2024年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提高講義 第13課 階段測(cè)試卷一（教師版）

第第頁第13課階段測(cè)試一一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.25的平方根是（）A.5B.±5C.D.±故選：B.2.在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)故選：B.3.下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A.B.C.D.故選：C.4.如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD∥BCB.∠B＝∠CC.∠2+∠B＝180°D.AB∥CD故選：B.5.如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1+∠4＝180°D.∠3＝∠5故選：D.6.下列命題中，是真命題的是（）A.﹣1的平方根是1B.5是25的一個(gè)平方根C.（﹣4）2的平方根是﹣4D.64的立方根是±4故選：B.7.已知x2＝3，那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.P1B.P4C.P2或P3D.P1或P4故選：D.8.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果∠1＝25°，那么∠2的度數(shù)是（）A.100°B.105°C.115°D.120°故選：C.9.若∠A與∠B的兩邊分別平行，∠A＝60°，則∠B＝（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°故選：D.10.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列說法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，故①正確，∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，故②正確，∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∴S△AEF＝S△BCF，故③正確，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正確，∴①②③④正確，故選：D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.64的算術(shù)平方根8；64的平方根是±8；64的立方根4.答案為：8，±8，4.12.實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是.答案為.13.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，則∠2＝72°.答案為：72°.14.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于75°.答案為：75°.15.一條直線最多將平面分成兩部分，兩條直線最多將平面分成4部分，三條直線最多將平面分成7部分，…，則十條直線最多將平面分成56部分.解：根據(jù)題意，畫出圖形，由圖可知，（1）有一條直線時(shí)，最多將平面分成1+1＝2部分；（2）有兩條直線時(shí)，最多將平面分成1+1+2＝4部分；（3）有三條直線時(shí)，最多將平面分成1+1+2+3＝7部分；（4）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè).有以下規(guī)律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1.所以十條直線最多將平面分成+1＝56部分.故答案為：56.16.如圖，AC⊥BD于C，E是AB上一點(diǎn)，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，則：2∠H與∠ACF之間的數(shù)量關(guān)系為2∠H+∠ACF＝180°.解：延長EC，交DH于K，∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC＝∠BEC，∠HDC＝∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC＝∠A+∠ACE，∴∠ECD＝∠A+∠ACE+∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45°+∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即2∠H+∠ACF＝180°.故答案為：2∠H+∠ACF＝180°.三、解答題（共8大題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（1）﹣（2）+|1﹣|﹣（+1）解：（1）原式＝7﹣4＝3；（2）原式＝3+﹣1﹣﹣1＝1.18.（8分）解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27.解：（1）2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2.19.（8分）填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整）如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB.證明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分線的定義），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（∠CDE），∴∠DCE＝∠CDE（等量代換），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠DCE＝∠BEF（兩直線平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代換），∴EF平分∠DEB（角平分線的定義）.故答案為：∠CDE；∠DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分線的定義.20.（8分）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說明理由.解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC.21.（8分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a﹣7和2a+1.（1）求a，x的值；（2）求x+a的立方根.解：（1）由題意，得a﹣7+（2a+1）＝0，解得，a＝2.∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；（2）∵x+a＝25+2＝27，∴x+a的立方根為：.22.（10分）某同學(xué)想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，（如圖所示）沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為6：5，請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)來說明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片.解：設(shè)長方形紙片的長為6x（x＞0）cm，則寬為5xcm，依題意得6x?5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x＝，∴長方形紙片的長為6cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∵6≈18.974，即長方形紙片的長小于20cm，∴長方形紙片的長小于正方形紙片的邊長.答：能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.23.（10分）如圖1，AB∥CD，E是AB、CD之間的一點(diǎn).（1）判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若∠BAE、∠CDE的兩條平分線交于點(diǎn)F.直接寫出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3，若∠AGD的余角等于2∠E的補(bǔ)角，求∠BAE的大小.解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED.理由如下：作EF∥AB，如圖1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的兩條平分線交于點(diǎn)F，∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的結(jié)論得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°.24.（12分）如圖，AB∥CD，E為線段CD上一點(diǎn)，∠BAD＝n°，n＝15xy，且+（y﹣3）2＝0.（1）求n的值.（2）求證：∠PEC﹣∠APE＝135°.（3）若P點(diǎn)在射線DA上運(yùn)動(dòng)，直接寫出∠APE與∠PEC之間的數(shù)量關(guān)系.（不考慮P與A、D重合的情況）解：（1）∵+（y﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，∴x＝1，y＝3，∴n＝15×1×3＝45；（2）證明：如圖1，過P作PF∥AB，則∠APF＝180°﹣∠B