余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)

王曼鈴教學(xué)內(nèi)容價(jià)值余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，主要指解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了余弦定理、正弦定理及三角形中的幾何計(jì)算之后的一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有理論聯(lián)系實(shí)際的重要作用.用數(shù)學(xué)建模的思想作支撐，以具體問(wèn)題、具體分析作指導(dǎo)，既訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維，又讓學(xué)生在自主探究解決實(shí)際問(wèn)題中感悟世界，引導(dǎo)學(xué)生遵守學(xué)術(shù)規(guī)范，樹(shù)立正確的人生觀.教學(xué)內(nèi)容內(nèi)涵教學(xué)內(nèi)容地位一、教學(xué)內(nèi)容分析課程目標(biāo)幾何與代數(shù)應(yīng)用過(guò)程、價(jià)值數(shù)形結(jié)合思想體會(huì)單元目標(biāo)平面向量及其應(yīng)用課堂教學(xué)目標(biāo)正、余弦定理的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

課堂具體教學(xué)目標(biāo)1.能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的測(cè)量問(wèn)題，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，增強(qiáng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；2.會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)中的測(cè)量問(wèn)題，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；3.會(huì)用多種方法解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)，綜合提升合作交流的水平和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).實(shí)際操作與展示，自主總結(jié)與歸納.設(shè)置問(wèn)題鏈、小組合作探究.教學(xué)手段重點(diǎn)：運(yùn)用余弦定理和正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)難點(diǎn)三、教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)掌握情況:學(xué)生熟悉三角函數(shù)和解三角形的相關(guān)定理，能夠根據(jù)已知條件解三角形；能力具備情況：掌握了高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想、應(yīng)用意識(shí)，可以獨(dú)立完成一些二次函數(shù)的應(yīng)用和建模問(wèn)題，初步具備將現(xiàn)實(shí)條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。四、學(xué)生學(xué)情分析1.能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的測(cè)量問(wèn)題，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，增強(qiáng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；2.會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)中的測(cè)量問(wèn)題，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；3.會(huì)用多種方法解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)，綜合提升合作交流的水平和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).課前準(zhǔn)備，協(xié)作探究學(xué)生主體，以學(xué)定教基于問(wèn)題，目標(biāo)明確及時(shí)反饋，數(shù)據(jù)分析五、教學(xué)策略分析課前任務(wù)布置，資源整理課后六、教學(xué)流程1、復(fù)習(xí)回顧，引出課題2、問(wèn)題探究，成果展示3、體系架構(gòu)，突出本質(zhì)課中后測(cè)反饋，反思整理課前前測(cè)試題課前任務(wù)單課前導(dǎo)學(xué)資源【設(shè)計(jì)意圖】既可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又可以了解學(xué)生的學(xué)情，為本節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用做好充足的知識(shí)儲(chǔ)備.（一）復(fù)習(xí)回顧、引出課題方法：課堂提問(wèn)課中【設(shè)計(jì)意圖】鞏固知識(shí)了解學(xué)情，為本節(jié)課做好充足的知識(shí)儲(chǔ)備.邊—距離角—方向1旗桿高度提出問(wèn)題猜想構(gòu)建2對(duì)岸兩點(diǎn)距離變式深化建立模型3地月距離學(xué)以致用提升自我總結(jié)提升（二）問(wèn)題探究，成果展示問(wèn)題1.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的已知條件是什么?要求解什么?問(wèn)題2.如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)問(wèn)題?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題做出鋪墊．問(wèn)題3.測(cè)量過(guò)程中需要用到哪些工具？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主尋找需要測(cè)量到的工具，讓學(xué)生對(duì)生活中的測(cè)繪問(wèn)題有個(gè)感官認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心．問(wèn)題4.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出示意圖.問(wèn)題5.請(qǐng)簡(jiǎn)單描述測(cè)量的過(guò)程，以及在測(cè)量過(guò)程中遇到的問(wèn)題？問(wèn)題6.以上問(wèn)題是如何解決的？問(wèn)題7.總結(jié)實(shí)際測(cè)量過(guò)程中需要注意哪些問(wèn)題？任務(wù)一：如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度？1、提出問(wèn)題，猜想建構(gòu)方法：構(gòu)建情境設(shè)置“問(wèn)題鏈”問(wèn)題1.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的已知條件是什么?要求解什么?問(wèn)題2.如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)問(wèn)題?問(wèn)題3.測(cè)量過(guò)程中需要用到哪些工具？問(wèn)題4.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出示意圖.問(wèn)題5.請(qǐng)簡(jiǎn)單描述測(cè)量的過(guò)程，以及在測(cè)量過(guò)程中遇到的問(wèn)題？問(wèn)題6.以上問(wèn)題是如何解決的？問(wèn)題7.總結(jié)實(shí)際測(cè)量過(guò)程中需要注意哪些問(wèn)題？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)生活中的測(cè)繪問(wèn)題產(chǎn)生感官認(rèn)識(shí)，激發(fā)好奇心；通過(guò)設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【設(shè)計(jì)意圖】教師合理設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主討論突破難點(diǎn)；學(xué)生在實(shí)踐中，從識(shí)別問(wèn)題到表述問(wèn)題，再到轉(zhuǎn)化問(wèn)題，體現(xiàn)了學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的層次性發(fā)展，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．第一小組展示任務(wù)一評(píng)價(jià)【突出】問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決、實(shí)際測(cè)量的注意事項(xiàng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】1.數(shù)據(jù)賦能、及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)理解水平；2.聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生再次體會(huì)用余弦定理和正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義；3.考察數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。概念規(guī)范、隨堂練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析情境Ⅱ中的問(wèn)題與情境Ⅰ中的問(wèn)題的異同點(diǎn)，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個(gè)由淺入深的發(fā)展過(guò)程；由解單個(gè)三角形上升到解多個(gè)三角形，再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；學(xué)生對(duì)比不同小組的解決方案，深刻體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程，提高了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)．任務(wù)二：尋找解決兩點(diǎn)不可到達(dá)問(wèn)題的測(cè)量方案2、變式深化、建立模型問(wèn)題1.哪些數(shù)據(jù)可以通過(guò)測(cè)量得到？問(wèn)題2.請(qǐng)簡(jiǎn)單描述測(cè)量的過(guò)程，用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離的步驟.問(wèn)題3.在計(jì)算過(guò)程中可能遇到哪些問(wèn)題？問(wèn)題4.以上問(wèn)題是如何解決的？問(wèn)題5.如何比較多種測(cè)量方法的優(yōu)劣？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析情境Ⅱ中的問(wèn)題與情境Ⅰ中的問(wèn)題的異同點(diǎn)，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷由淺入深的發(fā)展過(guò)程.方法：構(gòu)建情境設(shè)置“問(wèn)題鏈”由解單個(gè)三角形上升到解多個(gè)三角形，再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；第二小組展示【設(shè)計(jì)意圖】由解單個(gè)三角形上升到解多個(gè)三角形，再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第三小組展示【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)比不同小組的解決方案，深刻體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程，提升了邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等的核心素養(yǎng)．任務(wù)二評(píng)價(jià)【突出】1.測(cè)量方法優(yōu)劣的比較；2.基于現(xiàn)實(shí)背景，驗(yàn)證模型、完善模型.由解單個(gè)三角形上升到解多個(gè)三角形，再一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；3、歸納總結(jié)反思提煉【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)數(shù)學(xué)建模的步驟，形成完整思維體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì).方法：課堂提問(wèn)任務(wù)三：設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)算地月距離4、學(xué)以致用提升自我【設(shè)計(jì)意圖】增加實(shí)際問(wèn)題測(cè)量難度，再次將學(xué)生引入到探究之中，切實(shí)提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，訓(xùn)練學(xué)生的思辨能力，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)推向極致.第四小組展示【設(shè)計(jì)意圖】既可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又可以了解學(xué)生的學(xué)情，為本節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用做好充足的知識(shí)儲(chǔ)備.【設(shè)計(jì)意圖】整體掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)在建模過(guò)程中的體現(xiàn).方法：思維導(dǎo)圖（三）體系架構(gòu)、突出本質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】既可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又可以了解學(xué)生的學(xué)情，為本節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用做好充足的知識(shí)儲(chǔ)備.課后【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生的掌握情況及時(shí)反饋，有助于教師及時(shí)調(diào)整下節(jié)課的授課內(nèi)容及方式.方法：pad發(fā)布【設(shè)計(jì)意圖