第九章-功率和能量-改動版課件

第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.1-5復(fù)功率復(fù)功率守恒9.6最大功率傳遞定理9.7三相電路9.82.正弦穩(wěn)態(tài)電路最大功率傳遞；3.三相電路

重點：返回1.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；9.1-5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：p

有時為正,有時為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回p

to第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回有上述公式可知：

瞬時功率隨時間做正弦函數(shù)變化，變化的角頻率是電壓電流角頻率的2倍。周期是電壓、電流的1/2.2.平均功率

P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結(jié)論返回即4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換能量的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設(shè)備的容量返回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁iuL+-返回6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回7.電感、電容的能量電感的能量電容的能量它們的瞬時能量與瞬時功率相同，都隨時間做正弦函數(shù)變化，角頻率是電壓電流的2倍。8電感、電容的無功補償作用

t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔谩?/p>

t

iouCpLpC下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-返回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無功功率的物理意義:下頁上頁返回電感元件吸收能量電容元件釋放能量9.功率因數(shù)的提高設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負(fù)載返回當(dāng)輸出相同的有功功率時，需要設(shè)備容量大，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁LRC+_返回并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。下頁上頁注意返回9.6復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：也可表示為：下頁上頁返回下頁上頁結(jié)論是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；

復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即

返回求電路各支路的復(fù)功率例解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下頁上頁返回9.7最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值。再討論

RL改變時，P的最大值下頁上頁討論當(dāng)RL=Ri

時，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件返回若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配下頁上頁返回電路如圖，求：1.RL=5

時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例解下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s返回下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC返回求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。例

解上頁Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W返回重點1.三相電路的基本概念2.對稱三相電路的分析3.三相電路的功率返回9-8三相電路三相電路由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。發(fā)電方面：比單項電源可提高功率50％；輸電方面：比單項輸電節(jié)省鋼材25％；一、三相電路的基本概念三相電路的優(yōu)點下頁上頁配電方面：三相變壓器比單項變壓器經(jīng)濟且便于接入負(fù)載；

運電設(shè)備：結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運行可靠、維護方便。

返回三相電路的特殊性（1）特殊的電源（2）特殊的負(fù)載（3）特殊的連接（4）特殊的求解方式以上優(yōu)點使三相電路在動力方面獲得了廣泛應(yīng)用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。研究三相電路要注意其特殊性。下頁上頁返回1.對稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120°，當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度

轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對稱三相電源。三相同步發(fā)電機示意圖三相電源是三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦電源。NSooIwAZBXCY下頁上頁返回三相電源下頁上頁返回瞬時值表達式波形圖A、B、C

三端稱為始端，X、Y、Z

三端稱為末端。u

tuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC下頁上頁返回相量表示120°120°120°對稱三相電源的特點下頁上頁返回正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：以后如果不加說明，一般都認(rèn)為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)ABC三相電源各相經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序。對稱三相電源的相序三相電機下頁上頁返回2.三相電源的聯(lián)接

X,Y,Z接在一起的點稱為Y聯(lián)接對稱三相電源的中性點，用N表示。（1）星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-下頁上頁返回（2）三角形聯(lián)接(

聯(lián)接)三角形聯(lián)接的對稱三相電源沒有中點。注意+–AXBYCZ+–+–+–X+–+–CYZABC下頁上頁返回1.名詞介紹+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端線(火線)：始端A,B,C

三端引出線。中線：中性點N引出線，

連接無中線。3線電壓與相電壓的關(guān)系下頁上頁返回相電壓：每相電源的電壓。線電壓：端線與端線之間的電壓。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ線電流：流過端線的電流。下頁上頁返回Y聯(lián)接+–A+–B+–C2.相電壓和線電壓的關(guān)系下頁上頁返回利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o下頁上頁返回對Y聯(lián)接的對稱三相電源所謂的“對應(yīng)”：對應(yīng)相電壓用線電壓的第一個下標(biāo)字母標(biāo)出。(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱(3)線電壓相位領(lǐng)先對應(yīng)相電壓30o。結(jié)論下頁上頁返回

聯(lián)接線電壓等于對應(yīng)的相電壓注意+–AXBYCZ+–+–下頁上頁返回

聯(lián)接電源始端末端要依次相連。注意：聯(lián)接電源始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法

I=0

電源中不會產(chǎn)生環(huán)流I

0

電源中將會產(chǎn)生環(huán)流下頁上頁返回檢測方法用電壓表測量斷開處端口電壓，如為0，連接正確，如為2U,有一相接反了。三相負(fù)載及其聯(lián)接(1)星形聯(lián)接稱三相對稱負(fù)載三相電路的負(fù)載由三部分組成，其中每一部分稱為一相負(fù)載，三相負(fù)載也有二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB下頁上頁返回(2)三角形聯(lián)接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB稱三相對稱負(fù)載下頁上頁返回A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB負(fù)載的相電壓：每相負(fù)載上的電壓。負(fù)載的線電壓：負(fù)載端線間的電壓。線電流：流過端線的電流。相電流：流過每相負(fù)載的電流。+-+-下頁上頁返回三相電路三相電路就是由對稱三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實際需要可以組成：電源YY△負(fù)載電源△Y△負(fù)載當(dāng)電源和負(fù)載都對稱時，稱為對稱三相電路。注意下頁上頁返回三相四線制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–CZZZ+–A+–B+–C三相三線制下頁上頁返回相電流和線電流的關(guān)系Y聯(lián)接時，線電流等于相電流。ZZZN’+–N+–+–Y聯(lián)接結(jié)論下頁上頁返回+–+–+–ZZZ結(jié)論△聯(lián)接的對稱電路：(2)線電流相位滯后對應(yīng)相電流30o。

Z/3Z/3Z/3N’C'B'A'

聯(lián)接下頁上頁返回二、對稱三相電路的計算對稱三相電路由于電源對稱、負(fù)載對稱、線路對稱，因而可以引入一特殊的計算方法。1.Y–Y聯(lián)接(三相三線制）ZZZN’+–N+–+–下頁上頁返回以N點為參考點，對N’點列寫結(jié)點方程：ZZZN’+–N+–+–下頁上頁返回負(fù)載側(cè)相電壓：因N，N’兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為單相電路的計算。也為對稱電壓結(jié)論ZZZN’+–N+–+–A相計算電路+–ANN’Z下頁上頁返回計算電流：為對稱電流電源中點與負(fù)載中點等電位。有無中線對電路情況沒有影響。對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，可采用一相（A相）等效電路計算。其它兩相的電壓、電流可按對稱關(guān)系直接寫出。結(jié)論下頁上頁返回Y形聯(lián)接的對稱三相負(fù)載，根據(jù)相、線電壓、電流的關(guān)系得：2.Y–

聯(lián)接解法1負(fù)載上相電壓與線電壓相等：ZZZ+–A+–B+–Ccab下頁上頁返回相電流：線電流：30o30o30o30o

下頁上頁返回cab+–+–+–ZZZ負(fù)載上相電壓與線電壓相等，且對稱。線電流與相電流對稱。線電流是相電流的倍，相位落后相應(yīng)相電流30°。根據(jù)一相的計算結(jié)果，由對稱性可得到其余兩相結(jié)果。解法2結(jié)論Z/3Z/3Z/3N’cba下頁上頁返回利用計算相電流的一相等效電路。解法3aZ/3A相計算電路+–ANN’aZ+–ABb下頁上頁返回(1)將所有三相電源、負(fù)載都化為等值Y—Y接電路；(2)連接負(fù)載和電源中點，中線上若有阻抗可不計；(3)畫出單相計算電路，求出一相的電壓、電流：(4)根據(jù)

接、Y接時線量、相量之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。(5)由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。對稱三相電路的一般計算方法:一相電路中的電壓為Y接時的相電壓。一相電路中的電流為線電流。小結(jié)下頁上頁返回例1如圖電路中，電源三相對稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解

開關(guān)S打開后，表A2的電流數(shù)與負(fù)載對稱時相同。而表A1和表A3的電流數(shù)等于負(fù)