專項(xiàng)突破4-因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)（講義）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）

專項(xiàng)突破4因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)高分妙招因數(shù)與倍數(shù)的意義在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。1.研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所涉及的數(shù)都是自然數(shù)(一般不包括0)2.一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。2,3，5的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8。2.3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)1.在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。2.合數(shù):一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。4.分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。5.互質(zhì)數(shù):只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1.0和1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)的方法:(1)塔式分解如：30=2×3×5(2)短除法如：60=2×2×3×53.最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.公倍數(shù)和最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1.如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。2.如果兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，則較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！镜湫皖}目】一．選擇題（共18小題）1．4+x的和是偶數(shù)，x一定是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．合數(shù) D．質(zhì)數(shù)2．6的所有因數(shù)是1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是1+2+3＝6，像這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。下面的數(shù)中（）是完全數(shù)。A．24 B．28 C．36 D．493．6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是1+2+3＝6，像這樣的數(shù)叫做完美數(shù)。下列（）是完美數(shù)。A．9 B．12 C．15 D．284．下面各數(shù)中，既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)的是（）A．9 B．12 C．18 D．305．從這四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)。其中2和3的公倍數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．56．淘氣買圓珠筆花了10元，笑笑買圓珠筆花了8元。如果他們買的圓珠筆的單價(jià)是一樣的，那么這種圓珠筆的單價(jià)最高是（）元。（淘氣和笑笑買圓珠筆的單價(jià)和數(shù)量都是整數(shù)）。A．2 B．4 C．20 D．407．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．1 D．甲、乙兩數(shù)的積8．若a÷b＝1……1，（a，b均是不為0的自然數(shù)），則a和b的最小公倍數(shù)是（）A．1 B．a(chǎn) C．b D．a(chǎn)b9．下面說法表述錯(cuò)誤的是（）A．假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都比1大 B．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 C．9既是奇數(shù)又是合數(shù) D．水價(jià)一定，總價(jià)與用水量的關(guān)系是正比例關(guān)系10．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．為了清楚地反映兩個(gè)城市2018年月平均氣溫的變化情況，可以選用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 B．一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半 C．0.90和0.900兩個(gè)數(shù)相比，數(shù)值相等，計(jì)數(shù)單位不同 D．將36分解質(zhì)因數(shù)是36＝3×3×411．下列關(guān)系式，不正確的是（）A．偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù) B．合數(shù)+合數(shù)＝合數(shù) C．奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù) D．質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)＝合數(shù)12．1、3、7都是21的（）A．因數(shù) B．倍數(shù) C．公因數(shù) D．公倍數(shù)13．42的因數(shù)中一共有（）個(gè)偶數(shù)。A．2 B．4 C．6 D．814．李老師買了兩種筆記本，價(jià)格分別為每本5元和每本2元。兩種筆記本數(shù)量相同，李老師買筆記本的錢數(shù)不可能是（）A．14元 B．56元 C．48元 D．63元15．在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有（）個(gè)。A．4 B．6 C．8 D．1016．24和36的公因數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5 D．617．一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。要想說明上面這句話是錯(cuò)誤的，可以用下面（）作為例子進(jìn)行反駁。A．3和4 B．6和8 C．2和10 D．5和718．如果a÷b＝5（a和b都是不為0的自然數(shù)），那么說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是合數(shù) B．b是質(zhì)數(shù) C．a(chǎn)和b的最大公因數(shù)是5 D．a(chǎn)和b的最小公倍數(shù)是a二．填空題（共10小題）19．在2、7、13、15、18這些數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是。20．在35÷7＝5中，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。21．有一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是，它的因數(shù)中是質(zhì)數(shù)的有。22．在兩位數(shù)中，同時(shí)能被3和5整除的最大奇數(shù)是。23．在50以內(nèi)，6和8的公倍數(shù)有；9和27的最大公因數(shù)是。24．12和32的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。25．非0自然數(shù)a和b，如果a＝5b，那么a、b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)。26．已知x＝2y（x、y都是非零的自然數(shù)），x和y的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。27．哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。比如36＝+。28．A＝24，B＝2×2×3×5，請(qǐng)把A分解質(zhì)因數(shù)：，A與B的最小公倍數(shù)是。三．判斷題（共10小題）29．除2以外，任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）30．因?yàn)?的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)也一定是9的倍數(shù)．．31．a(chǎn)（a＞1）的所有因數(shù)都小于a。（判斷對(duì)錯(cuò)）32．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是0，并且是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是2、3、5的公倍數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）33．????是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。（判斷對(duì)錯(cuò)）34．兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有6個(gè)。（判斷對(duì)錯(cuò)）35．已知：a÷??=15（a與b都是非0自然數(shù)，b≠0）那么a與b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b。（判斷對(duì)錯(cuò)）36．4和10的最小公倍數(shù)是20。（判斷對(duì)錯(cuò)）37．非0的自然數(shù)中，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)．．38．把24寫成質(zhì)因數(shù)連乘的形式是24＝1×2×2×2×3。（判斷對(duì)錯(cuò)）

因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．4+x的和是偶數(shù)，x一定是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．合數(shù) D．質(zhì)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，4是偶數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：4+x的和是偶數(shù)，x一定是偶數(shù)。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道：偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)。2．6的所有因數(shù)是1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是1+2+3＝6，像這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。下面的數(shù)中（）是完全數(shù)。A．24 B．28 C．36 D．49【答案】B【分析】由題目可知，如果一個(gè)自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完美數(shù)“。依照“完美數(shù)”的概念，可先列舉出28的所有因數(shù)，并通過求和的方法來驗(yàn)證?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?8的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美數(shù)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】通過題目舉例，能夠初步理解“完美數(shù)”的含義，運(yùn)用因數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，其中的易錯(cuò)點(diǎn)在于相加的因數(shù)不包括這個(gè)數(shù)本身。3．6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是1+2+3＝6，像這樣的數(shù)叫做完美數(shù)。下列（）是完美數(shù)。A．9 B．12 C．15 D．28【答案】D【分析】由題目可知，如果一個(gè)自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完美數(shù)“。依照“完美數(shù)”的概念，可先列舉出28的所有因數(shù)，并通過求和的方法來驗(yàn)證?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?8的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美數(shù)。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】通過題目舉例，能夠初步理解“完美數(shù)”的含義，運(yùn)用因數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，其中的易錯(cuò)點(diǎn)在于相加的因數(shù)不包括這個(gè)數(shù)本身。4．下面各數(shù)中，既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)的是（）A．9 B．12 C．18 D．30【答案】C【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，分別找出6的倍數(shù)和54的因數(shù)，然后再進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓?×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、......6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、......54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×954的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54；因此選項(xiàng)A、B、C、D中既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)的是18。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。5．從這四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)。其中2和3的公倍數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5【答案】C【分析】每張數(shù)字卡片與另外三張都可組成不同的兩位數(shù)，可組成（4﹣1）×4個(gè)不同的兩位數(shù)。根據(jù)2的倍數(shù)特征，2的倍數(shù)個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)必須同時(shí)具備2、3的倍數(shù)特征?！窘獯稹拷猓簭倪@四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)有：12、14、15、21、24、25、42、41、45、51、51、54共12張其中2的倍數(shù)有12、14、24、42、52、543的倍數(shù)有：12、15、21、24、42、45、51、542和3的公倍數(shù)有：12、24、42、45、54共5張故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了簡單的組合、2的倍數(shù)特征、3的倍數(shù)特征，公倍數(shù)的意義。6．淘氣買圓珠筆花了10元，笑笑買圓珠筆花了8元。如果他們買的圓珠筆的單價(jià)是一樣的，那么這種圓珠筆的單價(jià)最高是（）元。（淘氣和笑笑買圓珠筆的單價(jià)和數(shù)量都是整數(shù)）。A．2 B．4 C．20 D．40【答案】A【分析】淘氣買圓珠筆花了10元，笑笑買圓珠筆花了8元，因?yàn)樗麄冑I的圓珠筆的單價(jià)是一樣的，所以圓珠筆的單價(jià)是10、8的公因數(shù)；求這種圓珠筆的單價(jià)最高是多少元，就是求10、8的最大公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?0＝2×58＝2×2×2所以10、8的最大公因數(shù)是：2；因此這種圓珠筆的單價(jià)最高是2元。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生掌握求最大公因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。7．甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．1 D．甲、乙兩數(shù)的積【答案】B【分析】兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問題即可．【解答】解：因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，所以乙數(shù)是較小的數(shù)，甲數(shù)是較大的數(shù)，所以甲和乙的最大公約數(shù)是乙；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．8．若a÷b＝1……1，（a，b均是不為0的自然數(shù)），則a和b的最小公倍數(shù)是（）A．1 B．a(chǎn) C．b D．a(chǎn)b【答案】D【分析】由a÷b＝1……1，可知a和b是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鬭÷b＝1……1，（a，b均是不為0的自然數(shù)），則a和b的最小公倍數(shù)是ab。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。9．下面說法表述錯(cuò)誤的是（）A．假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都比1大 B．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 C．9既是奇數(shù)又是合數(shù) D．水價(jià)一定，總價(jià)與用水量的關(guān)系是正比例關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。【解答】解：分?jǐn)?shù)單位都比1小，所以假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都比1大表述錯(cuò)誤；等腰三角形的兩條邊相等，兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，所以等腰三角形是軸對(duì)稱圖形表述正確；9既是奇數(shù)又是合數(shù)表述正確；水價(jià)一定，總價(jià)與用水量的關(guān)系是正比例關(guān)系表述正確。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了奇數(shù)、偶數(shù)，以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識(shí)，軸對(duì)稱圖形和正比例關(guān)系，要熟練掌握它們的特征。10．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．為了清楚地反映兩個(gè)城市2018年月平均氣溫的變化情況，可以選用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 B．一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半 C．0.90和0.900兩個(gè)數(shù)相比，數(shù)值相等，計(jì)數(shù)單位不同 D．將36分解質(zhì)因數(shù)是36＝3×3×4【答案】D【分析】為了清楚地反映兩個(gè)城市2018年月平均氣溫的變化情況，可以選用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半；0.90和0.900兩個(gè)數(shù)相比，數(shù)值相等，計(jì)數(shù)單位分別是0.01和0.001，計(jì)數(shù)單位不同；將36分解質(zhì)因數(shù)是36＝3×3×2×2?！窘獯稹拷猓河煞治鲋?，說法錯(cuò)誤的是D項(xiàng)。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，要熟練掌握。11．下列關(guān)系式，不正確的是（）A．偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù) B．合數(shù)+合數(shù)＝合數(shù) C．奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù) D．質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)＝合數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義解答。【解答】解：選項(xiàng)A中，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，原題說法正確。選項(xiàng)B中，如：4是合數(shù)，9是合數(shù)，4+9＝13，13是質(zhì)數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。選項(xiàng)C中，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，原題說法正確。選項(xiàng)D中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)相同時(shí)，質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)的積有3個(gè)因數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)不同時(shí)，質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)的積有4個(gè)因數(shù)，所以質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)＝合數(shù)。原題說法正確。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的性質(zhì)。12．1、3、7都是21的（）A．因數(shù) B．倍數(shù) C．公因數(shù) D．公倍數(shù)【答案】A【分析】如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。【解答】解：21÷1＝21，21÷3＝7，21÷7＝3，所以1、3、7都是21的因數(shù)。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義。13．42的因數(shù)中一共有（）個(gè)偶數(shù)。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】先找出42的所有因數(shù)有：1、2、3、6、7、12、21、42，然后再觀察因數(shù)有幾個(gè)偶數(shù)即可。【解答】解：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7所以42的因?yàn)橛校?、2、3、6、7、12、21、42，其中偶數(shù)有4個(gè)。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法并靈活運(yùn)用。14．李老師買了兩種筆記本，價(jià)格分別為每本5元和每本2元。兩種筆記本數(shù)量相同，李老師買筆記本的錢數(shù)不可能是（）A．14元 B．56元 C．48元 D．63元【答案】C【分析】根據(jù)兩種筆記本的價(jià)格為5元和2元，因?yàn)閿?shù)量相同，所以總錢數(shù)一定是（5+2）的倍數(shù)。只要找出選項(xiàng)中不是（5+2）的倍數(shù)的數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?+2＝7A選項(xiàng)14÷7＝2，是7的2倍，不符合題意。B選項(xiàng)56÷7＝8，是7的8倍，不符合題意。C選項(xiàng)48÷7＝6……6，不是7倍數(shù)，符合題意。D選項(xiàng)63÷7＝9，是7的9倍，不符合題意。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查7的倍數(shù)的特征，掌握7的乘法口訣是解決本題的關(guān)鍵。15．在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有（）個(gè)。A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】先求出4和6的最小公倍數(shù)，再一次擴(kuò)大2倍、3倍、4倍……直到倍數(shù)接近100而小于100，數(shù)出一共有幾個(gè)即可。【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是1212×2＝2412×3＝3612×4＝4812×5＝6012×6＝7212×7＝8412×8＝96在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有8個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算。掌握求最小公倍數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵。16．24和36的公因數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】先分別找出24和36的因數(shù)，然后再找出它們的公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?4的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24和36的公因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；共6個(gè)。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，以及求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)的方法。17．一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)一定是1。要想說明上面這句話是錯(cuò)誤的，可以用下面（）作為例子進(jìn)行反駁。A．3和4 B．6和8 C．2和10 D．5和7【答案】C【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，在選項(xiàng)中找出一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的選項(xiàng)，求出它們的最大公因數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的項(xiàng)是C，因?yàn)?和10為倍數(shù)關(guān)系，所以2和10的最大公因數(shù)是2，不是1；其它選項(xiàng)不是兩個(gè)質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)合數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握合數(shù)與質(zhì)數(shù)的意義以及為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。18．如果a÷b＝5（a和b都是不為0的自然數(shù)），那么說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)是合數(shù) B．b是質(zhì)數(shù) C．a(chǎn)和b的最大公因數(shù)是5 D．a(chǎn)和b的最小公倍數(shù)是a【答案】B【分析】如果a÷b＝5（a和b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，則b、5都是a的因數(shù)；不一定是質(zhì)數(shù)，可舉例說明；為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閍÷b＝5（a和b都是不為0的自然數(shù)）所以a的因數(shù)有1、b、5、a，所以a是合數(shù)；b不一定是質(zhì)數(shù)，例如20÷4＝5，4是合數(shù)，所以b是質(zhì)數(shù)的說法錯(cuò)誤；因?yàn)閍÷b＝5（a和b都是不為0的自然數(shù)），所以a和b的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是a。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征以及為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）19．在2、7、13、15、18這些數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是2，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是15?！敬鸢浮?，15?！痉治觥扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)的定義即可解答。【解答】解：在2、7、13、15、18中，質(zhì)數(shù)有：2、7、13，偶數(shù)有：2，18，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是2；合數(shù)有15，18，奇數(shù)有7，13，15，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是15。故答案為：2，15?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題重點(diǎn)在于能分清質(zhì)數(shù)和合數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)。20．在35÷7＝5中，35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)?！敬鸢浮?5，5、7；5、7，35?！痉治觥咳粽麛?shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【解答】解：在35+7＝5中，35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)。故答案為：35，5、7；5、7，35。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。21．有一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是24，它的因數(shù)中是質(zhì)數(shù)的有2、3?！敬鸢浮?4，2、3。【分析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，所以根據(jù)“一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)”，可知這個(gè)數(shù)就是24；再把24分解質(zhì)因數(shù)，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓河幸粋€(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是24，它的因數(shù)中是質(zhì)數(shù)的有2、3。故答案為：24，2、3。【點(diǎn)評(píng)】此題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個(gè)數(shù)的約數(shù)最大也是它本身，解決問題；也考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法．22．在兩位數(shù)中，同時(shí)能被3和5整除的最大奇數(shù)是75?！敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】先求出3和5的最小公倍數(shù)，然后再用最小公倍數(shù)乘奇數(shù)，就得到3和5的奇數(shù)倍，找出兩位數(shù)中最大的一個(gè)即可。【解答】解：3和5的最小公倍數(shù)是15，15×3＝45，15×5＝75，15×7＝105，所以能同時(shí)被3和5整除的兩位數(shù)，如果是奇數(shù)，最大是75；故答案為：75?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是先找出3和5的最小公倍數(shù)，然后再用最小公倍數(shù)乘奇數(shù)，就得到3和5的奇數(shù)倍。23．在50以內(nèi)，6和8的公倍數(shù)有24、48；9和27的最大公因數(shù)是9?！敬鸢浮?4、48；9?！痉治觥抗稊?shù)是兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，先找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從中找出公有的倍數(shù)；公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，先求出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出公有的因數(shù)即可，公因數(shù)中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此找出9和27的最大公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?0以內(nèi)6和8的倍數(shù)是：6的倍數(shù)是：6、12、18、24、30、36、42、48，8的倍數(shù)是：8、16、24、32、40、48，50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有：24、48；9的因數(shù)有：1、3、9，27的因數(shù)有：1、3、9、27，9和27的公因數(shù)有：1、3、9；9和27的公因數(shù)1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因數(shù)是9。故答案為：24、48；9?！军c(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生掌握倍數(shù)，公倍數(shù)，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)。24．12和32的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是96?！敬鸢浮?；96?！痉治觥繉?duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積?！窘獯稹拷猓?2＝2×2×332＝2×2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2＝4最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2×2＝96故答案為：4；96?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法是解題關(guān)鍵。25．非0自然數(shù)a和b，如果a＝5b，那么a、b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)a。【答案】b，a。【分析】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。【解答】解：因?yàn)閍＝5b，所以a÷b＝5，所以a、b兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)a。故答案為：b，a?！军c(diǎn)評(píng)】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。26．已知x＝2y（x、y都是非零的自然數(shù)），x和y的最大公因數(shù)是y，最小公倍數(shù)是x。【答案】y；x。【分析】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閤÷y＝2（x、y都是非零的自然數(shù)），所以x和y的最大公因數(shù)是y，最小公倍數(shù)是x。故答案為：y；x。【點(diǎn)評(píng)】明確為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵。27．哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。比如36＝13+23?！敬鸢浮?、31或7、29或13、23或17、19?！痉治觥?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大依次排列為：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，36是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，其中一個(gè)質(zhì)數(shù)不可能是2，所以依次往后試一試。【解答】解：36＝5+3136＝7+2936＝13+2336＝17+19故答案為：5、31或7、29或13、23或17、19?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義，熟練掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是關(guān)鍵。28．A＝24，B＝2×2×3×5，請(qǐng)把A分解質(zhì)因數(shù)：24＝2×2×2×3，A與B的最小公倍數(shù)是120?！敬鸢浮?4＝2×2×2×3；120?！痉治觥扛鶕?jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，將24分解質(zhì)因數(shù)，并將其和B共有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，求出A和B的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓篈＝24＝2×2×2×3B＝2×2×3×52×2×3×2×5＝120所以，把A分解質(zhì)因數(shù)為：24＝2×2×2×3，A與B的最小公倍數(shù)是120。故答案為：24＝2×2×2×3；120?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，再將兩數(shù)共有的和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘求出乘積即可。三．判斷題（共10小題）29．除2以外，任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，解答判斷即可．【解答】解：2是偶數(shù)，也是奇數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)2，質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，所以“除了2以外的任意兩個(gè)素?cái)?shù)的和都是偶數(shù)”的說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要明白質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)．30．因?yàn)?的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)也一定是9的倍數(shù)．×．【答案】×【分析】采用特殊值法，6是3的倍數(shù)，但是6不是9的倍數(shù)．【解答】解：由以上分析，9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倍數(shù)的意義．31．a(chǎn)（a＞1）的所有因數(shù)都小于a?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，據(jù)此進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓豪纾赫麛?shù)6的因數(shù)有1，2，3，6；其中6是最大的因數(shù)，就是6本身；整數(shù)10的因數(shù)有1，2，5，10；其中10是最大的因數(shù)，就是10本身；所以說一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定不大于這個(gè)數(shù)。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生熟練掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。32．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是0，并且是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是2、3、5的公倍數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：個(gè)位上是0的數(shù)能同時(shí)被是2和5倍數(shù)，此題這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)已知，據(jù)此分析解答．【解答】解：個(gè)位上是0的數(shù)能同時(shí)被是2和5倍數(shù)，此題這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)已知，所以一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是0，并且是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是2、3、5的公倍數(shù)的說法是正確的；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要