鞏固練習-空間直角坐標系-提高

【穩(wěn)固練習】1．點〔1，0，2〕位于〔〕．A．y軸上B．x軸上C．xOz平面內(nèi)D．yOz平面內(nèi)2．點P〔－1，2，3〕關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標是〔〕．A．〔1，2，3〕B．〔－1，－2，3〕C．〔－1，2，－3〕D．〔1，－2，－3〕3．在空間直角坐標系中，點P〔3，4，5〕關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為〔〕．A．〔－3，4，5〕B．〔－3，－4，5〕C．〔3，－4，－5〕D．〔－3，4，－5〕4．在空間直角坐標系中，P〔2，3，4〕，Q〔－2，－3，－4〕兩點的位置關(guān)系是〔〕．A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于yOz平面對稱C．關(guān)于坐標原點對稱D．以上都不對5．設(shè)點P〔x，y，z〕關(guān)于原點的對稱點為Q，那么|PQ|=〔〕．A．B．C．x+y+zD．2|x+y+z|6．△ABC三個頂點的坐標分別為A〔1，－2，11〕，B〔4，2，3〕，C〔6，－1，4〕，那么△ABC的形狀為〔〕．A．正三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形7．在空間直角坐標系中，x軸上到點P〔4，1，2〕的點的距離為的點有〔〕．A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個8．到兩點A〔3，4，5〕，B〔－2，3，0〕距離相等的點〔x，y，z〕的坐標滿足的條件是〔〕．A．10x+2y+10z－37=0B．5x－y+5z－37=0C．10x－y+10z+37=0D．10x－2y+10+37=09．A〔4，－7，1〕，B〔6，2，z〕，假設(shè)|AB|=10，那么z=________．10．點A〔1，，－5〕，B〔2，－7，－2〕，那么|AB|的最小值為________．11．A〔4，1，3〕，B〔2，－5，1〕，C為線段AB上一點，且，那么點C的坐標為________．12．在空間直角坐標系中，點A〔1，0，2〕，B〔1，－3，1〕，點M在y軸上，且M到A與B的距離相等，那么M的坐標是________．13．〔1〕在空間直角坐標系O-xyz中，畫出不共線的3個點P、Q、R，使得這3個點的坐標都滿足z=3，并畫出圖形；〔2〕寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標應滿足的條件．14．三點，這三點能共線嗎？假設(shè)能共線，求出的值；假設(shè)不能共線，說明理由.15．A〔1，2，－1〕，B〔2，0，2〕．〔1〕在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|；〔2〕假設(shè)xOz平面內(nèi)的點M到A點的距離與到B點的距離相等，求點M的坐標滿足的條件．16．如圖以正方體的三條棱所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．〔1〕當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；〔2〕當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值．【答案與解析】1．【答案】C【解析】點〔1，0，2〕的縱坐標為0，所以該點在xOz平面內(nèi)．2．【答案】C【解析】假設(shè)點關(guān)于xOy平面對稱，那么對稱點的橫、縱坐標不變，豎坐標為原來的相反數(shù)．3．【答案】A【解析】關(guān)于yOz平面對稱那么對應y、z值不變．應選A．4．【答案】C【解析】畫圖觀察．應選C．5．【答案】B【解析】點P〔x，y，z〕關(guān)于原點的對稱點為Q〔－x，－y，－z〕，由空間兩點間的距離公式得，應選B．6．【答案】C【解析】由空間兩點間的距離公式易得，，，，因為|AC|2=|BC|2=|AB|2，所以△ABC為直角三角形，應選C．7．【答案】C【解析】滿足條件的x軸上的點的坐標可設(shè)為〔a，0，0〕，那么有，即(a－4)2=25，解得a=0或a=－1，所以滿足條件的點為〔9，0，0〕或〔－1，0，0〕．應選C．8．【答案】A【解析】由得|MA|=|MB|，即，化簡得10x+2y+10z－37=0．9．【答案】【解析】由，解得．10．【答案】【解析】由空間兩點間的距離公式易得，所以當a=－1時，|AB|的值最小，最小值為．11．【答案】【解析】設(shè)點C的坐標為〔x，y，z〕，根據(jù)定比分點坐標公式得，，．12．【答案】〔0，－1，0〕【解析】設(shè)點M的坐標為〔0，y，0〕，由題意知，|MA|=|MB|，即12+y2+4=1+(－3－y)2+1，解得y=－1，故M的坐標是〔0，－1，0〕．13．【答案】〔1〕如圖〔2〕z=3【解析】〔1〕取三個點P〔0，0，3〕，Q〔4，0，3〕，R〔0，4，3〕．如圖．〔2〕P、Q、R三點不共線，可以確定一個平面．又因為這三個點在xOy平面的同側(cè)，且到xOy平面的距離相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR內(nèi)的每一個點在z軸上的射影到原點的距離都等于3，即該平面內(nèi)的點的坐標都滿足z=3．14．【答案】三點不能共線【解析】根據(jù)空間直角坐標系兩點間距離公式，，，，因為，所以假設(shè)三點共線，那么或，假設(shè)，整理得：，此方程無解；假設(shè)，整理得：，此方程也無解.所以三點不能共線.15．【答案】x+3z－1=0【解析】〔1〕由于點P在x軸上，故可設(shè)P〔a，0，0〕，由|PA|=|PB|，得，即a2－2a+6=a2－4a+8，解得a=1，所以點P的坐標為P〔1，0，0〕．〔2〕關(guān)于點M在平面xOz內(nèi)，故可設(shè)M〔x，0，z〕，由|MA|=|MB|，得，即x+3z－1=0．所以點M的坐標滿足的條件為x+3z－1=0．16．【答案】〔1〕〔2〕【解析】設(shè)正方體的棱長為a．〔1〕當點P為對角線AB的中點時，點P的坐標是．因為點Q在線段CD上，故設(shè)Q〔0，a，z〕，那么．當時，|PQ|取得最小值，