等腰三角形的復(fù)習(xí)

岔口中心學(xué)校姚渭齊給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯１2．３．１等腰三角形的復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形ABC二、等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的相等，簡(jiǎn)寫為2、等腰三角形的互相重合，簡(jiǎn)寫成兩個(gè)底角等邊對(duì)等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形三線合一3、等腰三角形是圖形，對(duì)稱軸是所在的直線。軸對(duì)稱三、等腰三角形的判定1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形

2、有兩角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)寫成等角對(duì)等邊頂角平分線底邊上的高D底邊上的中線頂角平分線復(fù)習(xí)性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總結(jié)反思，成績(jī)是不會(huì)有很大提高的，做題不是莽撞的思考，而是有一定規(guī)律的。希望每一個(gè)同學(xué)都做一個(gè)學(xué)習(xí)上的有心人。等腰三角形局部用了哪些數(shù)學(xué)思想呢？根底知識(shí)點(diǎn)的理解與熟記+大量的做題+不斷的總結(jié)=數(shù)學(xué)高手?jǐn)?shù)學(xué)思想5、等腰三角形有

條對(duì)稱軸。1、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，那么周長(zhǎng)為cm。2、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，那么周長(zhǎng)為cm。3、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70°，那么一個(gè)底角為度。4、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100°，那么一個(gè)底角為度。1或310或111070或5540一、分類思想〔1〕如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，求證：?CEB是等腰三角形與平行線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形DAEBC二、轉(zhuǎn)化思想〔2〕如圖，CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說(shuō)明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形根本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.〔3〕如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,求∠DBC的度數(shù)。與線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形ABCD〔4〕如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D.求證：∠ECD=∠EDC;OC=OD;③OE是線段CD的垂直平分線。與角平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形CDOABE〔5〕O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，假設(shè)BC＝10cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為。

EDOABC10cm1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形2、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化〔6〕如下圖，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D在?ABC內(nèi)部，且∠DBC=∠DCA,那么∠BDC=115°利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化CABED提示：利用外角二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化2、與角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形4、利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化〔1〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=度。36xxx2x2x三、方程思想DCBA〔2〕如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。ABCDE〔1〕：如圖,AB=AC，DB=DC證明:∠C=∠BABCD∠C=∠BBD=CD克服思維定勢(shì)，巧妙構(gòu)造輔助線四、輔助線思想〔2〕：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你判斷的理由。解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，那么AF⊥DE因?yàn)锳B＝AC，AD＝AE〔〕AF⊥BC，AF⊥DE〔輔助線作法〕所以BF＝CF，DF＝EF〔等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合〕所以BD＝CE。FDECBA1、等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為α，那么頂角β與α之間的關(guān)系是2、一個(gè)等腰三角形頂角為鈍角，那么它的底角α的取值范圍是3、等腰三角形兩底角平分線相等嗎？?jī)裳系闹芯€呢？?jī)裳系母吣?？五、畫圖思想β=2α0°<α<45°在等腰△ABC中，AB=AC，假設(shè)過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么BE=CF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！逜B=AC∴CF=BE解：S△ABC=AB·CFS△ABC=AC·BE即AB·CF=AC·BE等積法六、其它思想FECBA練習(xí)一、判斷以下語(yǔ)句是否正確?！?〕等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合?！病场?〕有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.〔〕〔3〕等腰三角形的底角都是銳角.〔〕〔4〕鈍角三角形不可能是等腰三角形.〔〕××作業(yè)二、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，ED⊥AB于點(diǎn)E。1、假設(shè)CE=2，那么DE=____,DB=___2、你還能找出圖中哪些相等的線段？3、假設(shè)AB=8，那么ΔDEB的周長(zhǎng)為多少？22(AD=AC=BC)ΔDEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=AD+BD=8(CE=DE=BD)ABCDEF三、如圖，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

求證：DG=EGGCABED總結(jié)二、轉(zhuǎn)化思想五、畫圖思想四、輔助線思想一、分類思想三、方程思想做一個(gè)有思想的人，你才能走的更遠(yuǎn)。如圖,在△ABC中,AB=AC,D為底邊BC的中點(diǎn).

拓展延伸CDBA變式1：平移直線AD,使得它與AB交于點(diǎn)E,與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,那么AE=AF嗎?EFH角平分線+平行線三角形中角的2倍關(guān)系構(gòu)成等腰三角形的根本圖形13３2如圖,在△ABC中,AB=AC,D為底邊BC的中點(diǎn).

拓展延伸CDBA變式1：平移直線AD,使得它與AB交于點(diǎn)E,與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,那么AE=AF嗎?EFH變式2：繼續(xù)平移FH至如圖形狀,AE=AF仍成立嗎?

對(duì)于Rt△FBC來(lái)說(shuō),你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?

變式3：假設(shè)FE剛好移至如圖形狀,AE(AB)=AF仍成立嗎?如圖,在△ABC