7序列相關(guān)性課件

§2.7序列相關(guān)性

SerialCorrelation一、序列相關(guān)性二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)五、解決自相關(guān)的方法1精選2021版課件

如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，稱為序列相關(guān)性。

普通最小二乘法（OLS）要求計(jì)量模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立或序列不相關(guān)。2精選2021版課件一、序列相關(guān)性3精選2021版課件1、序列相關(guān)的概念對(duì)于模型

ikikiiiXXXYmbbbb+++++=L22110i=1,2,…,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本假設(shè)表現(xiàn)為：

Covij(,)mm=0

i≠j，i,j=1,2,…,n

如果出現(xiàn)i≠j，i,j=1,2,…,n即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全互相獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。4精選2021版課件如果僅存在

Eii()mm+110i=1,2,…,n-1

稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)。這是最常見的一種序列相關(guān)問題。

自相關(guān)往往可寫成如下形式：

tttermm+=-1

11<<-r

其中：

被稱為一階自相關(guān)系數(shù)Back5精選2021版課件

二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的

序列相關(guān)性

6精選2021版課件

為什么會(huì)出現(xiàn)序列相關(guān)性？下面通過兩個(gè)例子加以說明。

例如，建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，資本、勞動(dòng)、技術(shù)為解釋變量，選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。于是有：

t=1,2,…,n

在該模型中，政策因素等，沒有包括在解釋變量中，但它們對(duì)產(chǎn)出量是有影響的，該影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。

如果政策因素對(duì)前一年產(chǎn)出量的影響是正的，后一年的該影響往往也是正的。于是在不同的樣本點(diǎn)之間，隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性，這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。

7精選2021版課件8精選2021版課件

back9精選2021版課件三、序列相關(guān)性的后果10精選2021版課件1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性O(shè)LS估計(jì)量不具有有效性在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計(jì)量不具有一致性

11精選2021版課件2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在關(guān)于變量的顯著性檢驗(yàn)中，當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，參數(shù)的OLS估計(jì)量的方差增大，標(biāo)準(zhǔn)差也增大，因此實(shí)際的t統(tǒng)計(jì)量變小，從而接受原假設(shè)i=0的可能性增大，檢驗(yàn)就失去意義。采用其它檢驗(yàn)也是如此。12精選2021版課件3、模型的預(yù)測失效

區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測功能失效。back13精選2021版課件四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)14精選2021版課件1、基本思路序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”：然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。15精選2021版課件2、圖示法16精選2021版課件17精選2021版課件2、解析法（1）回歸檢驗(yàn)法18精選2021版課件

具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算?；貧w檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式；它適用于任何類型的序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。

對(duì)各方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。19精選2021版課件20精選2021版課件（3）D.W.檢驗(yàn)

D.W.檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。21精選2021版課件檢驗(yàn)步驟（僅適用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)）①計(jì)算D.W.統(tǒng)計(jì)量的值

(2.7.1)②根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查D.W.分布表，得到臨界值dL和dU，③按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。22精選2021版課件23精選2021版課件

D.W.0時(shí)，模型存在完全一階正相關(guān)

D.W.4時(shí)，模型存在完全一階負(fù)相關(guān)

當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)24精選2021版課件

（1）從判斷準(zhǔn)則看到，存在一個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。（2）D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)；（3）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。

所以在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。注意：back25精選2021版課件五、解決自相關(guān)的方法26精選2021版課件如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。最常用的方法是廣義最小二乘法、一階差分法和廣義差分法27精選2021版課件

1、廣義最小二乘法（GLS）

對(duì)于模型

Y=XB+N

(2.7.3)

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有28精選2021版課件

設(shè)

=DD’

用D-1左乘(2.7.3)兩邊，得到一個(gè)新的模型：

D-1

Y=D-1

XB+D-1N

(2.7.4)

即Y*=X*B+N*

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性。29精選2021版課件于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2.7.4)，得（2.7.5)

這就是原模型(2.7.3)的廣義最小二乘估計(jì)量，是無偏的、有效的估計(jì)量。30精選2021版課件

如何得到矩陣

？

仍然是對(duì)原模型(2.7.3)首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣的估計(jì)量

，即31精選2021版課件2、一階差分法一階差分法是將原模型

iiiXYmbb++=10i=1,2,…,n變換為

11--+D=DiiiiXYmmbi=2,…,n

(2.7.6)其中

L1--=DiiiYYY32精選2021版課件即使對(duì)于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。

如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即在

i=i-1+i中，

=1。(2.7.6)可變換為：

Yi=1

Xi+I由于

i不存在序列相關(guān)，該差分模型滿足應(yīng)用OLS法的基本假設(shè)，用OLS法估計(jì)可得到原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計(jì)量。33精選2021版課件3、廣義差分法模型(2.7.8)為廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)問題。采用OLS法估計(jì)可以得到原模型參數(shù)的無偏、有效的估計(jì)量。

廣義差分法可以克服所有類型的序列相關(guān)帶來的問題，一階差分法是它的一個(gè)特例。如果原模型存在：

mrmrmrmeiiilili=++++---1122L(2.7.7)可以將原模型變換為：

ililiilliliiXXXYYYerrbrrbrr+---+---=-------)()1(1111011LLL

illn=++12,,,L(2.7.8)34精選2021版課件4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)

的估計(jì)

應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)

1,

2,…,

l。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的方法有：迭代法、杜賓兩步法。其基本思路是采用普通最小二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，然后利用該“近似估計(jì)值”求得隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量。