深入探究理解面積公式本質(zhì) 論文

深入探究理解面積公式本質(zhì)摘要：長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算教學(xué)是小學(xué)階段平面圖形知識(shí)的重點(diǎn)，平面圖形面積的求法都是在計(jì)算長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的實(shí)際操作，畫(huà)一畫(huà)，分一分，擺一擺，借助1平方厘米的小正方形讓學(xué)生直觀(guān)感受，反復(fù)悟理，深刻理解求長(zhǎng)方形的面積就是求該圖形中含有幾個(gè)這樣的面積單位這一知識(shí)本質(zhì)。讓學(xué)生在自主探索中，講理辨析，領(lǐng)悟長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)。關(guān)鍵詞：長(zhǎng)方形面積、認(rèn)知規(guī)律、探求本質(zhì)、類(lèi)比遷移引言：長(zhǎng)方形面積的教學(xué)，是小學(xué)階段第一次學(xué)習(xí)規(guī)則圖形面積的計(jì)算公式，直接關(guān)系到后面正方形面積的教學(xué)，甚至關(guān)系到整個(gè)小學(xué)階段平：平行四邊形、三角形、梯形、圓面積等。這些平面圖形面積的求法都是在計(jì)算長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的。所以，這節(jié)課又是小學(xué)階段平面圖形知識(shí)的重點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》，引發(fā)了一些個(gè)人思考，主要是表述自己在探究這課的心路歷程以及心得體會(huì)，這一課內(nèi)容的特殊性，引言的作用是向讀者初步介紹論文內(nèi)容。引言的內(nèi)容通常有如下幾個(gè)方面：①為什么寫(xiě)這篇論文，要解決什么問(wèn)題；②論文的主要觀(guān)點(diǎn)；③與論文相關(guān)的歷史回顧；④寫(xiě)作資料的來(lái)源、性質(zhì)及其運(yùn)用情況；⑤論文的規(guī)劃和簡(jiǎn)要內(nèi)容；⑥研究中的新發(fā)現(xiàn)；⑦課題的意義；⑧概念和術(shù)語(yǔ)的定義。上列各項(xiàng)，并不要求詳加闡述，只需點(diǎn)到即可，對(duì)于短小的論文，引言也不是必須的。一、巧用分地問(wèn)題留伏筆，激發(fā)學(xué)上課伊始，教師出示獅子大王分地情境。教師首先請(qǐng)學(xué)生根據(jù)題目找出其中的數(shù)學(xué)信息。將問(wèn)題拋給學(xué)生，學(xué)生可能通過(guò)過(guò)往認(rèn)知，利用周長(zhǎng)公式求得第一塊周長(zhǎng)長(zhǎng)，所以覺(jué)得第一塊比較大。此時(shí)老師提問(wèn)：“我們想選一塊怎樣的地”生：“大的，可以種更多菜的”接著師步步追問(wèn)，“要想種更多菜和菜地的什么有關(guān)”生：“面積”師：“那你們求的是面積嗎？怎樣求長(zhǎng)方形的面積呢？周長(zhǎng)長(zhǎng)的面積是否就大呢？帶著這些思考我們進(jìn)來(lái)就來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，相信你們通過(guò)今天的學(xué)習(xí)一定能找到答案，解決心中的疑惑?！倍?、喚醒經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础！苯滩慕o出的例題為利用1平方厘米的小正方形擺一擺測(cè)算出長(zhǎng)5厘米寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積。該例題在真實(shí)教學(xué)中很多老師都會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，教師如果讓學(xué)生完成例題中第1、2層次的測(cè)量、拼擺活動(dòng)就需要準(zhǔn)備相應(yīng)學(xué)具，但是所有的文具店都沒(méi)有1平方厘米大小的正方形，只好用硬紙板剪，結(jié)果既剪不標(biāo)準(zhǔn)，又因數(shù)量太多（一組至少要15個(gè)），工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)。二是學(xué)生操作難。用硬紙板剪的1平方厘米的正方形小且輕，也很難恰好剪成1平方厘米，所以就會(huì)造成孩子在擺一擺時(shí)出現(xiàn)誤差，難以做到無(wú)縫密鋪，而且在活動(dòng)二中繼續(xù)需要用到1平方厘米的小正方形，數(shù)量較多，準(zhǔn)備學(xué)具占用時(shí)間較多。但是沒(méi)有經(jīng)歷操作學(xué)生就難以進(jìn)行深入思考，經(jīng)過(guò)反復(fù)最后我選取的是提前一星期布置家長(zhǎng)從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)塑料的1平方厘米小正方形，望給日后上這一節(jié)課的老師一些思路。下面是我的教學(xué)片段：活動(dòng)一：利用1平方厘米的小正方形擺一擺測(cè)算出長(zhǎng)5厘米寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積。師：長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米、寬3厘米，它的面積應(yīng)該選擇哪一種面積單位嗎？（1平方厘米）能利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)算出它的面積嗎？生：可以拿出1平方厘米的小正方形擺一擺，看能擺1平方厘米的小正方形它的面積就是幾平方厘米。師：動(dòng)手?jǐn)[一擺，測(cè)算出面積是多少。學(xué)情預(yù)設(shè)：①學(xué)生用正方形鋪滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形。②學(xué)生只在長(zhǎng)邊和寬邊擺出面積單位。生1：第一種把這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿(mǎn)了，直15個(gè)1平方厘米正方形，長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。生2：我只擺了一行和一列，這個(gè)長(zhǎng)方形可以擺3行，每行5個(gè)，利用3×5=15，求出可以擺15個(gè)，長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。師：同學(xué)們，你們同意這兩種擺法嗎？（同意）你更喜歡哪一種？生：第二種很巧妙，擺的快還好。師：是的，我們通過(guò)擺出每行面積單位的個(gè)數(shù)和行數(shù)，就可以知道一共可以擺出多少個(gè)面積單位，也就得到長(zhǎng)方形的面積。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)長(zhǎng)方形每行小正方形個(gè)數(shù)，行數(shù)，與長(zhǎng)方形長(zhǎng)，寬，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：這里長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，每行擺了5個(gè)；寬是3厘米，擺了3行，我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可能和它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系。生：我發(fā)現(xiàn)擺出的個(gè)數(shù)=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。師：這里的長(zhǎng)是5厘米，每行擺了5個(gè)；寬是3厘米，擺了3行，是不是一種巧合呢？生：不是，1平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，每行擺5個(gè)就是有5個(gè)這樣的邊長(zhǎng)，也就是5厘米；擺了3行就有3個(gè)這樣的邊，也就是寬的3厘米。師：你聽(tīng)懂了嗎？誰(shuí)能像他這樣說(shuō)一說(shuō)？師：好像長(zhǎng)方形的面積真的與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系，如果我們?cè)僦谰唧w是什么關(guān)系那我們就不要再通過(guò)拿面積單位擺一擺了，是這樣嗎？（是）接下來(lái)再繼續(xù)研究長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有什么樣的關(guān)系。三、尋找聯(lián)系，深入其實(shí)真正在教學(xué)這一塊的時(shí)候和多位名師反復(fù)交流，上面是大家看到最終的形式，在此之前有多個(gè)版本，在此與大家共享這是最初授課所用活動(dòng)，但由于自己經(jīng)驗(yàn)不足，決定讓學(xué)生更加清晰明白長(zhǎng)與每行個(gè)數(shù)關(guān)系，以及相應(yīng)的行數(shù)和寬的關(guān)系等，于是將表格改為下圖：經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后表格由于學(xué)生在填寫(xiě)的時(shí)候有重復(fù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)，所以在真實(shí)課堂中，學(xué)生很難從表格中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積。所以繼續(xù)改進(jìn)如下圖：繼續(xù)調(diào)整之后，解決了之前的問(wèn)題，但如大家所見(jiàn)這個(gè)表格看起來(lái)較為復(fù)雜，此時(shí)通過(guò)三次教學(xué)，長(zhǎng)方形、正方形面積公式的本質(zhì)已經(jīng)烙印在的內(nèi)心之中，我突然明白大道至簡(jiǎn)，當(dāng)做到心中有數(shù)，形式早已不是那么重要，任何形式我們都能游刃有余處理妥當(dāng)，其本質(zhì)是讓學(xué)生通過(guò)擺一擺，填得長(zhǎng)、寬、面積發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積，并通過(guò)不斷追問(wèn)長(zhǎng)為什么是這么多厘米?寬為什么是這么多厘米?來(lái)讓學(xué)生理解面積本質(zhì)。以下最終活動(dòng)二教學(xué)片段：活動(dòng)二：任取幾個(gè)1平方厘米的正方形，在下面方框中嘗2個(gè)不同的長(zhǎng)方形邊操作，邊填空。展示2-3個(gè)學(xué)生作品：生：我擺的第一個(gè)長(zhǎng)方形，每行擺4個(gè)1平方厘米的小正方形，擺了2行，用了8個(gè)1平方厘米的小正方形，也就8平方厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4厘米，寬2厘米，面積是8平方厘米。師追問(wèn)：你是怎么知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米的呢？生：每行擺了幾個(gè)1平方厘米小正方形，長(zhǎng)就是幾個(gè)1厘米的邊長(zhǎng)；擺了幾行，寬就是幾個(gè)1厘米的邊長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。擺出的個(gè)數(shù)=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)每行擺了幾個(gè)小正方形，有幾行，就有就有幾個(gè)1厘米的邊長(zhǎng)幾個(gè)1厘米的邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬對(duì)于基本圖形面積計(jì)算這類(lèi)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生拋開(kāi)外在的表現(xiàn)形式，明晰其知識(shí)本質(zhì)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)單活動(dòng)一，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每行擺5個(gè)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，擺3行和寬3厘米的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)系。學(xué)習(xí)單活動(dòng)二，繼續(xù)探究這種關(guān)系的普遍性與學(xué)生自己進(jìn)一步明晰背后的道理，在不斷說(shuō)理中逐漸明晰面積單位與面積、長(zhǎng)寬與行列、面積與長(zhǎng)寬這三組數(shù)量之間的從而明白長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)含義。四、分層練習(xí)，綜合12.完成教材68頁(yè)“練習(xí)十五”第1題。（學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流。）.完成教材66頁(yè)例4（3）先量一量，再計(jì)算它們的面積。師：通過(guò)測(cè)量你發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（正方形）師：那你知道正方形的面積公式是什么嗎？生：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，只要用“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”就可以了。師：總結(jié)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。3.教材第68頁(yè)第2題。五、教學(xué)反1、深入追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生講理?？鬃釉弧安粦嵅粏?。不悱不發(fā)?！苯處熞朴谧プ?wèn)題的本源，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞主題合理追問(wèn)，讓學(xué)生在追問(wèn)中講理，在辨析中明理，以達(dá)到探清問(wèn)題本質(zhì)的目的，本節(jié)課，我連續(xù)追問(wèn)：“怎么知道擺出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？寬是多少？”在這里學(xué)生很清晰，擺的正方形的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的就是面積，然而每行的個(gè)數(shù)，行數(shù)到底是怎么樣對(duì)著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是至關(guān)重要的，并不是每行個(gè)數(shù)（二而是每行擺了幾個(gè)1cm的小正方形，就有幾個(gè)1cm的邊長(zhǎng)，此時(shí)就是長(zhǎng)，同樣寬也是如此。通過(guò)拋出“如果不知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，該怎么辦呢？（量一量）”，“我想知道籃球場(chǎng)的占地面積，需要知道它的什么能求出面積？”等問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深層剖析、講理，引發(fā)學(xué)生深入思考問(wèn)題后面的道理。2、計(jì)量應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在練習(xí)鞏固階段，我進(jìn)一步緊扣“測(cè)量”，有效安排練習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)操作，數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。第3題變式練習(xí)，打破學(xué)生原有的思維方式，激發(fā)學(xué)生從多角度思考，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性得到提升。參考