浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

△3^b0^]

C.~~~D.

3.根據(jù)有關(guān)部門(mén)測(cè)算，2022年春節(jié)假期7天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游25100000（）人次，數(shù)據(jù)251000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251xlO9

4.用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=8.點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AC±.EF〃AC、GF〃AB、

則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（）

A.32B.24C.16D.8

7.A、B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述

中，能說(shuō)明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）

A.看〉而且S1>S彳B.竊>而且S/<Sj

C.石<茹且S：>D.布〈布且用V

8.上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中1男生與女生同桌，這些女生占全班女生的|。本學(xué)期該

班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人.根根據(jù)題意可得

方程組為()

X+4=yX+4=yX4=yX4=y

x--

AyBxycxyDxy

_---=--=--=_

4-5544554

9.如圖，在RSABC和RtABDE中，ZABC=ZBDE=90°,點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB=BC,

DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長(zhǎng)為()

A.V14B.V15C.4D.V17

10.已知點(diǎn)A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k/))上，若ab的最大值為9,則c的值為

()

A.|B.2C.1D.1

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.分解因式：m2+m=.

12.正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

13.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同。從袋子中隨

機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(k>0,

X

x>0)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),AB與y軸平行，若AB=BC,貝ijk=.

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象；如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將

裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A、B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈

簧秤讀數(shù)為k(N),若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來(lái)的n(n>l)倍，且鋼梁保持水平，

則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n,k的代數(shù)式表示)

16.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C,D在AB上，將◎沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)

E,F。已知NAOB=120。，OA=6,則底的度數(shù)為；折痕CD的長(zhǎng)為。

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題

10分，第24題12分，共66分

17.

⑴計(jì)算：378-(73-1)°

(2)解不等式:x+8<4x-l

18.小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD；交于點(diǎn)O,AC1BD,OB=OD。求

證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流。

小惠：小潔：

證明：VAC±BD,OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明。

，AC垂直平分BD

AAB=AD,CB=CD

...四邊形ABCD是菱形

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打7”;若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

19?觀察下面的等式:扛扛務(wù)，X+4，……

(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示，n為正整數(shù)).

(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的。

20.6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:

x(b).......1112131415161718.......

y(cm).......18913710380101133202260.......

(數(shù)據(jù)來(lái)自某海舉研究所)

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪

進(jìn)出此港口？

21.小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如

圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BE±CE,ZDCE=40°.

(1)連結(jié)DE,求線段DE的長(zhǎng).

(2)求點(diǎn)A、B之間的距離.

(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos20°~0.94,

tan20°~0.36.sin40°~0.64.cos400~0.77,tan40°~0.84)

22.某教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生

進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查向卷(部分)和結(jié)果描述如下：

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x(h)分為5組：第一組(0Sx<0.5),第二組(0.5夕<1),第三組

(l<x<1.5),第四組(1.5Wx<2),第五組(xN2)。

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本大調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡''的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門(mén)倡儀本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h.請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該

地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

23.已知拋物紙L”y=a(x+l>-4(a網(wǎng))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0)。

(1)求拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式。

(2)將拋物線L向上平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線L2,若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的

對(duì)稱點(diǎn)在拋物線Li上，求m的值.

(3)把拋物線Li向右平移n(n>0)個(gè)單位得到拋物線L3,已知點(diǎn)P(8-t,s),Q(t-4,r)都在拋物線

L3上，若當(dāng)t>6時(shí)，都有s>r,求n的取值范圍.

24.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)F,H分別在邊AD,AB±,連結(jié)AC,FH交于點(diǎn)E,已知

CF=CH.

(1)線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A,H,F的圓交CF于點(diǎn)P,連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K.求證：需=冬

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求黑的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】m(m+1)

12.【答案】135°

13.【答案】|

14.【答案】32

15.【答案】K

n

16.【答案】60°；4V6

17.【答案】(1)解：原式=2-1=1.

(2)解：Vx+8<4x-l,

；.3x>9,

x>3.

18.【答案】解：贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充的條件為AB=CB(或AD=DC),證明如下:

VAC±BD,OB=OD,

JAC垂直平分BD,

AAB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

JAB=AD=CB=CD,

???四邊形ABCD為菱形.

19,【答案】⑴解：711+|=2+T+2x<2+1；'

1_1,1—J_4-____1_____

3-4+12-3+13x(3+1)'

1_1,J_=-+____-____

4-5+20-4+14X(4+1)'

.1=11

??L喬

InCn+1),

-1_____].__________]n+1]

()證口*?九〈九

2+1nfn+i)n6n+l?n+1)nfn+19

??」=磊+丁消五7,這個(gè)結(jié)論是正確的?

20.【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線的方式補(bǔ)全該函數(shù)圖象如下;

3S0

320

290

260

230

200

170

140

110

②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=200；

當(dāng)y的值最大時(shí)，即圖象的最高點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x=21.

（2）解：①x=14時(shí)，y有最小值為80；

②當(dāng)14<x<21時(shí)，y隨x的增大而增大.

（3）解：當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，如圖所示,

八cm；

350

320

290

260

230

200

170

140

110

146B>0121416II2022M

???當(dāng)5VxV10和18Vx<23時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.

21.【答案】（1）解：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CFLDE于點(diǎn)F,

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

/.ZDCF=ZECF=20°,DF=EF=1DE,

???在RtADFC中，sin20。嗡=等0.34,

DF=1.7cm,

/.DE=2DF=3.4cm.

（2）解：如圖2,連接AB,過(guò)點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH_LAB于點(diǎn)H,

，ZAGD=90°,

由題意可得：CF垂直平分AB,

，DG〃CF,

/GDC=NDCF=20。，

又：ADJ_CD,

ZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

，NA=NGDC=20。，

...在R2AGD中，AD=l()cm,cos20°=^=^=0.94,

.,.AG=9.4,

同理可得：HB=9.4,

???AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：點(diǎn)A、B之間的距離為22.2cm.

22.【答案】(1)解：:?總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1200,

.??最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第600和第601個(gè)數(shù)據(jù)，

由統(tǒng)計(jì)表可知：前兩組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和=308+295=603,

.*.600和第601個(gè)數(shù)據(jù)均在第二組，

中小學(xué)生每周參加家庭動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第二組.

(2)解：:?每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大于等于2小時(shí)的人數(shù)有200人，

,每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)，選擇“不喜歡”的人數(shù)=(1200-200)x(1-43.2%-30.6%-

8.7%)=175人.

(3)解：該地區(qū)中小學(xué)生大部分學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)，主要原因?yàn)闆](méi)有時(shí)間及家長(zhǎng)不

舍得；

建議：

①每天完成作業(yè)后，家長(zhǎng)要求學(xué)生合理參加家庭勞動(dòng)，并進(jìn)行指導(dǎo)；

②學(xué)?？砷_(kāi)展各種勞動(dòng)技能社團(tuán)或課程，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加.

23.【答案】(1)解：：y=a(x+l)2-4(a翔)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0),

.,.0=a-22-4,

a=1,

.*.y=(x+1)2-4.

(2)解：?.?將Li的圖象向上平移了m個(gè)單位得到L2,

...設(shè)L2的解析式為y=(x+1)2-4+m,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,m-4),

VL2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)在Li的圖象上，

(1,4-m)在Li的圖象上,

.*.4-m=(1+1)2-4,

，m=4.

(3)解：?.?將拋物線Li的圖象向右平移了n個(gè)單位得到L3,

設(shè)L3的解析式為y=(x+1-n)24

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=n-1,

VP(8-t,s),Q(t-4,r)都在拋物線L3上,當(dāng)t>6時(shí),都有s>r,

.??P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且s>r,

①當(dāng)對(duì)稱軸在P、Q之間時(shí)，

，(8-t+t-4)4-2<n-l,

An>3；

②當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，

隨x的增大而減小，

n-1>t-4,

/.n>t-3,

Vt>6,

An>3；

③當(dāng)對(duì)稱軸在p點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

隨x的增大而增大，

此時(shí)sVr,不滿足題意，

總數(shù)所述，當(dāng)>6時(shí)，都有s>r,n>3.

24.