江蘇省南通市海門區(qū)2022年中考模擬數(shù)學(xué)試卷及答案

中考模擬數(shù)學(xué)試卷

—%單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.#+0=君B.（_^）4=-2

C.(%5戶=2x3=6D-0+6=有

2.345萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.345x107B.3.45x106

C.34.5x105D.345xlO4

3.下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

4.不等式4x<3x+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

C.02?4="。D.出苗=30aB2

6.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中iPb,則匚a的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,補(bǔ)充下列四個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD

B.AC=BD

C.ZDAB=WD.ZAOS=9CT

8.某商店今年1月份的銷售額是1萬元，3月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到3月份，該店銷

售額平均每月的增長率是（）

A.20%B.15%C.10%D.5%

9.為說明命題“若m>n,則a?〉!?”是假命題，所列舉反例正確的是（）

A.m=6,n=3B.m=0.2,n=0.01

C.m=l,n=-6D.m=0.5,n=0.3

10.如圖，菱形ABCD的邊長為4.ZX=6C,E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，將線段EF繞著E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到EG，連接EG.CG,則BG+CG的最小

A.mB.2幣C.前D.2+2有

二、填空題

11.分解因式：2%2—8y2=.

12.計(jì)算（J函-晶）*0的結(jié)果是.

13.AB是匚O的弦，OMDAB,垂足為M,連接OA.若DAOM中有一個(gè)角是60。，OM=百，則

弦AB的長為.

14.如圖，扇形的弧長是20%，面積是240%,則此扇形的圓心角的度數(shù)是

3

n

15.已知a,p是方程^-2?-4=0的兩實(shí)根，則小+8戶+6的值為.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程--64+m+4=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉，馬，若玉，馬滿足

胡=同+2,則m的值為

17.設(shè)方程X2-4x+l=0的兩個(gè)根為X1與X2,則X1+X2-X1X2的值是.

18.已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=ax2+（a?-1）X-a的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）.若2

<m<3,則a的取值范圍是.

三、解答題

19.解方程組

2x-5y=-3

(1)■

-4x+j=-3

4（x-y—1）=3（1—y）—2

⑵，土x+上v=2

123

20.2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實(shí)該肺炎為一

種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強(qiáng).為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護(hù)措施：①

戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃.某公司為了解員工對(duì)防護(hù)措施

的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)信息，解答

下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名員工，條形統(tǒng)計(jì)圖中m=；

（2）若該公司共有員工1000名，請(qǐng)你估計(jì)“不了解”防護(hù)措施的人數(shù)；

（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對(duì)防護(hù)措施“很了解”，其中有3名男員工、1名女員工.若準(zhǔn)備從

他們中隨機(jī)抽取2名，讓其在公司群內(nèi)普及防護(hù)措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的

概率（要求畫出樹狀圖或列出表格）.

21.端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些

粽子除餡外無其他差別.

（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出

小賢取出蜜棗粽的概率.

22.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽

樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如

表：

78867481757687707590

甲

75798170748086698377

93738881728194837783

乙

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績X人

數(shù)40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

部門

甲001117I

乙1007102

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70?79分為生產(chǎn)技能良好，60?69分為生產(chǎn)技能合

格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲78.377.5m33.61

乙78n81117.5

得出結(jié)論

（1）上表中m=,n=；

（2）甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是部門，估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)

秀的員工人數(shù)為;

(3)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由

為.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

23.如圖，已知口0的直徑AB=12,弦AC=10,D是§心的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEUAC,交AC的

延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是口0的切線；

(2)求AE的長.

24.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千米)與汽

車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；

(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

25.已知關(guān)于x的方程ax?+(3a+l)x+3=0.

(1)求證：無論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若拋物線丫=2*2+(3a+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，

求a值以及此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)C,與直線OH交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平

移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出它

的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)h的值或取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，口0的半徑為1

給出如下定義：記線段AB的中點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)M不在口0上時(shí)，平移線段AB,使點(diǎn)M落在口0

上，得到線段AB，(A，，B，分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).線段AA，長度的最小值稱為線段AB到口0的

備用圖

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)B在x軸上.

①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則線段AB到口0的“平移距離”為；

②若線段AB到口0的“平移距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)A,B都在直線y=上，AB=2,記線段AB到匚O的“平移距離”為5,求出

3

最小值；

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,AB=2,記線段AB到口0的“平移距離”為cb,直接寫出d2的取

值范圍.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、述+毋=病萬=/，選項(xiàng)正確，符合題意；

B、(-^y=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(2^)2=4x3=12選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、&+行=&+石，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用二次根式的除法法則“二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除”可對(duì)A作出判斷；

利用二次根式的性質(zhì)“卜石丫=a”進(jìn)行化簡，可對(duì)B、C作出判斷；二次根式加減法的實(shí)質(zhì)就是合并

同類二次根式，所謂同類二次根式，就是將幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同

的二次根式，合并同類二次根式，只需要將二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)部分不邊，但不是同類二

次根式的一定不能合并，據(jù)此可對(duì)D作出判斷.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:345萬=3450000,3450000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為3.45x10a?

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axl(y的形式，其中i<nan<io,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、圓柱的俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、長方體的俯視圖為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圓錐的俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，仔細(xì)觀察各個(gè)簡單幾何體，便可得出選項(xiàng).

4.【答案】C

【解析】【解答】解：4x<3x+l,

移項(xiàng)得：4x-3x<l,

合并同類項(xiàng)得：x<l,

故答案為：C.

【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示解集：大于向左，小于向右進(jìn)行判斷即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:A.錯(cuò)誤，a3+a3=2a3

B.正確，因?yàn)槟坏某朔?，底?shù)不變，指數(shù)相乘.

C.錯(cuò)誤，a2a5=a7

D.錯(cuò)誤,(3ab)2=9a2b2

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方法則來分析.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示，

VliDh,

.,.□A=DABC=30°,

XVDCBD=90°,

0a=90°-30。=60。，

故答案為：C.

【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到A=30。，再由直角三角形兩銳角互余即可得到a的度

數(shù).

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、AB=BD，不能判斷DABCD是菱形，不符合題意；

B、AC=BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；

C、ZD^S=90°，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；

D、N4Off=90°，根據(jù)菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，DABCD是菱

形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x,則二月份銷售額為(1+x)萬元，三月

份銷售額為(1+4萬元，

由題意可得：，

解得：玉=0,1=10%,馬=—2,1(不合題意舍去)，

答：該店銷售額平均每月的增長率為10%；

故答案為：C.

【分析】設(shè)每月增長率為x,據(jù)題意可知：三月份銷售額為(1+x)1萬元，依此等量關(guān)系列出方

程，求解即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、當(dāng)m=6、n=3時(shí)，m>n,此時(shí)0?=36,n2=9,滿足n?〉*不能說明

原命題是假命題，不符合題意；

B、當(dāng)m=0.2、n=0.01時(shí),m>n,此時(shí)m2=0.04,n2=0.0001,滿足不能說明原命題是假

命題，不符合題意；

C、當(dāng)m=l、n=-6時(shí)，m>n,此時(shí)m2=l,i?=36,不滿足m?〉!？，可以說明原命題是假命題，

符合題意；

D、當(dāng)m=0.5、n=0.3時(shí)，m>n,此時(shí)m2=0.25,裙=0.09,滿足m?〉!？，不能說明原命題是假命

題，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】證明一個(gè)命題是假命題舉的反例，需滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論，從而一一判斷

得出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

EC,E'B

此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值;

VMNDAD,

???HM=-AE,

2

VHBOHM,ABM,DA=60°,

???MB=2,□HMB=60°,

???AE，=2,

???E點(diǎn)與E，點(diǎn)重合，

?/□AEB=rMHB=90°,

A[1CBE=9O°,

在Rt匚EBC中，EB=2+,BCM,

：.EC=2幣,

故答案為：B.

【分析】取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC,E'B,此

時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；利用三角形的中位線定理可得到HM=-AE,可求出HM的

2

長；利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出AE的長，利用勾股定理求出BE的長；然后

利用勾股定理求出EC的長.

".【答案】2(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】觀察原式2x2-8y2,找到公因式2,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-4y2符合平方差公式，所

以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.2x2_8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y).

【分析】因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式。根據(jù)定義，提公因式，利用平方

差公式即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：原式=癡五-我還

=病一病

=6-4=2.

【分析】先利用乘法分配律去括號(hào)，再利用二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.

13.【答案】6或2

【解析】【解答】解：

0。

A

圖1

VOMDAB,

，AM=BM,

當(dāng)口人0乂=60。時(shí),如圖1，^Af=W-tan60,,=^x^=3

.*.AB=2AM=6；

如圖2'.=懸=卷=1

當(dāng)口0人乂=60。時(shí),

，AB=2AM=2；

綜上所述，AB的長為6或2.

故答案為：6或2.

【分析】利用垂徑定理可證得AM=BM,利用DAOM中一個(gè)角為60。，分情況討論：當(dāng)口人014=60。

時(shí)；當(dāng)「OAM=60。時(shí)，分別根據(jù)60。角的正切函數(shù)求出AB的長.

14.【答案】1町

【解析】【解答】設(shè)扇形半徑長度為r,圓心角為n,

舞=加4

180

由題意得:

^-=2AQx?

[360

由②+①可得：r=24,

將r=24代入①可得：n=150°.

故答案為150°.

【分析】設(shè)扇形半徑長度為r,圓心角為n,由扇形面積與弧長兩者比值可以計(jì)算出扇形的半徑，即

可求出扇形的圓心角的度數(shù).

15.【答案】-18

【解析】【解答】Va為方程x2-2x-4=0的實(shí)數(shù)根,

a2-2a-4=0,即a2=2a+4,

,oP+8p+6=a(2a+4)+80+6=2a2+4a+8|3+6=8a+8p+14,

'/a,p為方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根,

a+p=-4,

Aa3+8p+6=8x(-4)+14=-18.

故答案為-18.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的意義可得a2-2a-4=0,即a^Za+d,由一元二次方程的根與系數(shù)的

關(guān)系得（!+0=-e，ap=-,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解。

aa

16.【答案】4

【解析】【解答】解：由韋達(dá)定理可得Xi+X2=6,x「X2=m+4,

①當(dāng)X2>0時(shí)，3Xl=X2+2,

3/=電+2X]=2

,解得<

1%+/=6死=4

/.m=4；

②當(dāng)X2VO時(shí),3x1=2-X2,

憶3解得出二一2

不合題意，舍去.

天=8

/.m=4.

故答案為：4.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)可得到X1+X2和X「X2的值；再分情況討論：當(dāng)X2加時(shí)，

3XI=X2+2；當(dāng)X2<0時(shí)，3x1=2-X2；分別建立方程組，分別求出x”X2的值，然后求出m的值.

17.【答案】3

【解析】【解答】???玉，均是方程--4x+l=0的兩個(gè)根,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“X|+X2=-2、X|X2=￡"可得X|+X2=4,X|X2=1,然后用

aa

整體代換即可求解.

18.【答案】i<a<g或-3<aV-2

32

【解析】【解答】Vy=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a),

，當(dāng)y=0時(shí)，xi=—,X2=-a,

.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)為（L,0）和（-a,0）.

a

;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）且2Vm<3,

.,.當(dāng)a>0時(shí)，2V—■V3,解得-VaV—?；

a32

當(dāng)a<0時(shí)，2<-a<3,解得-3<aV-2.

故答案為：<a<g或-3<a<-2.

32

【分析】先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論a>0,a<0兩個(gè)交點(diǎn)分別在所已知范圍內(nèi)，可求出a的范圍.

2x-5y=-3Q)

19.【答案】（1）解:

-4x+y=-3(^)

①*2+②得

-9y=-9

解得y=l

將y=l代入①中

解得x=l

x=l

故方程組的解為?，.

口=1

4(x-y—1)=3(1—y)-20

整理①得

4^—4^-4.=3-3y—2

4x-^-5=0?

②xWD得

3

4x+—x-5=6

2

解得x=2

將x=2代入③中

解得y=3

x=2

故方程組的解為《

>=3

【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可.（2）利用加減消元法求解即可.

20.【答案】（1）60；20

（2）解：根據(jù)題意得：

1000x卷=200（名），

答：不了解防護(hù)措施的人數(shù)為200名；

（3）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

員工男甲男乙男丙女

男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男中

男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙

男丙男中、男丙男乙、男丙女、男丙

女男甲、女男乙、女男丙、女

共有12種等情況數(shù)，其中恰好抽中一男一女的6種，

則恰好抽中一男一女的概率為2.

【解析】【解答］解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，“了解很少”的員工有24名，其所占的百分比為40%,

故本次調(diào)查的員工人數(shù)為：24十40%=60（名），m=60-12-24-4=20.

故答案為：60,20；

【分析】（1）用“了解很少'’的員工的人數(shù)+“了解很少''的員工的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求出

本次調(diào)查的員工人數(shù)；再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m的值；

（2）用lOOOx樣本中“不了解”的員工人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可；

（3）利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及恰好抽中一男一

女的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）解：P（任取1個(gè)，取到肉粽）=T

（2）解：列表得

豆沙粽肉粽蜜棗棕1蜜棗棕2

豆沙粽豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜棗棕1豆沙粽，蜜棗棕2

肉粽肉粽，豆沙粽肉粽，蜜棗棕1肉粽，蜜棗棕2

蜜棗棕1蜜棗棕1,豆沙粽蜜棗棕1,肉粽蜜棗棕1,蜜棗棕2

蜜棗棕2蜜棗棕2,豆沙粽蜜棗棕2,肉粽蜜棗棕2,蜜棗棕1

所以共有12種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，取到蜜棗棕有10種結(jié)果,

P（取到蜜棗棕）=*/

【解析】【分析】（1）利用已知可得到一共有4種結(jié)果，從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的只有

1種情況，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）由題意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及小賢取出蜜棗粽的情況

數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】（1）75；80.5

（2）甲；240

（3）甲；①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工

【解析】【解答】解：（1）由題中第一個(gè)表格可知：

甲中出現(xiàn)次數(shù)最多的是75,則眾數(shù)為75,即m=75；

由第二個(gè)表格可知：

乙的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)在80WXW89范圍內(nèi)；

再觀察第一個(gè)表可知，第10個(gè)數(shù)為80,第11個(gè)數(shù)為81,

故中位數(shù)為（80+81）+2=80.5,

即n=80.5.

故答案為：75,80.5；

（2）?.?甲的方差為33.61,乙的方差為117.5,

甲的方差〈乙的方差，

...甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是甲部門；

???成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，乙符合此條件的有10+2=12（人），

估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為：

400x—=240（人）.

20

故答案為：甲，240；

（3）可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工.

故答案為：甲；①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工.

【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列后，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；利用表中數(shù)據(jù)可求出m,n的值；

（2）利用比值數(shù)據(jù)可知甲和乙的方差，可得到甲的方差〈乙的方差，利用方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越

大，可得到甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的部門；成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)

秀，乙符合此條件的有12人；再利用乙部門的總員工人數(shù)x成績80分及以上的員工人數(shù)所占的百分

比，列式計(jì)算可求出結(jié)果.

（3）利用表中的數(shù)據(jù)，從方差，平均數(shù)等方面進(jìn)行分析比較，可得答案.

23.【答案】（1）證明：如圖：連接OD,

":D是BC的中點(diǎn)，

：,BD=CD

:.ZBOD=ZBAE，

j.QD^AE,

-DEIAC，

.'.Z1ED=9O0，

.?.NOOETMF-9qO。，

:.ODLDE,

又vOD是口0的半徑

DE是口0的切線；

(2)解：如圖：過點(diǎn)。作OFLAC于點(diǎn)F,

?：dC=10

AAF=CF=—AC=5，

2

\ZOFE=ZDEF=ZODE=90°

四邊形OFED是矩形,

:、FE=OD=~~AJi^6i

2

【解析】【分析】(1)利用弧的中點(diǎn)及圓周角定理去證明口80口=口8人￡,利用同位角相等，兩直線平

行，可證得ODAE,再利用DEDAC及平行線的性質(zhì)去證明ODDDE,然后利用切線的判定定理可

證得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)0作0F1AE于點(diǎn)F,利用垂徑定理可求出AF的長，同時(shí)可證得四邊形OFED是矩形，

利用矩形的性質(zhì)可得到FE的長；然后根據(jù)AE=AF+FE可求出AE的長.

24.【答案】(1)解：設(shè)0A段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?.

?.,當(dāng)x=0.8時(shí),y=48,

；.0.8k=48,

/.k=60.

.,.y=60x(0<x<0.8),

.,.當(dāng)x=0.5時(shí)，，y=60><0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米

(2)解：設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=1^+氏

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上，

’0.超+”48

2^+A=156'

解得1[』F=9204,

.\y=90x-24(0,8<x<2)

(3)解：:?當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90xl.5-24=111,

/.156-111=45.

故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米.

【解析】【分析】(1)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可；

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=1<攵^,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求

解；(3)先將x=L5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，再用156減去y即可求解.

25?【答案】(1)證明：當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為x+3=0,此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根x=-3.

當(dāng)中0時(shí)”，原方程為一元二次方程.

VA=(3a+l)2-12a=9a2-6a+l=(3a-1)2>0.

...此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

綜上，不論a為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2+(3a+l)x+3=0總有實(shí)數(shù)根.

(2)解：:?令y=0,貝IJax2+(3a+l)x+3=0.

解得Xi=-3,X2=--.

a

?.?拋物線丫=2*2+(3a+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為正整數(shù),

.,.a=1.

...拋物線的解析式為y=x2+4x+3=(x+2)2-1.

???頂點(diǎn)H坐標(biāo)為(-2,-1)；

75

(3)h=—或--<h<2

22

【解析】【解答】解：(3)?.?點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)H(-2,-1)

直線OH的解析式為：y=x,

?.?現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.

.?.設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,』h),

，解析式為：y=(x-h)2+gh,

：直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)C,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,5)

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，

.\5=(0-h)2+-h,

2

.*.hi="/,h2=2,

???當(dāng)-IWh<2時(shí)，平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn);

2

當(dāng)平移的拋物線與直線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

y=T+5

聯(lián)立方程組可得'^=(X-A)2+1A

x2+(1-2h)x+h2+—h-5=0,

2

(1-2h)2-4(h2+-h-5)=0,

2

7

2

77

，拋物線y=（x-X）2+：與射線CD的唯一交點(diǎn)為（3,2）,符合題意；

綜上所述：平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)h=；7或-：5

22

<h<2.

【分析】（1）分情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根；a#）時(shí)，方程是一元二

次方程，只需要證明b?-4ac一定不為負(fù)數(shù)即可；

（2）由y=0,可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；再根據(jù)拋物線y=ax2+（3a+l）x+3的圖象

與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，可確定出a的值，然后將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂

點(diǎn)式，可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線0H的函數(shù)解析式，再求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得到平移后

的拋物線的解析式；利用直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)C,可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入

建立關(guān)于h的方程，解方程求出h的值；由此可得到當(dāng)-六Wh<2時(shí)，平移的拋物線與射線CD

（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)；將拋物線與直線CD聯(lián)立方程組，解方程組求出h的值，即可得到拋