2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

秦都區(qū)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫學(xué)校、姓名、班級、試場、監(jiān)測號．3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.答作圖題時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑．第一部分（選擇題

共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（

）A． B． C．3 D．62．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．3．在一暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，其中只有6個紅球，每次攪勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回攪勻，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則a的值可能是（

）A．10 B．20 C．30 D．404．如圖，已知，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，若，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．105．已知，則函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（

）A． B． C． D．6．對于實數(shù)a，b，定義新運算：，若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（

）A．4 B． C． D．7．如圖，在中，點E是的中點，與交于點F，過點F作．若，則的長為（

）A．2 B． C． D．8．已知點和都在反比例函數(shù)的圖象上，如果：，且那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題

共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．燈下的樹影屬于投影（填“中心”或“平行”）10．四邊形四邊形，，若四邊形的周長為3，則四邊形的周長為．11．如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，要使菱形成為正方形，還需添加的一個條件是．

12．如圖，的直角邊在x軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點D，若，則k的值為．13．如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解方程：．15．畫出如圖所示幾何體的三視圖．16．已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，求m的取值范圍．17．如圖，已知，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點D，連接，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點O，且．求證：四邊形是矩形．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點O為位似中心，在第三象限畫出，使得它與的相似比為（點分別與點A、B、C對應(yīng)）；(2)在（1）的條件下，寫出點、的坐標(biāo)．20．為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”趣味賽．比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）．小西和小安兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再從四組題目中隨機(jī)抽取一組．(1)小安抽到C組題目的概率是；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率．21．臨近春節(jié)，安全先行，為保障人們的人身財產(chǎn)安全，有效遏制燃放煙花爆竹所產(chǎn)生的噪聲和空氣污染以及消防安全隱患，小華要為小區(qū)的一個長6分米，寬4分米的長方形“安全、環(huán)保度佳節(jié)倡議書”四周外圍添加一個邊框，要求邊框的上下左右寬度相等，且邊框面積與倡議書內(nèi)容所占面積相等．求小華添加的邊框的寬度．22．如圖，為了測量某河段的寬度，某校數(shù)學(xué)課外活動小組在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B和C，使點A、B、C共線且直線AB與河岸b垂直，接著在過點C且與AB垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cD，點A、D與河岸b上的點E在一條直線上．測得，，，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬AB．23．某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，y與x成反比例）．(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為；下降階段的函數(shù)表達(dá)式為；（并寫出x的取值范圍）(2)求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？24．如圖，在中，兩條對角線交于點O，且平分．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的周長．25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點和點，與x軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)連接，求的面積．26．【問題背景】如圖，正方形的邊長為8，E是邊的中點，點P在射線上，過點P作于點F，連接．【初步探究】（1）求證：；（2）若點P在邊上運動，且，求與的相似比；【拓展提升】（3）當(dāng)點P在射線上運動時，設(shè)，是否存在實數(shù)x，使得以點P、F、E為頂點的三角形與相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查一元二次方程的根，根據(jù)定義“一元二次方程的根是使這個一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值”，將代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．【詳解】解：將代入，得：，解得，故選D．2．D【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從上面看到的圖形．【詳解】解：A．俯視圖是圓，故A不符合題意；B．俯視圖是長方形，故B不符合題意；C．俯視圖是長方形，故C不符合題意；D．俯視圖是三角形，故D符合題意．故選：D．3．C【分析】本題考查利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的根，故選：C．4．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例，由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出的長.【詳解】解：∵，∴ABBC∵，∴，.故選：B.5．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號，根據(jù)的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．【詳解】解：A、反比例函數(shù)中，一次函數(shù)中，與已知相矛盾，選項錯誤；B、反比例函數(shù)中，一次函數(shù)中，與已知相矛盾，選項錯誤；C、反比例函數(shù)中，一次函數(shù)中，與已知相矛盾，選項錯誤；；D、反比例函數(shù)中，一次函數(shù)中且與y軸交于負(fù)半軸，選項正確．故選：D．6．D【分析】根據(jù)新定義得到，再把方程化為一般式，然后根據(jù)根的判別式的意義得到，再解方程即可．【詳解】解：∵，∴，整理得，而關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．7．A【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得進(jìn)而求得，再根據(jù)可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵點E是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．8．C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)異號求解即可．【詳解】解：∵，∴圖象在第一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵，且∴，∴故選：C．9．中心【分析】本題主要考查了中心投影的概念，根據(jù)中心投影的概念填寫即可．中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影．【詳解】解：路燈發(fā)出的光線可以看成是從一點發(fā)出的光線，像這樣的光線所形成的投影叫做中心投影，故路燈下樹影是中心投影．故答案為：中心．10．12【分析】此題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比即可解答.【詳解】解：∵四邊形四邊形，，∴∵四邊形的周長為3，∴四邊形的周長為.故答案為：.11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)正方形的判定，添加一個條件使其成為矩形即可．【詳解】解：根據(jù)既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，可以添加一個條件使它成為矩形即可，所以可以添加（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題考查了正方形的判定，解題關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法，即一個四邊形如果既是菱形又是矩形，那么這個四邊形是正方形．12．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形中線的性質(zhì)，先根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，點是的中點，∴，∵，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴∵函數(shù)圖象在第二象限，∴.故答案為：.13．4【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)，含角的直角三角形，垂線段最短，依次計算即可．【詳解】∵P為菱形的對角線上的一定點，，的最小值為2，∴，，連接，過點P作，則，，∴，∴∴，故答案為：4．14．．【分析】利用配方法解方程即可．【詳解】解：移項，得，∴，∴，兩邊開平方，得，∴．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)方法解方程．15．見解析【分析】本題主要考查畫簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的三視圖，特別注意實線與虛線的區(qū)別．【詳解】解：如圖所示：16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，∴，解得∴m的取值范圍是．17．見解析【分析】本題主要考查相似三角形的判定與線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段的垂直平分線交于點，連接，則．【詳解】如圖，即為所作，理由：∵∴；∵是的垂直平分線，∴∴∴又∴．18．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，由，，可得四邊形是平行四邊形，從而得到，，再由得到，從而得證．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴，∴四邊形是矩形．19．(1)見解析(2)、【分析】本題考查了畫位似圖形，求位似圖形的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，把點A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以得到點、、的坐標(biāo)，然后描點即可，即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示．（2）解：、的坐標(biāo)分別為、．20．(1)(2)【分析】本題主要考查列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率．（1）抽取項目有四組，小安抽取一組，根據(jù)概率計算公式即可求解；（2）用樹狀圖把所有可能的結(jié)果表示出來，再找出小西和小安不同題目的結(jié)果，根據(jù)概率計算公式即可求解．【詳解】（1）解：小安抽到C組題目的概率是：（2）解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有16種等可能的結(jié)果，小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的有12種，∴小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率是21．1分米【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式，列出方程，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：設(shè)小華添加的邊框的寬度是x分米，依題意，得：，整理，得：解得：（不合題意，舍去）答：小華添加的邊框的寬度是1分米．22．20m【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，證明，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，即．∵，，，∴，解得．答：河寬AB大約是20m．23．(1)，(2)6小時【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識.（1）當(dāng)時，設(shè)直線解析式為：，當(dāng)時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分別求出時的兩個x值，再求時間差即可解決問題．【詳解】（1）解：當(dāng)時，由圖象可知，y是x的正比例函數(shù)，令，∴當(dāng)時，y與x成反比例，令，∴（2）解：當(dāng)，時，則，解得當(dāng)，時，則解得∵（小時），∴血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是6小時.24．(1)見解析(2)20【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可推得，再利用“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可證明；（2）根據(jù)“菱形的對角線互相垂直”知，然后利用勾股定理可求得的長，最后利用“菱形的四邊相等”即可得到答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，，，，，，四邊形的周長．25．(1)，點B的坐標(biāo)為；(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求得一次函數(shù)的表達(dá)式，求得點C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，則點B的坐標(biāo)為；（2）解：由和在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為．在中，令，解得，∴點C的坐標(biāo)為，則，．26．（1）見解析；（2）；（3）存在，4或10【分析】（1）在和中，易得，，故可得；（2）易得正方形的面積，根據(jù)，可得，再求出，，即可求解.（3）分兩種情況討論：和，根據(jù)兩種情況列出關(guān)系式進(jìn)而求解．【詳解】（1）證明：在正方形中，，∴．∵，∴（2）解：∵