卷04（天津卷）-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷（原卷版）

卷04(天津卷數(shù)學(xué))-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件A與事件B互斥，那么P(A6)=P(A)+P(B).

?如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(8).

?球的表面積公式S=47A?,其中R表示球的半徑.

1.設(shè)復(fù)數(shù)2=。+2*。€/?)的共軌復(fù)數(shù)為彳，且Z+彳=2,則復(fù)數(shù)上^在復(fù)平面內(nèi)

2-cii

對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合A={-1,0,1},5={-1,2,3},C={xe??|-l<x<l},則(AB)C=

()

A.{—1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

3.對(duì)于非零向量a、b，“2a=b”是“a,h共線”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.方程log2X+x=2的解所在的區(qū)間為?)

A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)

5.已知函數(shù)丁=5由（的+0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸的間距為1,現(xiàn)將y=sin（0x+0）

IT

的圖象向左平移了個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則夕的一個(gè)可能取值為（）

8

3兀nn

A.—B.-C.0D.——

444

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前

人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一頭五升（注：一斗為十升）.

問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的

S=2.5（單位:升），則輸入的女值為,

A.4.5B.6C.7.5D.10

11”

7.若。=ln2,0=5”，c=sinxdxf則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

Y2y2

8.設(shè)雙曲線-―1（4＞力＞0）的兩條漸近線與圓d+y2=]0相交于A,B,C,

a

。四點(diǎn)，若四邊形A8C￡＞的面積為12,則雙曲線的離心率是（）

A?萼B.如C.加或羋D.2^0

c/、,一冗+2,犬〉。八/\

9.已知函數(shù)〃力={6,函數(shù)g（x）=/（x）-G：,恰有三個(gè)不同的零

x2+3＞x+2,x＜a

點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.C.(-8,3-2匈D.(3-2>/5,+8)

第n卷

注意事項(xiàng):

2

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共11小題，共105分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1

個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.

10.在的展開式中，x5項(xiàng)的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

11.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)4(-1,-1)和B(-2,2),且圓心C在直線/：x-y

-1=0上，則圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

12.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C，力四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)

揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說：“。或。作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“8作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“A,力兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)“；丁說：“。作品獲得一等獎(jiǎng)

若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是.

13.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是夕=4cosd.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x

1+叵

軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線/的參數(shù)方程是｛「a為參數(shù))，

近,

y=——t

V2

若直線/與曲線。相交于A,B兩點(diǎn)，貝

14.長(zhǎng)方體ABC。-44GA的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且A3=2,AD=6

M=1,則球的表面積為.

15.已知箱中裝有10個(gè)不同的小球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球，現(xiàn)從該箱

中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是；若變量自為

取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則&的數(shù)學(xué)期望E(&)為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分14分)

在ABC中，a/,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若人=3,c=4,C=28,且小b.

（1）求cosB及。的值；（2）求cos12B+gJ的值.

17.（本小題滿分15分）

如圖，三棱柱ABC—A耳G中，AA_L平面ABC,AC=BC,AB=24,A=4.以AB,

BC為鄰邊作平行四邊形ABCD,連接\D和0cl.

（1）求證：A。//平面3CG4；（2）若二面角4—DC—A為45°,

①證明：平面A0OJ?平面AA。；

②求直線4A與平面所成角的正切值.

18.（本小題滿分15分）

2

已知數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和S“=上產(chǎn)，數(shù)列也｝滿足：4=4=2,

小“=2"p〃eN）

n

（1）求數(shù)列｛q｝,也｝的通項(xiàng)公式；（H）求〃eN*

%一A,

19.（本小題滿分15分）

227

己知橢圓T+￡=l（a?>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為打。,0）,直線/:x=?與％軸

4

相交于點(diǎn)7,且尸是AT的中點(diǎn).

(I)求橢圓的離心率；

(II)過點(diǎn)7的直線與橢圓相交于M,N兩點(diǎn)，M,N都在x軸上方，并且M在N,T之

間，且N到直線I的距離是M到直線/距離的2倍.

S

①記的面積分別為求三H

②若原點(diǎn)。到直線7N的距離為迎史，求橢圓方程.