1.2.2函數(shù)的表示法(第一課)課件

第1課時(shí)函數(shù)的表示法第一章

1.2.2函數(shù)的表示法知識(shí)點(diǎn)一解析法思考一次函數(shù)如何表示？答案y＝kx＋b(k≠0).梳理一般地，解析法是指：用

表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)學(xué)表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)二圖象法一般地，圖象法是指：用

表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；這樣可以直觀形象地表示兩變量間的變化趨勢(shì).圖象知識(shí)點(diǎn)三列表法思考在街頭隨機(jī)找100人，請(qǐng)他們依次隨意地寫(xiě)一個(gè)數(shù)字.設(shè)找的人序號(hào)為x，x＝1,2,3，…，100.第x個(gè)人寫(xiě)下的數(shù)字為y，則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式表示？答案對(duì)于任一個(gè)x的值，都有一個(gè)他寫(xiě)的數(shù)字與之對(duì)應(yīng)，故x，y之間是函數(shù)關(guān)系，但因?yàn)槿耸请S機(jī)找的，數(shù)字是隨意寫(xiě)的，故難以用解析式表示.這時(shí)可以制作一個(gè)表格來(lái)表示x的值與y的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.梳理一般地，列表法是指：列出

來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)表格補(bǔ)例1

已知f(x)＝2x－1，求f(x+1)的解析式；類(lèi)型一解析式的求法代入法例1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；類(lèi)型一解析式的求法解由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，待定系數(shù)法(2)f(2x＋1)＝6x＋5；∴f(x)＝3x＋2.換元法(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.解∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴聯(lián)立以上兩式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，解方程法反思與感悟

(1)如果已知函數(shù)類(lèi)型，可以用待定系數(shù)法.(2)如果已知f(g(x))的表達(dá)式，想求f(x)的解析式，可以設(shè)

t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一個(gè)x都換成t的表達(dá)式，用換元法(3)如果條件是一個(gè)關(guān)于f(x)，f(－x)的方程，我們可以用x的任意性進(jìn)行賦值.如把每一個(gè)x換成－x，其目的是再得到一個(gè)關(guān)于f(x)，f(－x)的方程，然后利用消元法消去f(－x).跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；解由題意，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，∴a＝1，b＝3.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；解方法一設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x2＋2x－2.方法二

f(x＋1)＝(x＋1－1)2＋4(x＋1－1)＋1＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2.類(lèi)型二函數(shù)的畫(huà)法及應(yīng)用命題角度1畫(huà)函數(shù)圖象取點(diǎn)A(－1，－2)，B(0，－1)，C(0,1)，D(1,2).其中，由于x＝0不在定義域內(nèi)，B，C兩點(diǎn)畫(huà)成空心點(diǎn)，圖象如右：定義域：值域：反思與感悟描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，所畫(huà)圖象橫坐標(biāo)的范圍必須與定義域保持一致.(2)圖象是實(shí)線或?qū)嵭狞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線或空心點(diǎn)來(lái)定位整個(gè)圖象.(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；解答解列表：x012y12345當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)閇1,5].解答解列表：x2345…y1…(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解答解列表：畫(huà)出圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8].x－2－1012y0－1038命題角度2函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_____________，值域?yàn)開(kāi)_______.[－2,4]∪[5,8]解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合.[－4,3]反思與感悟函數(shù)圖象很直觀，在解題過(guò)程中常用來(lái)幫助理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托函數(shù)圖象可以更直觀地尋求問(wèn)題的解決思路和要點(diǎn).反思與感悟列表法能直接地表示x的值與對(duì)應(yīng)y的值，解題時(shí)要充分利用這個(gè)特點(diǎn)給x求y或給y求x.類(lèi)型三列表法表示函數(shù)及應(yīng)用解∵f(3)＝1.當(dāng)f(f(x))>1時(shí)，f(x)＝1或2.當(dāng)f(x)＝1時(shí)，x＝3.當(dāng)f(x)＝2時(shí)，x＝1.∴滿足條件的x的值為1或3.例4已知函數(shù)f(x)由下表給出，求滿足f(f(x))>f(3)的x的值.x123f(x)2311.如何求函數(shù)的解析式(1)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式當(dāng)已知所要求的解析式f(x)的類(lèi)型時(shí)，如是一次函數(shù)、二次函數(shù)等，即可設(shè)出f(x)的解析式，然后根據(jù)已知條件確定其系數(shù).(2)已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：①換元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個(gè)含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍.②配湊法，即從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來(lái)表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可.課堂小結(jié)③方程組法：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個(gè)表達(dá)式之間有互為相反數(shù)或互為倒