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第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.1-5復(fù)功率復(fù)功率守恒9.6最大功率傳遞定理9.7三相電路9.82.正弦穩(wěn)態(tài)電路最大功率傳遞;3.三相電路
重點(diǎn):返回1.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析;9.1-5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法;第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法:p
有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù);p>0,電路吸收功率;p<0,電路發(fā)出功率;
t
iouUIcos
恒定分量。UIcos
(2t-)為正弦分量。下頁上頁返回p
to第二種分解方法:UIcos
(1-cos2t)為不可逆分量。UIsin
sin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回有上述公式可知:
瞬時(shí)功率隨時(shí)間做正弦函數(shù)變化,變化的角頻率是電壓電流角頻率的2倍。周期是電壓、電流的1/2.2.平均功率
P
=
u-
i:功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò),為其等效阻抗的阻抗角。cos
:功率因數(shù)。P
的單位:W(瓦)下頁上頁返回一般地,有:0
cos
1X>0,j>0,
感性,X<0,j<0,
容性,cosj1,純電阻0,純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率,亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率,它不僅與電壓電流有效值有關(guān),而且與cos
有關(guān),這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結(jié)論返回即4.視在功率S3.無功功率
Q單位:var
(乏)。Q>0,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率;Q<0,表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q
的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換能量的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設(shè)備的容量返回有功,無功,視在功率的關(guān)系:有功功率:
P=UIcos
單位:W無功功率:
Q=UIsinj
單位:var視在功率:
S=UI
單位:VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos
=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin
=UIsin0=0PL=UIcos
=UIcos90=0QL=UIsin
=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos
=UIcos(-90)=0QC=UIsin
=UIsin(-90)=-UI=
I2XC下頁上頁iuL+-返回6.任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ=UIcos
=I2|Z|cos
=I2RQZ=UIsin
=I2|Z|sin
=I2X
=I2(XL+XC)=QL+QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回7.電感、電容的能量電感的能量電容的能量它們的瞬時(shí)能量與瞬時(shí)功率相同,都隨時(shí)間做正弦函數(shù)變化,角頻率是電壓電流的2倍。8電感、電容的無功補(bǔ)償作用
t
iouLL發(fā)出功率時(shí),C剛好吸收功率,與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>
t
iouCpLpC下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-返回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無功功率的物理意義:下頁上頁返回電感元件吸收能量電容元件釋放能量9.功率因數(shù)的提高設(shè)備容量
S
(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos
=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶:異步電機(jī)
空載cosj
=0.2~0.3
滿載
cosj=0.7~0.85日光燈
cosj=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來的問題:下頁上頁S75kVA負(fù)載返回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí),需要設(shè)備容量大,線路上電流大,I=P/(Ucos
),線路壓降損耗大。j1j2解決辦法:(1)高壓傳輸(2)改進(jìn)自身設(shè)備(3)并聯(lián)電容,提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn):下頁上頁LRC+_返回并聯(lián)電容的確定:補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回已知:f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos
1=0.6,要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C,并聯(lián)前后電路的總電流各為多大?例解未并電容時(shí):并聯(lián)電容后:下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95
,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容,此時(shí)電路的總電流是多大?解
cos
提高后,線路上總電流減少,但繼續(xù)提高cos
所需電容很大,增加成本,總電流減小卻不明顯。因此一般將cos
提高到0.9即可。下頁上頁注意返回9.6復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義:也可表示為:下頁上頁返回下頁上頁結(jié)論是復(fù)數(shù),而不是相量,它不對(duì)應(yīng)任意正弦量;注意把P、Q、S
聯(lián)系在一起,它的實(shí)部是平均功率,虛部是無功功率,模是視在功率;
復(fù)功率滿足守恒定理:在正弦穩(wěn)態(tài)下,任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即
返回求電路各支路的復(fù)功率例解1下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回解2下頁上頁返回9.7最大功率傳輸Zi=Ri+jXi,ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變
先設(shè)RL不變,XL改變顯然,當(dāng)Xi+XL=0,即XL=-Xi時(shí),P獲得最大值。再討論
RL改變時(shí),P的最大值下頁上頁討論當(dāng)RL=Ri
時(shí),P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件返回若ZL=RL+jXL只允許XL改變
獲得最大功率的條件是:Xi+XL=0,即
XL=-Xi
最大功率為若ZL=RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為:電路中的電流為:模匹配下頁上頁返回電路如圖,求:1.RL=5
時(shí)其消耗的功率;2.RL=?能獲得最大功率,并求最大功率;3.在RL兩端并聯(lián)一電容,問RL和C為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配,并求最大功率。例解下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W
=105rad/s返回下頁上頁+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC返回求ZL=?時(shí)能獲得最大功率,并求最大功率。例
解上頁Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W返回重點(diǎn)1.三相電路的基本概念2.對(duì)稱三相電路的分析3.三相電路的功率返回9-8三相電路三相電路由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。發(fā)電方面:比單項(xiàng)電源可提高功率50%;輸電方面:比單項(xiàng)輸電節(jié)省鋼材25%;一、三相電路的基本概念三相電路的優(yōu)點(diǎn)下頁上頁配電方面:三相變壓器比單項(xiàng)變壓器經(jīng)濟(jì)且便于接入負(fù)載;
運(yùn)電設(shè)備:結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便。
返回三相電路的特殊性(1)特殊的電源(2)特殊的負(fù)載(3)特殊的連接(4)特殊的求解方式以上優(yōu)點(diǎn)使三相電路在動(dòng)力方面獲得了廣泛應(yīng)用,是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。研究三相電路要注意其特殊性。下頁上頁返回1.對(duì)稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生,三相繞組在空間互差120°,當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度
轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓,從而形成對(duì)稱三相電源。三相同步發(fā)電機(jī)示意圖三相電源是三個(gè)頻率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦電源。NSooIwAZBXCY下頁上頁返回三相電源下頁上頁返回瞬時(shí)值表達(dá)式波形圖A、B、C
三端稱為始端,X、Y、Z
三端稱為末端。u
tuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC下頁上頁返回相量表示120°120°120°對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)下頁上頁返回正序(順序):A—B—C—A負(fù)序(逆序):A—C—B—AABC相序的實(shí)際意義:以后如果不加說明,一般都認(rèn)為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)ABC三相電源各相經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序。對(duì)稱三相電源的相序三相電機(jī)下頁上頁返回2.三相電源的聯(lián)接
X,Y,Z接在一起的點(diǎn)稱為Y聯(lián)接對(duì)稱三相電源的中性點(diǎn),用N表示。(1)星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-下頁上頁返回(2)三角形聯(lián)接(
聯(lián)接)三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源沒有中點(diǎn)。注意+–AXBYCZ+–+–+–X+–+–CYZABC下頁上頁返回1.名詞介紹+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端線(火線):始端A,B,C
三端引出線。中線:中性點(diǎn)N引出線,
連接無中線。3線電壓與相電壓的關(guān)系下頁上頁返回相電壓:每相電源的電壓。線電壓:端線與端線之間的電壓。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ線電流:流過端線的電流。下頁上頁返回Y聯(lián)接+–A+–B+–C2.相電壓和線電壓的關(guān)系下頁上頁返回利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系:線電壓對(duì)稱(大小相等,相位互差120o)一般表示為:30o30o30o下頁上頁返回對(duì)Y聯(lián)接的對(duì)稱三相電源所謂的“對(duì)應(yīng)”:對(duì)應(yīng)相電壓用線電壓的第一個(gè)下標(biāo)字母標(biāo)出。(1)相電壓對(duì)稱,則線電壓也對(duì)稱(3)線電壓相位領(lǐng)先對(duì)應(yīng)相電壓30o。結(jié)論下頁上頁返回
聯(lián)接線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓注意+–AXBYCZ+–+–下頁上頁返回
聯(lián)接電源始端末端要依次相連。注意:聯(lián)接電源始端末端要依次相連。正確接法錯(cuò)誤接法
I=0
電源中不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流I
0
電源中將會(huì)產(chǎn)生環(huán)流下頁上頁返回檢測(cè)方法用電壓表測(cè)量斷開處端口電壓,如為0,連接正確,如為2U,有一相接反了。三相負(fù)載及其聯(lián)接(1)星形聯(lián)接稱三相對(duì)稱負(fù)載三相電路的負(fù)載由三部分組成,其中每一部分稱為一相負(fù)載,三相負(fù)載也有二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB下頁上頁返回(2)三角形聯(lián)接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB稱三相對(duì)稱負(fù)載下頁上頁返回A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB負(fù)載的相電壓:每相負(fù)載上的電壓。負(fù)載的線電壓:負(fù)載端線間的電壓。線電流:流過端線的電流。相電流:流過每相負(fù)載的電流。+-+-下頁上頁返回三相電路三相電路就是由對(duì)稱三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實(shí)際需要可以組成:電源YY△負(fù)載電源△Y△負(fù)載當(dāng)電源和負(fù)載都對(duì)稱時(shí),稱為對(duì)稱三相電路。注意下頁上頁返回三相四線制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–CZZZ+–A+–B+–C三相三線制下頁上頁返回相電流和線電流的關(guān)系Y聯(lián)接時(shí),線電流等于相電流。ZZZN’+–N+–+–Y聯(lián)接結(jié)論下頁上頁返回+–+–+–ZZZ結(jié)論△聯(lián)接的對(duì)稱電路:(2)線電流相位滯后對(duì)應(yīng)相電流30o。
Z/3Z/3Z/3N’C'B'A'
聯(lián)接下頁上頁返回二、對(duì)稱三相電路的計(jì)算對(duì)稱三相電路由于電源對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱、線路對(duì)稱,因而可以引入一特殊的計(jì)算方法。1.Y–Y聯(lián)接(三相三線制)ZZZN’+–N+–+–下頁上頁返回以N點(diǎn)為參考點(diǎn),對(duì)N’點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)方程:ZZZN’+–N+–+–下頁上頁返回負(fù)載側(cè)相電壓:因N,N’兩點(diǎn)等電位,可將其短路,且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計(jì)算化為單相電路的計(jì)算。也為對(duì)稱電壓結(jié)論ZZZN’+–N+–+–A相計(jì)算電路+–ANN’Z下頁上頁返回計(jì)算電流:為對(duì)稱電流電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)等電位。有無中線對(duì)電路情況沒有影響。對(duì)稱情況下,各相電壓、電流都是對(duì)稱的,可采用一相(A相)等效電路計(jì)算。其它兩相的電壓、電流可按對(duì)稱關(guān)系直接寫出。結(jié)論下頁上頁返回Y形聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載,根據(jù)相、線電壓、電流的關(guān)系得:2.Y–
聯(lián)接解法1負(fù)載上相電壓與線電壓相等:ZZZ+–A+–B+–Ccab下頁上頁返回相電流:線電流:30o30o30o30o
下頁上頁返回cab+–+–+–ZZZ負(fù)載上相電壓與線電壓相等,且對(duì)稱。線電流與相電流對(duì)稱。線電流是相電流的倍,相位落后相應(yīng)相電流30°。根據(jù)一相的計(jì)算結(jié)果,由對(duì)稱性可得到其余兩相結(jié)果。解法2結(jié)論Z/3Z/3Z/3N’cba下頁上頁返回利用計(jì)算相電流的一相等效電路。解法3aZ/3A相計(jì)算電路+–ANN’aZ+–ABb下頁上頁返回(1)將所有三相電源、負(fù)載都化為等值Y—Y接電路;(2)連接負(fù)載和電源中點(diǎn),中線上若有阻抗可不計(jì);(3)畫出單相計(jì)算電路,求出一相的電壓、電流:(4)根據(jù)
接、Y接時(shí)線量、相量之間的關(guān)系,求出原電路的電流電壓。(5)由對(duì)稱性,得出其它兩相的電壓、電流。對(duì)稱三相電路的一般計(jì)算方法:一相電路中的電壓為Y接時(shí)的相電壓。一相電路中的電流為線電流。小結(jié)下頁上頁返回例1如圖電路中,電源三相對(duì)稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),電流表的讀數(shù)均為5A。求:開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解
開關(guān)S打開后,表A2的電流數(shù)與負(fù)載對(duì)稱時(shí)相同。而表A1和表A3的電流數(shù)等于負(fù)
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