新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+分層練習(xí) 10.7《離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布》教案(原卷版)

第七節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念.2.會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.1.離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.(2)方差：稱D(X)＝eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))[xi﹣E(X)]2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根eq\r(D（X）)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.2.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù)).3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差均值方差變量X服從兩點(diǎn)分布E(X)＝pD(X)＝p(1﹣p)X～B(n，p)E(X)＝npD(X)＝np(1﹣p)4.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散.(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①P(μ﹣σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6；②P(μ﹣2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4；③P(μ﹣3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4.eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])1.均值與方差的關(guān)系：D(X)＝E(X2)﹣E2(X).2.超幾何分布的均值：若X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，則E(X)＝eq\f(nM,N).一、思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.()(2)若X～N(μ，σ2)，則μ，σ2分別表示正態(tài)分布的均值和方差.()(3)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量.()(4)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小.()二、教材改編1.已知X的分布列為X﹣101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)a設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為()A.eq\f(7,3)B.4C.﹣1D.12.若隨機(jī)變量X滿足P(X＝c)＝1，其中c為常數(shù)，則D(X)的值為________.3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(X>2c﹣1)＝P(X<c＋3)，則c＝________.4.甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其分布列分別為：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是________.考點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值、方差求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值.(2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由均值的定義求E(X).(5)由方差的定義求D(X).為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ(單位：元)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)，方差D(ξ).(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.(2)注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)的應(yīng)用.[備選例題]1.已知0＜a＜eq\f(1,2)，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ﹣101Paeq\f(1,2)﹣aeq\f(1,2)當(dāng)a增大時(shí)，()A.E(ξ)增大，D(ξ)增大B.E(ξ)減小，D(ξ)增大C.E(ξ)增大，D(ξ)減小D.E(ξ)減小，D(ξ)減小2.設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù).若E(η)＝eq\f(5,3)，D(η)＝eq\f(5,9)，求a∶b∶c.1.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，則p＝()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.32.大豆是我國(guó)主要的農(nóng)作物之一，因此，大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位，隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，為了使大豆得到更好的種植，就要進(jìn)行超級(jí)種培育研究.某種植基地培育的“超級(jí)豆”種子進(jìn)行種植測(cè)試：選擇一塊營(yíng)養(yǎng)均衡的可種植4株的實(shí)驗(yàn)田地，每株放入三?！俺?jí)豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆2.205kg.已知每粒豆苗種子成活的概率為eq\f(1,2)(假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響).(1)求恰好有3株成活的概率；(2)記成活的豆苗株數(shù)為ξ，收成為η(kg)，求隨機(jī)變量ξ分布列及η的數(shù)學(xué)期望Eη.考點(diǎn)2均值與方差在決策中的應(yīng)用利用均值、方差進(jìn)行決策的2個(gè)方略(1)當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見分歧，可對(duì)問(wèn)題作出判斷.(2)若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大.則可通過(guò)分析兩變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策.某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(7,9)和eq\f(2,9)；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(1,3)和eq\f(1,15).針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定.[備選例題]某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？考點(diǎn)3正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(μ﹣σ<X≤μ＋σ)，P(μ﹣2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ﹣3σ<X≤μ＋3σ)的值.(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，從而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等；②P(X<a)＝1﹣P(X≥a)，P(X<μ﹣a)＝P(X≥μ＋a).為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ﹣3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\o(eq\o(∑,\s\up8(16)),\s\do6(i＝1))xi＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up11(16),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up11(16),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－16\x\to(x)2))≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用樣本平均數(shù)x作為μ的估計(jì)值eq\o(μ,\s\up8(^))，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值eq\o(σ,\s\up8(^))，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(eq\o(μ,\s\up8(^))﹣3eq\o(σ,\s\up8(^))，eq\o(μ,\s\up8(^))＋3eq\o(σ,\s\up8(^)))之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ﹣3σ<Z＜μ＋3σ)＝0.9974，0.997416≈0.9592，eq\r(0.008)≈0.09.本題考查正態(tài)分布、概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合，是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制的一道較為新穎的試題.正態(tài)分布與統(tǒng)計(jì)案例有些知識(shí)點(diǎn)是所謂的高考“冷點(diǎn)”，由于考生對(duì)這些“冷點(diǎn)”的內(nèi)容重視不夠，復(fù)習(xí)不全面，一旦這些“冷點(diǎn)”知識(shí)出了考題，雖然簡(jiǎn)單但也做錯(cuò)，甚至根本不會(huì)做，因而錯(cuò)誤率相當(dāng)高.本題求解的關(guān)鍵是借助題設(shè)提供的數(shù)據(jù)對(duì)問(wèn)題做出合理的分析，其中方差公式的等價(jià)變形是數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵點(diǎn).1.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1，1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ﹣σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ﹣2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544.A.1193 B.1359C.2718 D.34132.為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566個(gè)數(shù)11356193318直徑/mm676869707173合計(jì)個(gè)數(shù)442121100經(jīng)計(jì)算，樣本直徑的平均值μ＝65，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(P表示相應(yīng)事件的概率)：①P(μ﹣σ<X≤μ＋σ)≥0.6826；②P(μ﹣2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③P(μ﹣3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備M的性能等級(jí).(2)將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ＋2σ的零件認(rèn)為是次品.①?gòu)脑O(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)；②從樣本中隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布一、選擇題1.同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.1B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)2.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，則P(0<ξ<2)＝()A.0.4B.0.8C.0.6D.0.23.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ﹣1012Pxeq\f(1,3)eq\f(1,6)y若E(ξ)＝eq\f(1,3)，則D(ξ)＝()A.1B.eq\f(11,9)C.eq\f(2,3)D.24.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為ξ，則E(ξ)＝()A.3B.eq\f(7,2)C.eq\f(18,5)D.45.甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N(5，0.12)，如果零件尺寸在(μ﹣3σ，μ＋3σ)以外，我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況.現(xiàn)從甲、乙兩廠各抽取10件零件檢測(cè)，尺寸如莖葉圖所示：則以下判斷正確的是()A.甲、乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常B.甲、乙兩廠生產(chǎn)都正常C.甲廠生產(chǎn)正常，乙廠出現(xiàn)異常D.甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常，乙廠正常二、填空題6.設(shè)X為隨機(jī)變量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則P(X＝2)等于________.7.某超市經(jīng)營(yíng)的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(25，0.22)，任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在24.8～25.4kg的概率為________.(附：若Z～N(μ，σ2)，則P(|Z﹣μ|＜σ)＝0.6826，P(|Z﹣μ|＜2σ)＝0.9544，P(|Z﹣μ|＜3σ)＝0.9974)8.2019年高考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練結(jié)束后，某校對(duì)全市的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N(95，82)的密度曲線非常擬合.據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是________.三、解答題9.某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率作為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考，方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg.方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg)16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).10.某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某區(qū)4000名考生的競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這4000名考生的平均成績(jī)x(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；(2)認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分別取考生的平均成績(jī)x和考生成績(jī)的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)大約為多少？(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市參賽考生成績(jī)的情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為ξ，求P(ξ≤3).(精確到0.001)附：①s2＝204.75，eq\r(204.75)≈14.31；②Z～N(μ，σ2)，則P(μ﹣σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ﹣2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544；③0.84134≈0.501.1.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,6)2.設(shè)0＜a＜1，則隨機(jī)變量X的分布列是X0a1Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)則當(dāng)a在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，()A.D(X)增大B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小D.D(X)先減小后增大3.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球