2024北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡.一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.計(jì)算：等于（）A.3 B.-3 C.±3 D.812.昌平，取“昌盛平安”之意，自西漢設(shè)縣以來距今已有2000多年.期間轄區(qū)內(nèi)修建了眾多的古今建筑.下列是昌平區(qū)的四個(gè)建筑圖片，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C. D.3.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成一個(gè)等腰三角形的是（）A.2，4，7 B.5，6，6 C.1，1，2 D.3，4，54.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.李叔叔以家庭主申請(qǐng)人的身份申請(qǐng)北京市小客車指標(biāo)，在提交申請(qǐng)后的第一次“搖號(hào)”就中簽B.直角三角形兩銳角互余C.第一小組的10名同學(xué)中，包含了3名女生，若從這組選出4名同學(xué)完成任務(wù)，則至少有1名男生D.擲一枚標(biāo)準(zhǔn)的骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)等于85.下列選項(xiàng)中，最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所出的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做個(gè)零件，則可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖，把沿折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A. B. C. D.8.閱讀下面材料：已知：，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.若分式的值為0，則的值為_____________.10.如圖，．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使．你添加的條件是_____________（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）11.如圖所示，為了在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，小王同學(xué)制作了一個(gè)以為圓心，為半徑的圓，并在此圓上標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若讓此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)一周后，點(diǎn)就是數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，則_____________.12.已知命題“兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”為真命題，則這個(gè)命題的逆命題為________命題（用“真”，“假”填空）13.如圖，貨架上水平擺放著九個(gè)外包裝完全一樣的盲盒，每個(gè)盲盒內(nèi)裝有一件商品，裝甲商品的盲盒有5個(gè)，裝乙商品的盲盒有4個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒，則抽到_________種商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）14.若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則_____________.15.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外.若直線上有一點(diǎn)使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)位置有____________個(gè).16.某學(xué)校計(jì)劃租用客車接送251名學(xué)生和5名教師去博物館，每輛車至少有1名教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲客車乙客車丙客車載客量（單位：人/輛）434955租金（單位：元/輛）135015001600請(qǐng)寫出一個(gè)滿足乘坐需求的租車方案_____________，若需要租車總費(fèi)用最少，則租車方案為____________.三、解答題（本題共12道小題，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題6分，第27～28題，每小題7分，共68分）17.計(jì)算：.18.計(jì)算：.19.已知：如圖，，是線段上兩點(diǎn)，，，．求證：．20.計(jì)算：.21.解方程：.22.先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.23.已知：如圖，.求作：線段，使得.作法：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)；②作直線，交于點(diǎn)；③連接.所以線段即為所求作的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形.（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明：證明：是線段的垂直平分線，（____________）.（填寫推理依據(jù)）___________°.，..24.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2023年7月28日至8月8日在成都舉辦.上海的學(xué)生小李一家想在此次運(yùn)動(dòng)會(huì)期間前往成都觀賽，可供選擇的交通工具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高鐵和C919大型民航客機(jī)．已知民航客機(jī)的平均速度是高鐵的3倍，當(dāng)路程均為1620千米時(shí)，搭乘民航客機(jī)會(huì)比高鐵節(jié)省4小時(shí)，求民航客機(jī)和高鐵的平均速度．25.已知：中，，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，連接，滿足．（1）求證：．（2）若，試判斷的形狀，并證明．26.閱讀材料：和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；……小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若和為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，其中，則有，并給出了證明：根據(jù)題意，得．等式兩邊同時(shí)___________，得____________．整理得．請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的證明過程.（2）若和為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則____________.（3）若和為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求的值．27.已知：如圖，線段、點(diǎn)是線段上方一動(dòng)點(diǎn)，且，線段和線段關(guān)于直線對(duì)稱，過點(diǎn)作，與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).（2）請(qǐng)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（3）當(dāng)線段的長(zhǎng)取最大值時(shí)，的值為__________.28.給出如下定義：兩條線段相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），連接不同線段的兩個(gè)端點(diǎn)，再連接另兩個(gè)端點(diǎn)所得圖形稱為“8字形”．如圖，線段與交于點(diǎn)，連接和，所得圖即為“8字形”．（1）下列四個(gè)圖形中，含有“8字形”的有：____________．（2）如圖1，與交于點(diǎn)，連接和，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，滿足，．①當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.【答案】A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】=3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．2.【答案】C【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形是指圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與原來的圖形重合；軸對(duì)稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C：是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C3.【答案】B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，根據(jù)組成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，以及等腰三角形的兩邊相等，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、有兩條邊相等們可以組成等腰三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、三條邊都不相等，不能組成等腰三角形，故選：B．4.【答案】A【分析】本題考查了事件的分類，熟記“必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”．根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】解：A、屬于隨機(jī)事件，符合題意；B、屬于必然事件，不符合題意；C、屬于必然事件，不符合題意；D、屬于不可能事件，不符合題意；故選：A．5.【答案】C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，確定在哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴∵∴更接近故選：C6.【答案】A【分析】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出乙每天做個(gè)零件，再根據(jù)甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所出的時(shí)間相同列出方程即可得．【詳解】解：由題意可知，乙每天做個(gè)零件，則可列方程為，故選：A．7.【答案】B【分析】本題考查了折疊問題和三角形外角的性質(zhì)，據(jù)此得到角之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到角度之間的關(guān)系．【詳解】解：連接，如圖所示：∵沿折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，，在中，，在中，，∴，即，故選：B．8.【答案】D【分析】根據(jù)題意可推出，，即可判斷①、②；由，，即可判斷③；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，可得的最小值為，證得即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴∴，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴∴∴是等邊三角形∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，故②正確；∴是等邊三角形，∵，，∴，故③正確；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如圖所示：則有：∴∴的最小值為∵，，∴∴∴當(dāng)取最小值時(shí)，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含的直角三角形的特征、全等三角形綜合以及線段和的最值問題，熟記相關(guān)定理結(jié)論是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】0【分析】本題考查了分式值為0的條件，根據(jù)分子為0，分母不為0求解即可．【詳解】解：若分式的值為0，則，，，即的值為0，故答案為：0．10.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五種判定方法是解題關(guān)鍵．由題意可知，，，根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：由題意可知，，，若，則，若，則，若，則，故答案為：（或，或）．11.【答案】##0.5【分析】根據(jù)題意，得知圓的周長(zhǎng)等于，列方程求解即可；本題主要考查在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)就是數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)數(shù)軸上所表示的正是圓的周長(zhǎng)為半徑故答案為：12.【答案】假【分析】本題考查了命題及其逆命題，全等三角形的性質(zhì)，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．【詳解】解：命題“兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”的逆命題為“兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等”，兩個(gè)三角形面積相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，這個(gè)命題的逆命題為假命題，故答案為：假．13.【答案】甲【分析】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：∵裝甲商品的盲盒有5個(gè)，裝乙商品的盲盒有4個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒，抽到甲種商品的概率為，抽到乙種商品的概率為，∵∴抽到甲種商品的可能性大．故答案為：甲．14.【答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，先根據(jù)數(shù)軸判斷出來的大小，然后化簡(jiǎn)二次根式即可，判斷出來的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，根據(jù)的取值可得：，故答案為：．15.【答案】4【分析】本題考查了等腰三角形的定義，垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，分三種情況求解，即可得到答案，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，①以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)、，此時(shí)，和為等腰三角形，②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)，此時(shí)，為等腰三角形，③作的垂直平分線，與與直線交于點(diǎn)，此時(shí)，為等腰三角形，即滿足條件的點(diǎn)位置有4個(gè)，故答案為：4．16.【答案】①.5輛丙客車（答案不唯一）②.3輛丙客車，1輛乙客車，1輛甲客車，【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．由題意可知，最多租5輛客車，從而寫出滿足乘坐需求的租車方案即可；按租丙客車的數(shù)量討論，設(shè)甲客車租輛，分別列不等式求解，再計(jì)算滿足需求的租車方案的總費(fèi)用，即可得到答案．【詳解】解：每輛車至少有1名教師，最多租5輛客車，總?cè)藬?shù)為（人），若全租丙客車，，符合題意，則滿足乘坐需求的租車方案為5輛丙客車；故答案為：5輛丙客車（答案不唯一）；①若租丙客車5輛，則甲、乙客車沒有租，此時(shí)乘坐人數(shù)為，滿足題意，租車總費(fèi)用為：元；②若租丙客車4輛，設(shè)甲客車租輛，則乙客車租輛，其中，此時(shí)，解得：，的取值為或，當(dāng)時(shí)，即租丙客車4輛，甲客車1輛，租車總費(fèi)用為：元；當(dāng)時(shí)，即租丙客車4輛，乙客車1輛，租車總費(fèi)用為：元；③若租丙客車3輛，設(shè)甲客車租輛，則乙客車租輛，其中，此時(shí)，解得：，的取值為或，當(dāng)時(shí)，即租丙客車3輛，甲客車1輛，乙客車1輛，租車總費(fèi)用為：元；當(dāng)時(shí)，即租丙客車3輛，乙客車2輛，租車總費(fèi)用為元；租丙客車少于3輛時(shí)，均不滿足需求，則租車總費(fèi)用最少的租車方案為3輛丙客車，1輛乙客車，1輛甲客車，故答案為：3輛丙客車，1輛乙客車，1輛甲客車，三、解答題（本題共12道小題，第17～22題，每小題5分，第23～26題，每小題6分，第27～28題，每小題7分，共68分）17.【答案】3【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查了分式的加法，掌握異分母加法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減即可．【詳解】解：．19.【答案】見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五種判定方法是解題關(guān)鍵．利用“”證明即可．【詳解】證明：，，.在和中，，．20.【答案】【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式在二次根式中的運(yùn)用，掌握公式的形式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式21.【答案】x＝.【分析】根據(jù)分式方程的解法求解即可.【詳解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝，檢驗(yàn)x＝是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，注意根的驗(yàn)證.22.【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=1.（或原式=）【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后確定a的值，把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：；∵，∴，將代入，得：.（或?qū)⒋?，得?）23.【答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題主要考查了尺規(guī)作線段垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)于（1），根據(jù)步驟作出圖形即可；對(duì)于（2），根據(jù)題意補(bǔ)充條件即可．【小問1詳解】作圖：【小問2詳解】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，45．∵是線段的垂直平分線，∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），∴．∵，∴，∴．故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，45．24.【答案】高鐵平均速度為270千米/時(shí)，民航平均速度為810千米/時(shí)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)高鐵的平均速度為千米/時(shí)，則民航客機(jī)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列分式方程求解檢驗(yàn)，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)高鐵的平均速度為千米/時(shí)，則民航客機(jī)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際問題的意義，當(dāng)時(shí)，，答：高鐵平均速度為270千米/時(shí)，民航平均速度為810千米/時(shí)．25.【答案】（1）見詳解（2）判斷：為直角三角形，證明見詳解【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；（1）根據(jù)三線合一可得平分，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，等量代換可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）根據(jù)三線合一可得，勾股定理得出，進(jìn)而證明是等邊三角形，得出則，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，平分．．，．．．【小問2詳解】判斷：為直角三角形．證明：中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，．點(diǎn)為中點(diǎn)，，．，，，，即．，．．．是等邊三角形．．．在中，．為直角三角形．26.【答案】（1）平方，（2）25（3）【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)證明過程補(bǔ)全即可；（2）根據(jù)已知結(jié)論，得出，求出的值即可；（3）根據(jù)題意，得，將等式兩邊同時(shí)平方，整理后求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，等式兩邊同時(shí)平方，得，整理得，故答案為：平方，；【小問2詳解】解：由題意可知，，，即，故答案為：25．【小問3詳解】解：根據(jù)題意，得，等式兩邊同時(shí)平方，得，整理得：，，，．27.【答案】（1）（2），證明見詳解（3）【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸