《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)冊(cè)

第一章概率論的基本概念

一、選擇題

1.將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為()

A{GE正)，(反屈，(TM)}

0((反今GE艮，GE西，阮艮)

C.{一次正面，兩次正面，沒有正面》

D.{先得正面，先得反面》

2設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則事件(AUB)(-AB)表示()

A.必然事件B.A與B恰有一個(gè)發(fā)生

C.不可能事件D.A與B不同時(shí)發(fā)生

3設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是().

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)-P(B)

C.P(陶P(AB)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4設(shè)AB為隨機(jī)事件，則下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B,P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=1

5.若AB，則下列各式中錯(cuò)誤的是().

AP(AB)0B.P(AB)1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)

6?若ABM)?

AA?B為對(duì)立事件B.ABC.ABD.P(A-B)P(A)

7?若AB,則下面答案錯(cuò)誤的是().

A.P(A)PBB.PB-A0

C.B未發(fā)生A可能發(fā)生D.B發(fā)生A可能不發(fā)生

8.下列關(guān)于概率的不等式，不正確的是().

A.p(AB)min{P(A),P(B)}B?若A，則P(A)1.

C.P(AALA)P{AALA}D'P{"A}“P(A)

12n12nii

i1j1

9.A(i1,2,L,n)為一列隨機(jī)事件，且P(AALA)0,則下列敘述中錯(cuò)誤

i12n

的是().

A若諸A兩兩互斥，則P(nA)nP(A)

iii

i1i1

B?若諸A相互獨(dú)立，則P(nA)1n(1P(A))

iii

i1i1

C?若諸A相互獨(dú)立，則P(U0A)nP(A)

iii

i1i1

D.p(nA)P(A)P(A|A)P(A|A)P(A|A)

i12132nn1

i1

袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，則取得白球的概率是

2ababab

11.今有十張電影票，其中只有兩張座號(hào)在第一排，現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)

放給10名同學(xué)，則（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能獲得第一排座票

C.各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無關(guān)

D.抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約

12?將n個(gè)小球隨機(jī)放到N（nN）個(gè)盒子中去，不限定盒子的容量，則每

個(gè)盒子中至多有1個(gè)球的概率是（）.

cCnn!n

B.EL.N

N!NnNnN

13?設(shè)有r個(gè)人,r365,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天的

可能性為均等的，則此r個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為

HrCrI1r!

A.1365365c,iD.1

365^365r365^

14設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品，今從中隨機(jī)抽取2件，設(shè)

A｛第一次抽的是不合格品》,A｛第二次抽的是不合格品則下列敘

12

述

中錯(cuò)誤的是（）.

A-P（A）0.05B.P（A）的值不依賴于抽取方式（有放回及不放回）

12

C.P（A）P（A）D.P（AA）不依賴于抽取方式

1212

15.設(shè)AB,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且op（c）1,則下列給定的四對(duì)

事件中，不獨(dú)立的是（）,

AADB■與CB.與CC.ACD.甌與C

16.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，現(xiàn)有三人每人購(gòu)買1張,則恰有

一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為（）.

7

A.—B._C.0,3D.C30.720.3

4040io

17.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C也隨之發(fā)生，則（）.

A.p(C}P(A)P(B)1B，P(C)P(A)P(B)1

C.P(C)=P(AB)D.P(C)P(AUB)

18?設(shè)0P(A)1,0P(B)1,且P(A|B)P(鄴1,貝!J(

AA與B不相容B?A與B相容

A與B不獨(dú)立D,A與B獨(dú)立

19?設(shè)事件AB是互不相容的，且P(A)0,P(B)0,則下列結(jié)論正確的

劇).

B.p(A|B)P(A)C.p(AB)P(A)P(B)D.P(B|A)0

A.P(A|B)=O

20■已知P(A)=HP(B)=q且AB，則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為

().

B,1pqC.1pqD-pq2pq

Apq

21?設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為兄現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)

則事件A至多發(fā)生一次的概率為().

A.1pnB.pnC.1(1p)nD.(1p)nnp(1P?1

22?一袋中有兩個(gè)黑球型若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸

到一個(gè)白球的概率為80，則袋中白球數(shù)是().

81

A2BAC.6D.8

23.同時(shí)擲3枚均勻硬幣，則恰有2枚正面朝上的概率為().

AXk5BA25C.0.125HO375

24.四人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1,1,1,1

5436

則密碼最終能被譯出的概率冽)._

25■已知P（A）P（B）P（C）LP（AB）O,P（AC）P（BC）;則事件

416

AB,C全不發(fā)生的概率為（）.

A.1B.3C.5D.7

“88'88

26?甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為（X6和0.5,

則目標(biāo)被擊中的概率為（）.

A.OSB.d8C.055D.0:6

27.接上題,若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為（）.

A.IB.￡C.￡D.￡

46311

28?三個(gè)箱子，第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二箱中有3個(gè)黑球3

個(gè)白球，第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)

箱中取出一個(gè)球，則取到白球的概率是（）.

A里B.2C.吼D.12

1201912019

29,有三類箱子，箱中裝有黑、白兩種顏色的小球，各類箱子中黑球、白

球數(shù)目之比為4:1,1:2,3:2,已知這三類箱子數(shù)目之比為2:3:1,現(xiàn)隨

機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)球，則取^白球的概率為（）,

A.1B.C.LD.

13451530

30.接上題，若已知取到的是一只白球，則此球是來自第二類箱子的概

率為（）.

A.1B.1C.￡D.1

2377

31.今有100枚貳分硬幣,其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國(guó)其兩面

都印成了國(guó)徽?現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后，將它連續(xù)拋擲

10次，結(jié)果全是“國(guó)徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那柘殘幣”的概率為

().

A._LB.竺.C,210D.210

100100121099210

32玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含O/IN只殘品的概率分別

是0?8,0?1,0?1,一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí),售貨員隨意取一箱，

而顧客隨機(jī)察看1只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，如果

顧客確實(shí)買下該箱，則此箱中確實(shí)沒有殘次品的概率為().

CC

A.O94BA14C.16Q/197D,4i8

C4

20

二、填空題

1.E：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間

■

2.某商場(chǎng)出售電器設(shè)備，以事件A表示出售74cm長(zhǎng)虹電視機(jī)”，

以事件B表示出售74cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視機(jī)

可以表示為；至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示

為；兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為;

3.設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過A,B,C表示隨機(jī)事件

A發(fā)生而B,C都不發(fā)生為；隨機(jī)事件A,B,C不

多于一個(gè)發(fā)生.

4■設(shè)P(A)=04P(A+B)=0.7,若事件A與B互斥，則P(B)

=；若事件A與B獨(dú)立，則P(B)=.

5.已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率P(B)

=(X6及條件概率P(B|A)=0.8,則P(AUB)=

6?設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是04,。3和0.6,則

P(AT)=.

7.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P(ABL

11

8■已知p(A)p(B)p(C)p(AB)0,p(AC)p(BC)則AB,C全不

48

發(fā)生的概率為.

9.已知A、B兩事件滿足條件P(AB)=P(AB-)7且P(A)=p?則P

(B)=.

10?設(shè)A、B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P{(AB)(AB)(AB)(/TB)}-.

11.設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A、B和C滿足條件：ABC，

P(A)p(B)p(C)旦已知p(ABC)則P(A)---------

/ib

12一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每的由一個(gè)，

抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為.

13?袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，3。個(gè)是白球，今有兩人

依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概

率是?

14.將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排

成SCIENCE的概率為.

15.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A

和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是

次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.

16?設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品

中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0?6和

0?5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是.

18.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中

隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率

是?

19一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為p,第

二道工序的廢品率為p,第三道工序的廢品率為p,則該零件的成品1

23

率為.

20.做一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在第n次成功

之前恰有m次失敗的概率是.

第二章隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1?設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P（AB）0,則（

A.ABBJXB未必是不可能事件

CA與B對(duì)立D.P(A)=0或P(B)=0

2,設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P{X1}P{X2},則

P{X2}的值為（).

B.1LC.142

A.e2

e2e2e2

3.設(shè)X服從口,5］上的均勻分布，則(

3

A-P{aXb}B.p(3X6)

44

1

C.P{0X4}1D.p{1X3}

2

4設(shè)X~N(,4),則(

X1

A.?N(0,1)B.p{X0}

42

C.P{X2}1(1)0

5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）2x,0x1,以Y表示對(duì)X的三

0,其他

次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X、出現(xiàn)的次數(shù)，則（).

A.由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的

BY是隨機(jī)變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的

Q1

c.P{y2}_D?Y?B(3，U

642

6.設(shè)X?B(2,p),Y?B(3,p),若P{X1}3則P{Y1}().

9

A19B.1C.1D.8

27*9*3*27

7,設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f/),則Y2X3的密度函數(shù)為

11

Aff9

一-

2X2X

11

ff

--

2X22X2

8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(

A.0f(x)1B.f(x)為偶函數(shù)

C?f(x)單調(diào)不減D.f(x)dx1

9.若X?N(1,1),記其密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(X)M」(

A-P{X0}P{X0}B.F(X)1F(x)

C.p{X1}P{X1}D.f(x)f(x)

10.設(shè)X~N(,42),Y?N(,52)，記PP{X4},PP{Y5},則

12

(卜

B.PPC.PPD.P,P大小無法確定

A.pp121212

12

11.設(shè)X~N(,2),則隨著的增大,P{|X|}將().

A.單調(diào)增大B?單調(diào)減少C?保持不變,D?增減不定

12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x),f(x)f(x),F(x)是X的分布

函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a有().

A-F(a)1af(x)dxB.F(a),af(x)dx

o2o

C?F(a)F(a)D.F(a)2F(a)1

13?設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)°*1,貝ljp{x

0,其他

14設(shè)X?N(1,4),(0.5)0,6915,(1.5)0.9332,則P{|X|2}為(

AO2417B.O3753C.O3830008664

15?設(shè)X服從參數(shù)為1J勺指數(shù)分布，則P{3X9}().

二〒_D.9e9dx

Vee3

16.設(shè)X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

A-F(X)?'X，xu

0,x0

B?對(duì)任意的x0,有P{Xx}ex

C?對(duì)任意的s0,t0,有P{Xst|Xs}P{Xt}

D.為任意實(shí)數(shù)

17.設(shè)X~N(,2),則下列敘述中錯(cuò)誤的是(),

~N(0,1)B.F(x)

2h

C?P{X(a,b)}(_1_LD-P{|XIk}2(k)1,(k0)

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布，則方程x2Xx10有實(shí)根

的概率是().

A.0.7BQ1sC.0.6D.0.5

19?設(shè)X~N(2,2),P{2X4}0.3,則P{X0}().

A.02BA3C.0.6D.0.8

2d設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),則隨的增大，概率

P{|X|}()?

A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定

二、填空題

1.隨機(jī)變量x的分布函數(shù)F(x)是事件的概率.

2.已知隨機(jī)變量x只能取?露0,1,2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依

,J111,貝1

次是--------------------

2C'4C'8C’16C時(shí)，p(xk)a(，k12才能成為隨機(jī)變量X的

3.當(dāng)a的值為-----3一

分布列.

4.一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)相同的零件，第i個(gè)零件

不合格的概率p1,2,3)，以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù),

?i1

貝Up(X2)?

5.已知X的概率分布為11,則X的分布函數(shù)

0.60.4

F(x)------------------

的泊松分布，則X的分布列

6.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為

為

f(x)1,x和邢，若k便得pXk_

3

7.設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為22

93

0,其它

則k的取值范圍是.

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為:

0,x1

a,1x1

F(x)2“c

''=-a,1x2

3

ab,x2

且p(X2)2，則a,b-

2

9.設(shè)X,當(dāng)x1x5時(shí)，p(xXx產(chǎn)■

1212--------------------------------

10.設(shè)隨機(jī)變量x~N(,2),則X的分布密度f(x)-

若YW__，貝|JY的分布密度f(y)

11.設(shè)X?N(3,4)，則p2X7

12.若|郵質(zhì)量x~N(2,2),且p(2X4)0.30>則p(X0)-

13.設(shè)X~N(3,22)，若p(Xc)p(Xc),則c"

14設(shè)某批電子元件的壽命X~N(,2),若160，欲使

p(120X200)0.80，允許最大的

15■若隨機(jī)變量x的分布列為11，則Y2X1的分布列

0.50.5

為.

16.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(2,P)的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服

從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布，若P{X1)=5/9,則P(Y

1}=.

17?設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2

在(0,4)內(nèi)的概率密度為f,)=.

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2)(0),且二次方程

乎4yX0無實(shí)根的概率為1/2,則.

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1JC,Y相互獨(dú)立，且都服從［0,1］上的均勻分布，則服從均勻分布的是

BJCYCJC+YDJC-Y

A.(X,Y)

1

2設(shè)X,Y獨(dú)立同分布，p{X1}P{Y1}7P{X1}P{Y1}1測(cè)

22

().

C.p{XY}'D.p{XY}1

AXYB.p(xY}0

2

3■設(shè)F(x)與F(x)分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù)，為使

12

aF(x)bF(x)是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a,b的值可取為(

12

3-

A-a,bB-a,bG-a,bD-a,b

55332222

101VI/JH"'入2U)I,V<'J

4設(shè)隨機(jī)變量X的分布為X?

424

P(XX}().

12

AOBJD.1

42

5.下列敘述中錯(cuò)誤的是(

A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布

C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同

D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布

6?設(shè)隨機(jī)變量（為Y）、Y123

x、

的聯(lián)合分布為：11/61/91/18

21/3ab

則a,b應(yīng)滿足（）.

C.b2_D?aLb3

A.ab1B.ab_a

3322~

7.接上題，若X,Y相互獨(dú)立，則（).

A2.1n1,2r*1,1aLbL

A-a_,b_B.a_,b_C-a_,b_

99993333

8.同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X?Y表示第1顆和第2顆骰子

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則().

1

AP{Xi,Yj}_i,j1,2,L6B.p{XY}

3636

11

C.P{xY}_D.p{XY}

22

oxy2Ux

9.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)l,uVi,則下

0.其他

面錯(cuò)誤的是（

A.P{X0}1B.P{X0}0CXjY不獨(dú)立

D?隨機(jī)點(diǎn)(XjY)落在D{(x,y)|0x1,0y1｝內(nèi)的概率為1

10.接上鶻設(shè)G為一平面區(qū)域，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A-p{(x,Y)G}f(x,y)dxdyB?P{(x,Y)G}6*ydxdy

GG

C.p{XY}idxx6*ydyD-P{(XY)}f(x,y)dxdy

00

xy

11.設(shè)(KY)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)h(x?)0，(髓D，若

G{(x,y)|y2x}為一平面區(qū)域，則下列敘述錯(cuò)誤的是()-

A-P{X,Y)Gf(x,y)dxdyB.P{Y2X0}1f(x,y)dxdy

GG

C.p{Y2X0}h(x,y)dxdyD.P{Y2X}h(x,y)dxdy

12.設(shè)(X,Y)服從平面區(qū)域G上的均勻分布，若D也是平面上某個(gè)區(qū)域,

并以與區(qū)分別表示區(qū)域G和D的面積，則下列敘述中錯(cuò)誤的是

().

Q

AP{(X,Y)D}%_B.P{(X,Y)G)0

s

G

C?P{(X,Y)D}1SGDD.P{(X,Y)G)1

s

G

13?設(shè)系統(tǒng)是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)與連接而成的;連接方式

12

分別為：(1)串聯(lián)；2)并聯(lián)；(3)備用(當(dāng)系統(tǒng)損壞時(shí)，系統(tǒng)

1

開始工作，令x,x分別表示和的壽命，令x,x,x分別表示三

1212123

種連接方式下總系統(tǒng)的壽命，則錯(cuò)誤的是().

A1X2B.Y2max{X2，X}

C.YXXD?Ymin{X,X}

312112

14設(shè)二維隨機(jī)變量(XjY)在矩形G{(x,y)|0x2,0y1}上服從均

勻分布.記U0,XY1.x2?則即

;VV)(

1,XY

A.0B.1C.1D.3

424

15設(shè)gY)服從二維正態(tài)分布N(,,2,2,)，則以下錯(cuò)誤的是

1212

Bx?N(,2)C?若o,則X?Y獨(dú)立

AX~N(,2)12

11

D.若隨機(jī)變量S~N(,2),T~N(,2)則(S,T)不一定服從二維正態(tài)

1122

分布

16.若X~N(,2),Y~N(,2),且相互獨(dú)立，則().

1122

A-XY~N(,(/)B.XY~N(,22)

12121212

C.x2Y~N(2,242)D.2XY~N(2,222)

12121212

17.設(shè)X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),令ZX2Y2,

則N服從的分布是().

A.N(0,2)分布B.單位圓上的均勻分布

C.參數(shù)為1的瑞利分布D?N(0,1)分布

18.設(shè)隨機(jī)變量x,X,X,X獨(dú)立同分布,P{X0}0.6,P(X1}0.4

1234ii

(i1,2,3,4),記D'占,則叫口0}().

XX

34

A0/I344BA731288656DQ<3830

19■已知X~N(3,1)，Y?N(2,1)，且X,丫相互獨(dú)立，記ZX2Y7,

則Z-().

AN(0,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D?N(1,2)

20?已知(x,Y)~f(x,y)Csin(xy),0x,y不則c的值為().

0,其他

A.1B.比C./21D.1

22

21)

21.設(shè)(X,Y)?f(x,y)*3孫0x1,0y2,則巴*丫1}=()

0,其他

A的B.7C?斗D.4

72*727272

22?劃吏f(x,y)

(2x3y),X,y。為二維隨機(jī)向量gY)的聯(lián)合密度，則

0,其他

A必為().

A.0B.6C.10D.16

23.若兩個(gè)隨機(jī)變量5相互獨(dú)立，則它們的連續(xù)函數(shù)g(X)和h(Y)所確

定的隨機(jī)變量().

A.不一定相互獨(dú)立B.一定不獨(dú)立

C,也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)情況下相獨(dú)立

24在長(zhǎng)為a的線段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，則被分成的三條短線能夠組成

三角形的概率為().

A.1_C.J,D-1

B.T彳m

2

3

25.設(shè)X服從0-1分布,p0.6,Y服從2的泊松分布，且X,Y獨(dú)立，

則XY().

A.服從泊松分布B?仍是離散型隨機(jī)變量

C,為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為。

26.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量%Y均服從Q1］上的均勻分布，令zXY,

貝M).

AZ也服從［0,1］上的均勻分布B.p(XY}0

CJZ服從［0,2］上的均勻分布D.Z~N(0,1)

27?設(shè)X,Y獨(dú)立，且X服從［0,2］上的均勻分布,Y服從2的指數(shù)分布，

則RXY}()?一--

1131

A.(1e4)B."4C.e4D.

44-442

3

28.設(shè)(x,Y)-f(x,y)2刈2,0x2,0y1,則刈在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2J)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為(

A04B.O5C.0.6D.0.8

29■隨機(jī)變量勺獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為?和2的指數(shù)分布，則

P{XJY20().

A.e1B.e2C.1e1D.1e2

30.設(shè)(X,Y)?f(x,y)Ae。5尸8(x5)(y3)25(y3閂,則人為().

/B-cw噸

31.設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8點(diǎn)12點(diǎn),他的秘書到達(dá)

辦公室的時(shí)間均勻分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立，則

他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率為(

A.J_B.1C.JLD.1

4821224

32■設(shè)X,X,L,X相獨(dú)立且都服從N(,2),則().

12n

B.1(XX

A.XXLXLX)~N(一)

12nn12

C.2X3-N(23,423)D.XX~N(0,22)

11212

g(x,y)G

33?設(shè)(X,Y)~f(x,y)°，(2,o為一平面區(qū)域，記G,D的面

0

積為S,S,，則P{(x,y)D}=(

GD

Ss

A-DDGf(x,y)dxdyD.g(x,y)dxdy

-s--s—

GGDD

二、填空題

1.(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示

下列概率:

（1）p（aXb,Yc）;

（2）p（xa,Yb）;

⑶p（0Ya）;

⑷p（Xa,Yb）.

2隨機(jī)變量（x,Y）的分布率如下表，則，應(yīng)滿足的條件是.

123

111/61/91/18

21/2

3設(shè)平面區(qū)域D由曲線y1員直線y0,X1,Xe2所圍成，二維隨機(jī)

x

變量（X,Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X,Y）的聯(lián)合分布密度函數(shù)

為.

4.設(shè)（X,Y）~N（2，"，2,），則X.Y相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)

■

5?設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律，且X的分布律為

P（X=0）=1/2,P（X=1）=1/2,則隨機(jī)變量ZumaxKY）的分布律

為.

6.設(shè)隨機(jī)變量xxx相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分01，則x'x

1，2，1

3布0.80.2.1

服從--------分布---------------------；

7,設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且P(X0,YQ)=3/7,

PPC0}=P{YQ}=477,則P{max(X,Y)O}=-----------------；

8.設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X服從參數(shù)為(0)的泊松分布，每位

乘客在中途下車的概率為p(Ovp〈1),且中途下車與否相互獨(dú)立■以Y表

示在中途下車的人數(shù)，則在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m

人下車的概率為；二為隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布

為.

9.假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分

布，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障時(shí)工作2小時(shí)

便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函

數(shù).

1。?設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且P(X-1)=P(Y=-1)

=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,則P(X=Y)=；P(X+Y=0)

P(XY=1)=

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、選擇題

1.X為隨機(jī)變量，E(x)1,D(X)3，則日3(X2)20]=().

A.18B.9C3OD.32

2設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為

f(x,y)3)，。、，。y,則E(XY)(

0,11

A.0BAI2C2D.1

3.(X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)。不等價(jià)的是(

A.E(X/)EXEYB.D(XY)DXDY

C.D(XY)DXDYD?X與Y獨(dú)立

獨(dú)立,且方差均存在，則D(2X3Y)(

A-2DX3DYB.4DX9DYC.4DX9DYD.2DX3DY

5.若KY獨(dú)立，則(

A.D(X3Y)DX9DYB.D(XY)DXDY

C.E{[XEX][YEY]}0D.P{YaXb}1

6.若Cov(X,Y)0,則下列結(jié)論中正確的是(

AX，Y獨(dú)立B.D(XY)DXDY

C.D(XY)DXDYD.D(XY)DXDY

7JC,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且E[(XEX)(YEY)]0,則X?Y(

A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)

8.設(shè)D(XY)DXDY,則以下結(jié)論正確的是().

AX?Y不相關(guān)B.X?Y獨(dú)立C.1D.1

xyxy

9.下式中恒成立的是().

A.E(XY)EXEYB.D(XY)DXDY

C.Cov(X,aXb)aDXD.D(X1)DX1

10.下式中錯(cuò)誤的是().

A.D(XY)DXDY2Cov(X,Y)

B.Cov(X,Y)E(XY)EXEY

1

C.Cov(X,Y)JD(XY)DXDY]

2

D.D(2X3Y)4DX9DY6Cov(X,Y)

11?下式中錯(cuò)誤的是().

AEX2DX(EX)2B.D(2X3)2DX

C.E(3Yb)3EYbD.D(EX)0

12■設(shè)X服從二項(xiàng)分布,EX2.4,DX1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為

A.n6,p0.4B.n6,p