適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布階段復(fù)習(xí)課探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第二課隨機(jī)變量及其分布階段復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建

易錯案例警示易錯點(diǎn)1:忽視概率的性質(zhì)【案例1】下列表格可以作為ξ的分布列的是 (

)A.

B.ξ013Pa1-aξ123P1C.

D.ξ45P01ξ-112P2aa2+2

X01234P

【易錯分析】對題目中含有“至少”“恰有”理解有誤,分析不透徹致誤.【避錯警示】準(zhǔn)確把握邏輯詞“至少”“恰有”的含義,特別是“乙小組成功了4次才停止試驗,求乙小組第四次成功前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗”的理解,來確定事件發(fā)生的次數(shù)和事件發(fā)生的概率.

X12345P

【易錯分析】易把試驗類型當(dāng)成二項分布致錯.【避錯警示】從5把鑰匙中取一把試開房門,若不能打開,則除去這把后,第二次試開就只有4把鑰匙了.其次理解錯了X=k的含義,X=k是前k-1次沒有打開房門,而第k次打開了房門.易錯點(diǎn)4:忽視正態(tài)分布的特點(diǎn)【案例4】已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),P(X<4)=0.92,則P(0<X<4)= (

)A.0.16

B.0.68C.0.92 D.0.84【解析】選D.因為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),所以μ=2,因為P(X<4)=0.92,所以P(X>4)=1-0.92=0.08,所以P(X<0)=P(X>4)=1-P(X<4)=0.08,所以P(0<X<4)=1-P(X<0)-P(X>4)=1-0.08-0.08=0.84.【易錯分析】理解正態(tài)曲線的對稱性有助于解決隨機(jī)變量在有關(guān)區(qū)間的概率問題,忽視這一點(diǎn),解題時容易出錯.同時正確理解正態(tài)分布中μ,σ的意義也有助于解題.【避錯警示】求正態(tài)分布中隨機(jī)變量滿足某區(qū)間的概率問題,要準(zhǔn)確理解正態(tài)曲線的對稱性,畫出圖形,將條件與所求問題在圖形中建立聯(lián)系是避免失誤的關(guān)鍵.易錯點(diǎn)5:多種概率模型的綜合應(yīng)用【案例5】為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:直徑/mm5859616263646566個數(shù)11356193318直徑/mm676869707173合計個數(shù)442121100經(jīng)計算,樣本直徑的平均值μ=65,標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2,以頻率值作為概率的估計值.(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為X,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(P表示相應(yīng)事件的概率):①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6827;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9545;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9973.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備M的性能等級.(2)將直徑小于等于μ-2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品.①從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2件零件,計算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y);②從樣本中隨機(jī)抽取2件零件,計算其中次品件數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).

Z012P【易錯分析】不理解題意,不能建立恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?從而不能選擇正確的公式.尤其是離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量,二項分布與超幾何分布容易混淆.【避錯警示】連續(xù)型的隨機(jī)變量,可經(jīng)過適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化,變?yōu)殡x散型的隨機(jī)變量,概率模型也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化.例如本題中,通過劃定范圍定義次品,將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為二項分布,又通過研究抽取的有限個樣本,建立了超幾何分布模型.n次獨(dú)立重復(fù)試驗,就用二項分布,試驗可以重復(fù)無限次,例如生產(chǎn)線上(有無數(shù)件產(chǎn)品)隨機(jī)取一件產(chǎn)品,檢測是正品或次品,就應(yīng)該建立二項分布模型.二項分布題型的關(guān)鍵詞是“n次(n是任意的,不固定)”“獨(dú)立重復(fù)”“一次取一件”“用頻率接近概率”等.一批產(chǎn)品共有N件,數(shù)量