山東省威海市文登初級實驗中學2022年度高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省威海市文登初級實驗中學2022年度高三數(shù)學理

模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設了是集合A到B的映射，如果B={1,2},則AAB只可能是

A.@或⑴B.{1}C.@或⑵D.6或{1}或⑵

參考答案：

A

jlgx|OvxSlO

/(X)=<1ys

—-x+6x>10/△

2.己知函數(shù)2，若互不相等，且/⑷則

“加的取值范圍

是

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

參考答案：

C

3.已知向量a,b滿足⑷=1,ab=—1,則a.(2a—/?)=

A.4B.3C.2

D.0

參考答案：

B

因為a?(2ab)=2a:-a?b2'a:-(I)2+13.

所以選B.

4.關于方程Ms：*=3*的兩個根＜以下說法正確的是(

)

A.v+r,>2B.$4>2

鶯&<】

c.0<D.i<x^xt<2

參考答案：

【知識點】函數(shù)與方程B9

【答案解析】D在同一坐標系中作出y=|logzx|與y=lg(x+1)

的圖象，如圖：

由圖可知：OVxiCl,l<xz<2,

所以1<XI+X2<2.

故選D.

【思路點撥】在同一坐標系中作出y=|logzx|與y=lg(x+1)的圖象，觀察圖象可得.

5.集合U={0,1,2,3,4}4={1,2}產(chǎn)=卜￡同/-*+4<可,則弓(.8)=()

A.{0,1,3,4}B.{1,2,3}C.{0,4}D.{0}

參考答案：

C

jrWx+1

(則目標函數(shù)2=出反4乂?！怠ＡΑ?)的最大值為

11,則1+b的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

參考答案:

B

試題分析：在直角坐標系中作出可行域，如下圖所示，因為口>0,5>°,所以目標函數(shù)

取得最大值時的最優(yōu)解為畋3),所以11=0x2+3,即&=4,所以

a+b>2yiab-4,當且僅當a—2時取等號，故選B.

考點：1.線性規(guī)劃；2.基本不等式.

7.“4=0”是“直線8-〉+1=°和直線入-@一1二°垂直”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要

條件

參考答案:

C

/+已=1

8.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線m的離心率是()

或君

A.TB.J5C,TD.

參考答案:

c

因為加是2和8的等比中項，所以冽,=16,所以冽=±4,當冽=4時，圓錐曲線為橢圓

八^=1走」人立=1

4,離心率為2,當冽=T時，圓錐曲線為雙曲線4,離心率為

有，所以綜上選C.

9.已知等差數(shù)列｛“"｝的前”項和為S,”丐=°,4-1,則品等于（

)

1_

A.2B.1C.2D.3

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式可求得4的值，再代入前。項和公式，即可得答案；

'_1

.?d=o.'一一爹"

^^=1^dI

【詳解】；

?1.431.

/=—=4.----?=1

A4222,

故選：B.

【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前冏項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.

10.下列有關命題的說法正確的是（）

A.命題“若則x=l”的否命題為：“若X=1,x*l\

B.“x=-1”是"x‘-5xT=0”的必要不充分條件；

C.命題使得的否定是：“VkwR,均有

D.命題“若*=y,則5m工=的逆否命題為真命題；

參考答案：

D

對于選項A,命題“若則X"”的否命題為：”若

所以該選項是錯誤的；

對于選項B,因為小與工-。-。，所以X-?或

所以“x-T”是“7-SK-。-?！钡某浞植槐匾獥l件，所以該選項是錯誤的；

對于選項C,命題“3K￡R,使得的否定是：“立eR,均有/

所以該選項是錯誤的；

對于選項D,命題“若”=y，則5m工=?"￥，，是真命題，

所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的.

故答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若*］嗎2=1,則4"+4"=.

參考答案：

82

V

12.已知函數(shù)f(x)u^x'axMA+l,若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從

0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為.

參考答案：

2

~3

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計算公式.

【分析】f'(x)=x?+2ax+b2,要滿足題意需x'Zax+b'O有兩不等實根，由此能求出該函

數(shù)有兩個極值點的概率.

【解答】解：(x)=3-x3+ax2+b2x+l,

f'(x)=x2+2ax+b~,

要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，

即△=4(a2-b2)>0,即a>b,

又a,b的取法共3X3=9種,

其中滿足a>b的有(1,0),(2,0),(2,1),

(3,0),(3,1),(3,2)共6種，

6_^2

故所求的概率為P=@W.

2

故答案為：y.

【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)、根的判別

式、等可能事件概率計算公式的合理運用.

13.在中，角A,B,C新對的邊分別為a,b,C,若acos3+bcos<=csmC,

=&,則角B=——.

參考答案：

14.已知函數(shù)/(功=一**+皿在(O,e)上是增函數(shù)，函數(shù)套0=|/-?I|+T在［O,ln3］上的

3

最大值M與最小值m的差為2,則a-A

參考答案：

5

2

因為函數(shù)在(o,e)上是增函數(shù)，「、/」義13

因為ln\:L所以【:門Inc)1?1?2；

1112

aa4*a4.「

、——o—(a-e■—)?2

所以當a3時管：')=|/刊+'=8./+-，即3工+：：+2，不合題意，舍去；

因此

2222

aa*aa*

2<a<3jn?,.M-max［g(O).g(ln3))-max{a1?、Ja+、}-aI*-

g(O)^naT-^*51-

由2

15.在直角梯形ABCD中，AD/BC,zA=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中

點，則也現(xiàn)。—.

參考答案：

-1

略

16.在。-力0+x)’的展開式中，含N項的系數(shù)是6,若(2-6x)'=%+a/+―+o7X,

則生+與+?“+%=.

參考答案：

-128

略

17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足門2'；S"為數(shù)列｛aj的前?

項和，且S“=2an+n,則f(as)+f(a6)=.

參考答案：

3

【考點】8E：數(shù)列的求和.

【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項，求得as、a.的值，則答案

可求.

【解答】解：：f(x)為奇函數(shù)，，f(-x)=-f(x),

又..fC1-x)=f(x).f(-|-x)=-f(-x)

.f(3+x)=fx)]=-f[y-(-x)]=-f(-x)=f(x)

Af(x)是以3為周期的周期函數(shù).

:數(shù)列｛4｝滿足&=-1,且Sn=2a?+n,

當n22時，S?-i=2a?-i+n-1,

==

則an2an-2an-i+l,即an2an-1-1,

/.an-1=2(an-i-1)(n22),

n

則4T=2?2kl=_2：an=l-2

上式對n=l也成立.

.\a5=-31,36=-63.

Af(a$)+f(%)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3.

故答案為：3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知關于K的不等式⑶+回一小雨有解.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

已知=網(wǎng)，證明：-

(2)4>0>>31+5tf+2b*2a+i3.

參考答案：

解：⑴IH+l&TptN—(NT)I=1,故mNl

(2)由題知a+&Nl,故a+2ft2a

/.a￥2bla^b33.

19.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于圓。，延長8。至點E,A。的延長線平分NCC因.

求證：AB-AC.

參考答案:

,設廠為且D延長線上一點，因為四點共圓，

所以乙4BC=NCZ>尸.

因為且0的延長線平分Z.CDE,所以4EDF=Z.CDF

又對頂角AEDF=,

所以，AABC=ZADB.

又因為UDB=AACB.

所以乙1BC=ZJC3,

所以月B=4C.

/(x)=Z?n(aK+柄(4〉0.0>0.1<p|<—)

20.函數(shù)2的部分圖象如圖所示。

(I)求/(X)的最小正周期及解析式；

rQ馬

(II)設g(x)=/a)-cos2x,求函數(shù)gG)在區(qū)間I'5」上的最小值。

工71-絲―~^L

解：(I)由圖可得一'5-7所以？=兀0=2.

員.

x=-〃“、1$m(2x—=1

當6時，〃x)=l,可得i6,

/(藺=的(2二+今

266

g(x)=/(x)-cos2x=sin(2x+-)-cos2x=sm2xco$—+cos2xsin-—cos2K

(II)666

;2x--co$2x=sin(2x--)

226.

'開開1

當6,即x=0時，g(x)有最小值為2.

略

21.(本小題滿分12分)已知P：/(x)=—.fi|/(fl)|<2；

1：集合4=(x|d+(a+2)x+l=0,xeR),且/w0.

若Pyg為真命題，PA0為假命題，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案：

解答：若"“"忖虧卜一成立，則一6<1-。<6,

即當-5<7時F是真命

題；................4

分

若月工0,則方程/+(a+2)x+l=0有實數(shù)根，

由&=(a+2尸-42°,解得[§-4,或a“，

即當aW-4,或a20時9是真命

題；................8分

由于尸\/9為真命題，「八0為假命題，與0一真一假，

故知所求a的取值范圍是

(-CO.-5]UH.0)U[7.-KO)...............12分

略

7T

22.在極坐標系中，已知直線1的極坐標方程為Ps