并聯(lián)：令令2.電容器的串聯(lián)：帶電量相同，分電壓6-3靜電場中的電介質(zhì)1.電介質(zhì):通常指的是絕緣物質(zhì)。理想的電介質(zhì)內(nèi)部原子核與電子結(jié)合得很緊，電子處于束縛狀態(tài)幾乎沒有自由移動(dòng)的電荷，不能像導(dǎo)體那樣轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)電荷。2.電介質(zhì)極化:電介質(zhì)在電場的作用下,外表出現(xiàn)束縛電荷〔不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)〕。一、電介質(zhì)的極化②有極分子的取向極化:E0F1F2PE0①無極分子的位移極化:E0PE0*宏觀效果:束縛電荷的電矩P平行于外電場E0二、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度①電介質(zhì)中的電場：②極化電場:電極化率,無量綱的比例常數(shù)，與電介質(zhì)有關(guān)。電介質(zhì)的相對介電常數(shù)

---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'③束縛電荷:---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'三、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0（其中：為自由電荷）1.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理令：（電位移）*表述：通過任一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與束縛電荷及閉合曲面外的自由電荷無關(guān)。——電介質(zhì)中高斯定理2.電位移〔電通量密度〕其中：（電介質(zhì)的電容率或介電常數(shù)），ε為常量；由電介質(zhì)的種類決定。對各向同性的介質(zhì)---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0電容器中充入各向同性的介質(zhì)電容器的電容為---------+++++++++-σ0+σ0d1d2AB例題5平行板電容器兩極板A、B的面積為S，兩極板間有兩層平行放置的電介質(zhì)，電容率分別為ε1和ε2，厚度分別為d1和d2，電容器兩極板上自由電荷面密度為±σ。求：〔1〕在各電介質(zhì)內(nèi)的電位移和電場強(qiáng)度；〔2〕電容器電容。---------+++++++++-σ0+σ0d1d2ABS1S2對高斯面S1：對高斯面S2:6-4靜電場的能量q-qdq電源U那么電容器所儲(chǔ)存的能量為一、充電電